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【324392】2024春七年级数学下册 第1章平行线(典型30题专练)(含解析)(新版)浙教版

时间:2025-01-15 19:32:48 作者: 字数:22945字


1章平行线(典型30题专练)

一.选择题(共17小题)

1.(商河县校级模拟)如图所示,∠1与∠2不是同位角的是(  )

A B

C D

【考点】同位角、内错角、同旁内角.版权所有

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.

【解答】解:A.∠1与∠2是同位角,不合题意;

B.∠1与∠2不是同位角,符合题意;

C.∠1与∠2是同位角,不合题意;

D.∠1与∠2是同位角,不合题意;

故选:B

2.(香坊区期末)如图,∠1和∠2不是同旁内角的是(  )

A B

C D

【考点】同位角、内错角、同旁内角.版权所有

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.根据同旁内角的概念可得答案.

【解答】解:选项ABC中,∠1与∠2在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,是同旁内角;

选项D中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同旁内角.

故选:D

3.(长春期末)如图,∠B的内错角是(  )

A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4

【考点】同位角、内错角、同旁内角.版权所有

【分析】利用内错角定义可得答案.

【解答】解:A、∠B的内错角是∠1,故此选项符合题意;

B、∠B与∠2是同旁内角,故此选项不合题意;

C、∠B与∠3是同位角,故此选项不合题意;

D、∠B与∠4是不是内错角,故此选项不合题意;

故选:A

4.(奉化区校级期末)下列说法正确的是(  )

A.两点之间,直线最短

B.永不相交的两条直线叫做平行线

C.若ACBC,则点C为线段AB的中点

D.两点确定一条直线

【考点】直线、射线、线段;直线的性质:两点确定一条直线;线段的性质:两点之间线段最短;两点间的距离;平行线.版权所有

【分析】根据线段的性质,平行线的定义以及直线的性质作出判断.

【解答】解:A、两点之间,线段最短,故本选项说法错误;

B、同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,故本选项说法错误;

C、若ACBC且点ABC共线时,则点C为线段AB的中点,故本选项说法错误;

D、两点确定一条直线,故本选项说法正确.

故选:D

5.(肇源县期末)如图,下列能判定ABCD的条件有(  )个.

1)∠B+∠BCD180°

2)∠1=∠2

3)∠3=∠4

4)∠B=∠5

A1 B2 C3 D4

【考点】平行线的判定.版权所有

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

【解答】解:(1)利用同旁内角互补,判定两直线平行,故(1)正确;

2)利用内错角相等,判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴ADBC,而不能判定ABCD,故(2)错误;

3)利用内错角相等,判定两直线平行,故(3)正确;

4)利用同位角相等,判定两直线平行,故(4)正确.

故选:C

6.(阿拉尔期末)如图所示,在下列四组条件中,能判定ABCD的是(  )

A.∠1=∠2 B.∠BAD+∠ABC180°

C.∠3=∠4 D.∠ABD=∠BDC

【考点】平行线的判定.版权所有

【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可.

【解答】解:A、∵∠1=∠2

ADBC(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;

B、∵∠BAD+∠ABC180°

ADBC(同旁内角互补,两直线平行),故此选项不符合题意;

C、∵∠3=∠4

ADBC(内错角相等,两直线平行),故此选项不符合题意;

D、∵∠ABD=∠BDC

ABCD(内错角相等,两直线平行),故此选项符合题意;

故选:D

7.(商河县校级期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定ABDF的是(  )

A.∠1=∠A B.∠A+∠2180° C.∠1=∠4 D.∠A=∠3

【考点】平行线的判定.版权所有

【分析】根据平行线的判定方法,可以判断各个选项中的条件,是否可以得到ABDF,从而可以解答本题.

【解答】解:由图可得,

当∠1=∠A时,DEAC,不能得到ABDF,故选项A符合题意;

当∠A+∠2180°时,ABDF,故选项B不符合题意;

当∠1=∠4时,ABDF,故选项C不符合题意;

当∠A=∠3时,ABDF,故选项D不符合题意;

故选:A

8.(江干区二模)如图,ABCDAEDF于点C,∠ECF134°,则∠A的度数是(  )

A54° B46° C45° D44°

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】根据邻补角的定义可得∠ECD180°﹣∠ECF46°,再根据两直线平行,同位角相等求解.

