第四章 4 角的比较同步练习

一、选择题

1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝（ ）

A．90°

B．120°

C．160°

D．180°

答案：D

解析：解答：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°＋a，∠BOD＝90°－a，

所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋a＋90°－a＝180°．

故选D．

分析：因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

2.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是（ ）

A．75°

B．90°

C．105°

D．125°

答案：B

解析：解答：∵∠2＝105°，

∴∠BOC＝180°－∠2＝75°，

∴∠AOC＝∠1＋∠BOC＝15°＋75°＝90°．

故选：B．

分析：由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC＝∠COB＋∠1，即可解答．

3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）

A．90°

B．100°

C．105°

D．120°

答案：D

解析：解答：∠ABC＝30°＋90°＝120°．

故选D．

分析：∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．

4.下列计算错误的是（ ）

A．0.25°＝900″

B．1.5°＝90′

C．1000″＝（ ）°

D．125.45°＝1254.5′

答案：D

解析：解答：A、0.25°＝900″，正确；

B、1.5°＝90′，正确；

C、1000″＝（ ）°，正确；

D、125.45°＝7527′，故本选项错误；

故选：D．

分析：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．

5.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（ ）

A．∠AOB＝ ∠BOC

B．∠AOC＝ ∠AOB

C．∠AOC＝∠BOC

D．∠AOB＝2∠AOC

答案：A

解析：解答：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC＝ ∠AOB，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，

∴A错误，B、C、D正确，

故选：A．

分析：根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可．

6.如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列结论不成立的是（ ）

A．∠AOC＝∠BOD

B．∠COD＝ AOB

C．∠AOC＝ ∠AOD

D．∠BOC＝2∠BOD

答案：B

解析：解答：A.∵OC平分∠AOD，

∴∠COA＝∠COD，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝∠BOD，

∴∠AOC＝∠BOD

故本选项正确；

B.∵OD平分∠BOC，

∴∠COD＝ ∠BOC，故本选项错误；

C.∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝ ∠AOD，故本选项正确；

D.∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠BOD，故本选项正确．

故选：B．

分析：根据角平分线的定义进行作答．

7.如图：如果∠1＝∠3，那么（ ）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠AOC＝∠BOD

D．∠1＝ ∠BOD

答案：C

解析：解答：根据题意，∠1＝∠3，

有∠1＋∠2＝∠3＋∠2，

即∠AOC＝∠BOD；

故选C．

分析：根据题意，注意∠2这一公共角，结合题意，相加易得答案．

8.已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（ ）

A．20°

B．80°

C．20°或80°

D．30°

答案：C

解析：解答：

①如图1，当OA在∠BOC内部，

∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝20°；

②如图2，当OA在∠BOC外部，

∵∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°；

综上所述，∠AOC为20°或80°．

故选：C．

分析：本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解．

9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）

A．50°

B．60°

C．65°

D．70°

答案：D

解析：解答：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°，

∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∠COD＝ ∠COE＝ ×60°＝30°，

∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°．

故选：D．

分析：先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB＝40°，∠COE＝60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠BOC＋∠COD即可得出结论．

10.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．75°

答案：C

解析：解答：

∵∠AOB＝60°，∠BOD＝15°，

∴∠AOD＝∠AOB－∠BOD＝60°－15°＝45°，

故选：C．

分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．

11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）

A．145°

B．110°

C．70°

D．35°

答案：B

解析：解答：∵射线OC平分∠DOA．

∴∠AOD＝2∠AOC，

∵∠COA＝35°，

∴∠DOA＝70°，

∴∠BOD＝180°－70°＝110°，

故选：B．

分析：首先根据角平分线定义可得∠AOD＝2∠AOC＝70°，再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数．

