第1章平行线（基础30题专练）
一．选择题（共10小题）
1．（嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【考点】对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．版权所有
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【解答】解：如图：
直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
2．（荔湾区期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．2∠1＝∠2 C．∠2﹣∠1＝45° D．∠2﹣∠1＝90°
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．
【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠2+90°﹣∠1＝180°，
∴∠2﹣∠1＝90°．
故选：D．
3．（奉化区校级期末）如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝142°，则第二个弯道处∠C的度数为（ ）
A．38° B．142° C．152° D．162°
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】由AB∥CD得∠B＝∠C，根据∠B＝142°得∠C＝142°．
【解答】解：如图所示：
∵拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B＝142°，
∴∠C＝142°，
故选：B．
4．（江北区期中）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【考点】生活中的平移现象．版权所有
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；
B、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；
C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．
故选：B．
5．（西湖区一模）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG＝64°，那么∠EGD的大小是（ ）
A．122° B．124° C．120° D．126°
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG＝
∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG＝
∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°，
故选：A．
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
【考点】平行线．版权所有
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
【解答】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
7．（金华）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，则∠3＝∠4． 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2． 再根据（※），得∠3＝∠4． |
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】先证l1∥l2，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：已知∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，得l1∥l2，
再根据两直线平行，同位角相等，得∠3＝∠4．
故选：C．
8．（奉化区校级期末）如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．
故选：A．
9．（慈溪市模拟）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．55°
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
【解答】解：∵直线m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故选：C．
10．（婺城区校级期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【考点】余角和补角；平行线的判定与性质．版权所有
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，①正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，②正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1+∠2+∠3＝150°，
又∵∠C＝45°，
∴BC与AD不平行，③错误；
∵∠2＝30°
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，④正确．
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．（诸暨市月考）如图所示，∠1和∠2是内错角的是： ①②④ ．（请把正确的序号都写上）
【考点】同位角、内错角、同旁内角．版权所有
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案．
【解答】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
12．（宛城区二模）如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
【考点】平行线的判定．版权所有
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．（嘉祥县期末）如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC+∠BCD＝ 270 度．
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，可得结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
14．（奉化区期末）某农庄修建一个周长为120米的长方形休闲场所，长方形ABCD内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．则铺设鹅卵石区域的面积为 132 平方米．
【考点】生活中的平移现象．版权所有
【分析】设AB为x米，用含x的代数式表示BC，利用正方形的面积公式及矩形的面积公式，可求出铺设鹅卵石区域的面积．
【解答】解：设AB为x米，则BC＝
（120﹣2x）＝60﹣x；
则铺设鹅卵石区域的面积为：6×6+2（x﹣6）+2（60﹣x﹣6）＝132（平方米）．
故答案为：132．
15．（奉化区期中）计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为 56 平方米．
【考点】生活中的平移现象．版权所有
【分析】依据平移变换，长草部分可以组成一个长为8米，宽为7米的长方形，即可得到其面积．
【解答】解：长草部分的面积为7×（10﹣2）＝7×8＝56（平方米），
即长草部分的面积为56平方米．
故答案为：56．
16．（瓯海区期中）如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是 两直线平行，同旁内角互补 ．
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】由图形可知，∠1和∠2是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角，因为两直线a，b平行，所以∠1+∠2＝180°．
【解答】解：∵a∥b（已知），
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
17．（下城区二模）如图，若a∥b，∠3＝130°，∠2＝20°，则∠1的度数为 30° ．
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠4的度数，再根据三角形内角和定理即可得∠1的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4＝130°，
∴∠5＝130°，
又∵∠2＝20°，
∴∠1＝180°﹣20°﹣130°＝30°，
故答案为：30°．
三．解答题（共13小题）
18．（上城区校级期中）如图，已知∠1＝∠2＝∠3．
（1）求证：a∥b；
（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行可得结论；
（2）由平行线的性质得∠3＝∠CBD，然后由等量代换和邻补角性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，标记如下：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠BDC，
∴∠3＝∠BDC，
∴a∥b．
（2）∵a∥b，
∴∠3＝∠CBD，
∵∠1＝∠2＝∠3，∠1＝55°，
∴∠DBC＝∠1＝55°，
∴∠4＝180°﹣∠DBC＝180°﹣55°＝125°．
19．（秀洲区期中）如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
【考点】平行线的判定．版权所有
【分析】根据平角的定义得到∠2+∠3＝180°，根据等量关系得到∠1＝∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行．
【解答】解：AB与CD平行．
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
20．（温州期中）如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．
（1）DG与AB平行吗？请说明理由．
（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）依据EF∥DB可得∠1＝∠D，根据∠1＝∠2，即可得出∠2＝∠D，进而判定DG∥AC；
（2）依据EC平分∠FED，∠1＝50°，即可得到∠DEC＝