【解答】解:∵∠ECD+∠ECF180°,∠ECF134°

∴∠ECD180°﹣∠ECF46°

ABCD

∴∠A=∠ECD46°

故选:B

9.(奉化区校级期末)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点DC分别落在D'C'的位置,若∠EFB65°,则∠AED'等于(  )

A50° B55° C60° D65°

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】由折叠可知,∠DEF=∠DEF,由题可知,ADBC,可知∠DEF=∠EFB65°,由平角为180°,可知∠AED的度数.

【解答】解:由折叠可知,∠DEF=∠DEF

ADBC

∴∠DEF=∠EFB65°

∴∠AED180°﹣∠DEF﹣∠EFB50°

故选:A

10.(奉化区校级期末)如图,已知长方形纸片ABCD,点EHAD边上,点FGBC边上,分别沿EFGH折叠,使点B和点C都落在点P处,若∠FEH+∠EHG118°,则∠FPG的度数为(  )

A54° B55° C56° D57°

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】根据四边形ABCD是长方形,可得ADBC,得∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH,所以可得∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG118°,由折叠可得EFGH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线,可得∠BFP+∠CGP2(∠BFE+∠CGH)=236°,进而可得∠FPG的度数.

【解答】解:∵四边形ABCD是长方形,

ADBC

∴∠FEH=∠BFE,∠EHG=∠CGH

∴∠BFE+∠CGH=∠FEH+∠EHG118°

由折叠可知:

EFGH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线,

∴∠PFE=∠BFE,∠PGH=∠CGH

∴∠PFE+∠PGH=∠BFE+∠CGH118°

∴∠BFP+∠CGP2(∠BFE+∠CGH)=236°

∴∠PFG+∠PGF360°﹣(∠BFP+∠CGP)=360°﹣236°124°

∴∠FPG180°﹣(∠PFG+∠PGF)=180°﹣124°56°

故选:C

11.(焦作模拟)如图,ABCD为一长条形纸带,ABCD,将ABCD沿EF折叠,AD两点分别与AD对应,若∠12∠2,则∠AEF的度数为(  )

A60° B65° C72° D75°

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】由题意∠12∠2,设∠2x,易证∠AEF=∠1=∠FEA2x,构建方程即可解决问题.

【解答】解:由翻折的性质可知:∠AEF=∠FEA

ABCD

∴∠AEF=∠1

∵∠12∠2,设∠2x,则∠AEF=∠1=∠FEA2x

5x180°

x36°

∴∠AEF2x72°

故选:C

12.(蜀山区校级模拟)如图,ab,∠ABD的平分线交直线a于点CCE直线c于点E,∠124°,则∠2的大小为(  )

A114° B142° C147° D156°

【考点】垂线;平行线的性质.版权所有

【分析】根据互余得出∠EAC,再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可.

【解答】解:∵∠124°CE直线c于点E

∴∠EAC90°﹣∠190°﹣24°66°

ab

∴∠EAC=∠ABD66°

∵∠ABD的平分线交直线a于点C

∴∠CBD

∴∠2180°﹣∠CBD180°﹣33°147°

故选:C

13.(开福区校级期末)如图,已知ADBCFGBC,∠BAC90°DEAC.则结论:FGADDE平分∠ADBB=∠ADECFG+∠BDE90°.正确的是(  )

A①②③ B①②④ C①③④ D②③④

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断,利用角平分线的定义可判断,由垂直的性质,等量代换可判断,利用垂直的定义和互余的定义可判断

【解答】解:∵ADBCFGBC

∴∠FGD=∠ADB90°

FGAD

正确;

DEAC,∠BAC90°

DEAB

不能证明DE为∠ADB的平分线,

错误;

ADBC

∴∠B+∠BAD90°

DEAB

∴∠BAD+∠ADE90°

∴∠B=∠ADE

正确;

∵∠BAC90°DEAB

∴∠CFG+∠C90°,∠BDE+∠B90°,∠C+∠B90°

∴∠CFG+∠BDE90°

正确,

综上所述,正确的选项①③④

故选:C

14.(奉化区校级期末)如图,∠1=∠2AC平分∠DAB,且∠D:∠DAB21,则∠D的度数是(  )

A120° B130° C140° D150°

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】根据角平分线的意义和平行线的判定可得出DCAB,利用平行线的同旁内角互补和按比例分配求出结果.