12.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（ ）

A．10°

B．40°

C．70°

D．10°或70°

答案：D

解析：解答：∵∠AOB＝30°，∠AOC：∠AOB＝4：3，

∴∠AOC＝40°

当OC在OA的外侧时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝40°＋30°＝70°；

当OC在OB的外侧，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°．

故选D．

分析：OC可以在OA的外侧，也可以在OB的外侧，所以要分两种情况考虑．

13.若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（ ）

A．∠A＞∠B＞∠C

B．∠B＞∠A＞∠C

C．∠A＞∠C＞∠B

D．∠C＞∠A＞∠B

答案：A

解析：解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，

∴∠A＞∠B＞∠C．

故选A．

分析：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．

14.下面等式成立的是（ ）

A．83.5°＝83°50′

B．37°12′36″＝37.48°

C．24°24′24″＝24.44°

D．41.25°＝41°15′

答案：D

解析：解答：A、83.5°＝83°50′，错误；

B、37°12′＝37.48°，错误；

C、24°24′24″＝24.44°，错误；

D、41.25°＝41°15′，正确．

故选D．

分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．

15.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（ ）

A．∠P＝∠Q

B．∠Q＝∠R

C．∠P＝∠R

D．∠P＝∠Q＝∠R

答案：C

解析：解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．

故选C．

分析：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．

二、填空题

16.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝______°．

答案：70

解析：解答：∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∠BOD＝40°，

∴∠AOD＝140°；

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC＝∠COD＝ ∠AOD＝70°；

故答案是：70．

分析：根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数，然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数．

17.如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于______度．

答案：26

解析：解答：∵OE平分∠BOC，∠COE＝64°

∴∠BOC＝2∠COE＝128°

∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－128＝52°

∵OD平分∠AOC

∴∠AOD＝ ∠AOC＝ ×52°＝26°．

分析：首先根据OE平分∠BOC，∠COE等于64°可得∠BOC＝128°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°－128＝52°，然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数．

18.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝______度．

答案：180

解析：解答：如图所示，

∵∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，

∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，

∴∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，

∴∠AOD＋2∠COD＋∠BOC＝180°，

∴∠AOB＋∠COD＝180°．

故答案是180．

分析：先利用∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，可得∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB＋∠COD＝180°．

19.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，则∠COB的度数为______．

答案：：82°28′

解析：解答：∵∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，

∴∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′，

∵∠AOB＝40°，

∴∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′．

故答案为：82°28′．

分析：先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论．

20.已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．

答案：14°20′

解析：解答：∠β－∠α

＝52°10′－37°50′

＝14°20′．

故答案为：14°20′．

分析：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．

三、解答题

21.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数．

答案：55°．

解答：∵∠AOE＝70°，

∴∠BOF＝∠AOE＝70°，

又∵OG平分∠BOF，

∴∠GOF＝ ∠BOF＝35°，

又∵CD⊥EF，

∴∠EOD＝90°，

∴∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD＝180°－35°－90°＝55°．

解析：分析：求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG＝180°－∠GOF－∠EOD求出即可．

22.已知∠AOB＝50°，从O点再引一条射线OC，使∠BOC＝20°，求∠AOC的度数．

答案：30°或70°．

解答：

当OC在∠AOB的内部：∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°－20°＝30°，

当OC在∠AOB的外部：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋20°＝70°，

则∠AOC的度数为30°或70°．

解析：分析：分OC在∠AOB的内部和∠AOB的外部两种情况即可求出．

23.如图所示，已知点A、O、B在同一条直线上，且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，若∠BOD＝72°，求∠COD和∠COE的度数．

答案：54°|90°．

解答：∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线，∠BOD＝72°，

∴∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝ ∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，

∴∠DOC＝∠AOC＝12×108°＝54°，

∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝54°＋36°＝90°．

解析:分析：根据角平分线定义和已知得出∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝36°，∠AOC＝∠COD＝ ∠AOD，∠AOD＝180°－∠BOD＝108°，求出∠DOC即可．

24.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

答案：35°

解答：（1）∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，

∴∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

答案：36°

解答：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，

∴∠EOC＝2x＝72°，

∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°，

∴∠BOD＝∠AOC＝36°

解析：分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，然后与（1）的计算方法一样．

25.把65°28′45″化成度．

答案：65.479°．

解答：65°28′45″＝65°28′＋（45÷60）′

＝65°＋（28.75÷60）°

＝65°＋0.479°

＝65.479°．

解析：分析：根据小单位化大单位除以进率，可得答案．