∠DEF＝65°，依据DG∥AC，即可得到∠C＝∠DEC＝65°．
【解答】解：（1）DG与AB平行．
∵EF∥DB
∴∠1＝∠D，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠D，
∴DG∥AC；
（2）∵EC平分∠FED，∠1＝50°，
∴∠DEC＝
∠DEF＝
×（180°﹣50°）＝65°，
∵DG∥AC，
∴∠C＝∠DEC＝65°．
21．（恩施市期末）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．
（1）求证：HG∥AE．
（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；
（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．
【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥EG，
∴HG∥AE；
（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，
∴∠AEB＝70°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
22．（奉化区校级期末）如图，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
（1）请说明AD∥BC的理由；
（2）若∠ADB＝45°，求∠FEC的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）由∠由旁内角A+∠ABC＝180°判定两直线AD∥BC；
（2）根据平行线的判定与性质，等量代换求得∠FEC＝45°．
【解答】解：如图所示：
（1）AD∥BC的理由如下：
∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
又∵∠ADB＝45°，
∴∠DBC＝45°，
又∵BD⊥CD．EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠DBC＝∠FEC，
∴∠FEC＝45°．
23．（永嘉县校级期末）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．
（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由；
（2）若∠B＝（105﹣2x）°，∠D＝（5x+15）°，求∠B的度数．
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】（1）先根据直线AB∥CD得出∠1+∠B＝180°，再由DE∥BC得出∠1＝∠D，由此可得出结论；
（2）根据（1）中的结论列出关于x的方程，求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）如图，∵直线AB∥CD，
∴∠1+∠B＝180°，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠D，
∴∠B+∠D＝180°．
（2）依题意有105﹣2x+5x+15＝180，
解得x＝20，
∴∠B＝105°﹣2×20°＝65°．
24．（西湖区期末）如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．
（1）求∠ABO的度数；
（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．
【考点】平行线的性质．版权所有
【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数即可；
（2）分两种情况：当∠BAD＝∠ABD时；当∠BAD＝∠BDA时，进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝20°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝∠BON＝20°；
（2）当∠BAD＝∠ABD时，
∵∠BAD＝∠ABD，
∴∠BAD＝20°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝120°；
当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，
∴∠BAD＝80°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝60°．
25．（奉化区校级期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）AB与EF是否平行，请说明理由；
（2）若∠C＝50°，求∠AED的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）由题意得出∠1+∠3+∠FDE＝180°，证出∠1＝∠DFE，即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，证出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．
【解答】解：（1）AB∥EF，理由如下：
∵∠2＝∠3+∠FDE，∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠3+∠FDE＝180°，
∵∠DFE+∠3+∠FDE＝180°，
∴∠1＝∠DFE，
∴AB∥EF；
（2）由（1）得：AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝50°．
26．（涪城区校级月考）如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．
（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．
（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．
（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．
【考点】同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质．版权所有
【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【解答】解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；
（2）∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵DF∥AC，
∴∠EDF＝∠DEC，
∴∠BAC＝∠EDF；
（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，
∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，
即180°+∠EDF＝234°，
∴∠EDF＝54°，
∴∠BAC＝54°．
27．（永嘉县校级期末）如图为一块纯棉儿童小毛巾图案，形状是宽30厘米、长50厘米的长方形，上面印有两种宽度分别相等的横、竖条纹（阴影部分）各2条，横、竖条纹的宽度之比为1：2，且图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，设每条横条纹的宽度为x厘米．
（1）图中空白部分的面积为 440x﹣16x2 平方厘米（用含x的代数式表示）；
（2）求每条横条纹的宽．
【考点】列代数式；生活中的平移现象．版权所有
【分析】（1）根据题意表示出阴影部分的面积，再根据“图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2”即可得出表示出空白部分的面积；
（2）由（1）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）根据题意可知阴影部分的面积为：2×50x+2（30﹣2x）•2x＝220x﹣8x2（cm2）；
∵图中的阴影部分与空白部分的面积之比也为1：2，
∴空白部分的面积为：2（220x﹣8x2）＝440x﹣16x2（cm2）．
故答案为：440x﹣16x2；
（2）根据题意得：
220x﹣8x2＝
（50×30），
解得x1＝25（不合题意，舍去），
．
答：每条横条纹的宽为
厘米．
28．（海伦市期末）已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，猜想DE与AC有怎样的关系？试说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】根据平行线的判定定理、等量代换、平行线的性质定理证明．
【解答】解：ED∥AC，
理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC＝∠FGC＝90°，
∴AD∥FG，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴ED∥AC．
29．（平罗县期末）如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE＝∠BED．
（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由．
（2）当∠ABE＝25°时，求∠ADE的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）根据角平分线定义和∠ABE＝∠BED，即可判断BC与DE的位置关系；
（2）结合（1）的结论，根据∠ABE＝25°，即可求∠ADE的度数．
【解答】解：（1）BC∥DE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠BED，
∴∠EBC＝∠BED，
∴BC∥DE；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°．
30．（瑞安市期中）如图，∠1＝∠2．
（1）试说明：AB∥CD．
（2）若∠1＝76°，GM平分∠BGH，求∠HMG的度数．
【考点】平行线的判定与性质．版权所有
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可说明AB∥CD；
（2）根据∠BGH＝∠1＝76°，GM平分∠BGH，即可求∠HMG的度数．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，∠2＝∠CHE，
∴∠1＝∠CHE，
∴AB∥CD；
（2）∠1＝76°，
∵GM平分∠BGH，
∴∠BGM＝∠HGM＝
BGH＝
1＝38°，
∵AB∥CD，
∴∠HMG＝∠BGM＝38°．
答：∠HMG的度数为38°．