【解答】解:∵AC平分∠DAB

∴∠1=∠CAB

∵∠1=∠2

∴∠CAB=∠2

DCAB

∴∠D+∠DAB180°

又∵∠D:∠DAB21

∴∠D180°× 120°

故选:A

15.(许昌期末)下列运动属于平移的是(  )

A.小朋友荡秋千

B.自行车在行进中车轮的运动

C.地球绕着太阳转

D.小华乘手扶电梯从一楼到二楼

【考点】生活中的平移现象.版权所有

【分析】在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移.根据平移的概念进而得出答案.

【解答】解:A、小朋友荡秋千,属于旋转变换,此选项错误;

B、行驶的自行车的车轮,属于旋转变换,此选项错误;

C、地球绕着太阳转,属于旋转变换,此选项错误;

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼,属于平移变换,此选项正确;

故选:D

16.(济南模拟)如图,△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC2BF8,则平移的距离为(  )

A3 B4 C5 D6

【考点】平移的性质.版权所有

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【解答】解:由平移的性质可知,BECF

BF8EC2

BE+CF8﹣26

BECF3

平移的距离为3

故选:A

17.(柳南区校级期末)如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是(  )

AACDF BCFAB CCFa厘米 DDEa厘米

【考点】平行线的判定;平移的性质.版权所有

【分析】利用平移的性质对各选项进行判断.

【解答】解:∵△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF

ACDFCFABCFADBEa厘米.

故选:D

二.填空题(共7小题)

18.(奉化区校级期末)如图,当∠170°,∠280°时,b至少转 30 度时,bab至少转 60 度时,ba

【考点】平行线的判定.版权所有

【分析】根据同旁内角互补,两直线平行,得到需要的度数,然后再计算至少还需要转多少度;计算出目前ba的垂线的夹角的度数即为至少需要转的度数.

【解答】解:因为∠170°

所以它的对顶角也等于70°

当同旁内角互补的时候,ba

因为∠280°

所以180﹣80100(度),

所以至少还需要转100﹣7030(度);

b顺时针旋转,与a垂直.

90﹣8010(度),

所以至少还需要转70﹣1060(度).

故答案为:3060

19.(增城区一模)如图,直线ab,∠1130°,则∠2的度数是 50° 

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】由直线ab被第三条直线所截,ab,∠1130°,两直线平行,同旁内角互补即可求得答案.

【解答】解:∵ab

∴∠1+∠2180°

∵∠1130°

∴∠2180°﹣∠1180°﹣130°50°

故答案为:50°

20.(杭州模拟)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠140°,则∠2 80° 

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解:如图,

由题意得,∠360°

∵∠140°

∴∠4180°﹣60°﹣40°80°

ABCD

∴∠4=∠280°

故答案为:80°

21.(北仑区期中)如图,ABEFCD,∠ABC46°,∠BCE20°,则∠CEF 154° 

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】先根据平行线的性质,求得∠BCD,再根据∠BCE20°,以及平行线的性质,即可得出∠ECF的度数.

【解答】解:∵ABCD,∠ABC46°

∴∠BCD=∠ABC46°

又∵∠BCE20°

∴∠ECD26°

EFCD

∴∠CEF180°﹣∠ECD180°﹣26°154°

故答案为:154°

22.(萝北县期末)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点CD分别落在C'D'的位置上,EC'AD于点G.已知∠EFG58°,那么∠BEG 64 度.

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】由矩形的性质可知ADBC,可得∠CEF=∠EFG58°,由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF,再由邻补角的性质求∠BEG的度数.

【解答】解:∵ADBC

∴∠CEF=∠EFG58°

由折叠的性质得:∠GEF=∠CEF58°

∴∠BEG180°﹣∠GEF﹣∠CEF64°

故答案为:64

23.(任丘市期末)如图,直线l1l2l3所截,下列条件:1=∠23=∠4l1l2,其中能判断ACBD的条件是  

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】根据同位角相等,两直线平行即可判断ACBD

【解答】解:∵∠1=∠2

ACBD(同位角相等,两直线平行).

故答案为:

24.(北仑区期中)如图是一块长方形ABCD的场地,长ABa米,宽ADb米,从AB两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为 (aba﹣2b+2) 2

【考点】生活中的平移现象.版权所有

【分析】根据已知将道路平移,再利用矩形的性质求出长和宽,再进行解答.

【解答】解:由图可知:矩形ABCD中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的矩形,且它的长为:(a﹣2)米,宽为(b﹣1)米.

所以草坪的面积应该是长×宽=(a﹣2)(b﹣1)=aba﹣2b+2(米2).

故答案为(aba﹣2b+2).

三.解答题(共6小题)

25.(永嘉县校级期末)已知:如图,ABCDDEBC

1)判断∠B与∠D的数量关系,并说明理由;

2)若∠B=(105﹣2x°,∠D=(5x+15°,求∠B的度数.

【考点】平行线的性质.版权所有

【分析】(1)先根据直线ABCD得出∠1+∠B180°,再由DEBC得出∠1=∠D,由此可得出结论;

2)根据(1)中的结论列出关于x的方程,求出x的值,进而可得出结论.

【解答】解:(1)如图,∵直线ABCD

∴∠1+∠B180°

DEBC

∴∠1=∠D

∴∠B+∠D180°

2)依题意有105﹣2x+5x+15180

解得x20

∴∠B105°﹣2×20°65°

26.(颍州区期末)如图,点DF在线段AB上,点EG分别在线段BCAC上,CDEF,∠1=∠2

1)判断DGBC的位置关系,并说明理由;

2)若DG是∠ADC的平分线,∠385°,且∠DCE:∠DCG910,试说明ABCD有怎样的位置关系?

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】(1)先根据CDEF得出∠2=∠BCD,再由∠1=∠2得出∠1=∠BCD,进而可得出结论;

2)根据DGBC,∠385°得出∠BCG的度数,再由∠DCE:∠DCG910得出∠DCE的度数,由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数,由此得出结论.

【解答】解:(1DGBC

理由:∵CDEF

∴∠2=∠BCD

∵∠1=∠2

∴∠1=∠BCD

DGBC

2CDAB

理由:∵由(1)知DGBC,∠385°

∴∠BCG180°﹣85°95°

∵∠DCE:∠DCG910

∴∠DCE95°× 45°

DG是∠ADC的平分线,

∴∠ADC2∠CDG90°

CDAB

27.(饶平县校级期中)如图,已知DCFP,∠1=∠2,∠FED28°,∠AGF80°FH平分∠EFG

1)说明:DCAB

2)求∠PFH的度数.

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】(1)由DCFP知∠3=∠2=∠1,可得DCAB

2)由(1)利用平行线的判定得到ABPFCD,根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP,∠DEF=∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH的度数.

【解答】解:(1)∵DCFP

∴∠3=∠2

又∵∠1=∠2

∴∠3=∠1

DCAB

2)∵DCFPDCAB,∠DEF28°

∴∠DEF=∠EFP28°ABFP

又∵∠AGF80°

∴∠AGF=∠GFP80°

∴∠GFE=∠GFP+∠EFP80°+28°108°

又∵FH平分∠EFG

∴∠GFH GFE54°

∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH80°﹣54°26°

28.(奉化区校级期末)如图,已知∠1+∠2180°,∠3=∠B

1ABEF是否平行,请说明理由;

2)若∠C50°,求∠AED的度数.

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】(1)由题意得出∠1+∠3+∠FDE180°,证出∠1=∠DFE,即可得出结论;

2)由平行线的性质得出∠3=∠ADE,得出∠ADE=∠B,证出DEBC,即可得出∠AED=∠C50°

【解答】解:(1ABEF,理由如下:

∵∠2=∠3+∠FDE,∠1+∠2180°

∴∠1+∠3+∠FDE180°

∵∠DFE+∠3+∠FDE180°

∴∠1=∠DFE

ABEF

2)由(1)得:ABEF

∴∠3=∠ADE

∵∠3=∠B

∴∠ADE=∠B

DEBC

∴∠AED=∠C50°

29.(太和县期末)已知:△ABC和同一平面内的点D

1)如图1,点DBC边上,过DDEBAACEDFCAABF

依题意,在图1中补全图形;

判断∠EDF与∠A的数量关系,并直接写出结论(不需证明).

2)如图2,点DBC的延长线上,DFCA,∠EDF=∠A.判断DEBA的位置关系,并证明.

3)如图3,点D是△ABC外部的一个动点,过DDEBA交直线ACEDFCA交直线ABF,直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明).

【考点】平行线的判定与性质.版权所有

【分析】(1)根据过DDEBAACEDFCAABF,进行作图;根据平行线的性质,即可得到∠A=∠EDF

2)延长BADFG.根据平行线的性质以及判定进行推导即可;

3)分两种情况讨论,即可得到∠EDF与∠A的数量关系:∠EDF=∠A,∠EDF+∠A180°

【解答】解:(1补全图形如图1

EDF=∠A

理由:∵DEBADFCA

∴∠A=∠DEC,∠DEC=∠EDF

∴∠A=∠EDF

2DEBA

证明:如图,延长BADFG

DFCA

∴∠2=∠3

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

DEBA

3)∠EDF=∠A,∠EDF+∠A180°

理由:如左图,∵DEBADFCA

∴∠D+∠E180°,∠E+∠EAF180°

∴∠EDF=∠EAF=∠A

如右图,∵DEBADFCA

∴∠D+∠F180°,∠F=∠CAB

∴∠EDF+∠BAC180°

30.(奉化区校级期末)[感知]如图ABCD,∠AEP40°,∠PFD130°,求∠EPF的度数.小明想到了以下方法:

解;(1)如图,过点PPMAB

∴∠1=∠AEP40°(两直线平行,内错角相等)

ABCD(已知),

PMCD(平行于同一条直线的两直线平行),

∴∠2+∠PFD180°(两直线平行,同旁内角互补).

∵∠PFD130°(已知),

∴∠2180°﹣130°50°(等式的性质),

∴∠1+∠240°+50°90°(等式的性质).

即∠EPF90°(等量代换).

[探究]如图ABCD,∠AEP50°,∠PFC120°,求∠EPF的度数.

[应用]如图所示,在[探究]的条件下,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,则∠G的度数是 35 °

【考点】平行公理及推论;平行线的判定与性质.版权所有

【分析】[探究]过点PPMAB,根据ABCDPMCD,进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数.

[应用]如图所示,在[探究]的条件下,根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G,可得∠G的度数.

【解答】[探究]如图,过点PPMAB

∴∠MPE=∠AEP50°(两直线平行,内错角相等)

ABCD(已知),

PMCD(平行于同一条直线的两直线平行),

∴∠PFC=∠MPF120°(两直线平行,内错角相等).

∴∠EPF=∠MPF﹣∠MPE120°﹣50°70°(等式的性质).

[应用]如图所示,

EG是∠PEA的平分线,FG是∠PFC的平分线,

∴∠AEG AEP25°,∠GFC PFC60°

过点GGMAB

∴∠MGE=∠AEG25°(两直线平行,内错角相等)

ABCD(已知),

GMCD(平行于同一条直线的两直线平行),

∴∠GFC=∠MGF60°(两直线平行,内错角相等).

∴∠G=∠MGF﹣∠MGE60°﹣25°35°

故答案为:35




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