【323667】2023七年级数学上册 第四章 基本平面图形4 角的比较同步练习(含解析)(新版)北师
第四章 4 角的比较同步练习
一、选择题
1.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.90°
B.120°
C.160°
D.180°
答案:D
解析:解答:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°.
故选D.
分析:因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
2.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC的度数是( )
A.75°
B.90°
C.105°
D.125°
答案:B
解析:解答:∵∠2=105°,
∴∠BOC=180°-∠2=75°,
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.
故选:B.
分析:由图示可得,∠2与∠BOC互余,结合已知可求∠BOC,又因为∠AOC=∠COB+∠1,即可解答.
3.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC等于( )
A.90°
B.100°
C.105°
D.120°
答案:D
解析:解答:∠ABC=30°+90°=120°.
故选D.
分析:∠ABC等于30度角与直角的和,据此即可计算得到.
4.下列计算错误的是( )
A.0.25°=900″
B.1.5°=90′
C.1000″=(
)°
D.125.45°=1254.5′
答案:D
解析:解答:A、0.25°=900″,正确;
B、1.5°=90′,正确;
C、1000″=(
)°,正确;
D、125.45°=7527′,故本选项错误;
故选:D.
分析:根据1°=60′,1′=60″,进行转换,即可解答.
5.已知OC是∠AOB的平分线,下列结论不正确的是( )
A.∠AOB=
∠BOC
B.∠AOC=
∠AOB
C.∠AOC=∠BOC
D.∠AOB=2∠AOC
答案:A
解析:解答:∵OC是∠AOB的平分线,
∴∠AOC=
∠AOB,∠AOC=∠BOC,∠AOB=2∠AOC,
∴A错误,B、C、D正确,
故选:A.
分析:根据角平分线的定义对各个选项进行判断即可.
6.如图,OC平分∠AOD,OD平分∠BOC,下列结论不成立的是( )
A.∠AOC=∠BOD
B.∠COD=
AOB
C.∠AOC=
∠AOD
D.∠BOC=2∠BOD
答案:B
解析:解答:A.∵OC平分∠AOD,
∴∠COA=∠COD,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=∠BOD,
∴∠AOC=∠BOD
故本选项正确;
B.∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC,故本选项错误;
C.∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=
∠AOD,故本选项正确;
D.∵OD平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠BOD,故本选项正确.
故选:B.
分析:根据角平分线的定义进行作答.
7.如图:如果∠1=∠3,那么( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD
D.∠1=
∠BOD
答案:C
解析:解答:根据题意,∠1=∠3,
有∠1+∠2=∠3+∠2,
即∠AOC=∠BOD;
故选C.
分析:根据题意,注意∠2这一公共角,结合题意,相加易得答案.
8.已知∠AOB=30°,∠BOC=50°,那么∠AOC=( )
A.20°
B.80°
C.20°或80°
D.30°
答案:C
解析:解答:
①如图1,当OA在∠BOC内部,
∵∠AOB=30°,∠BOC=50°,
∴∠AOC=∠BOC-∠AOB=20°;
②如图2,当OA在∠BOC外部,
∵∠AOB=30°,∠BOC=50°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°;
综上所述,∠AOC为20°或80°.
故选:C.
分析:本题是角的计算的多解问题,求解时要注意分情况讨论,可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和外部两种情况求解.
9.如图,OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,如果∠AOB=40°,∠COE=60°,则∠BOD的度数为( )
A.50°
B.60°
C.65°
D.70°
答案:D
解析:解答:∵OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°,
∴∠BOC=∠AOB=40°,∠COD=
∠COE=
×60°=30°,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.
故选:D.
分析:先根据OB是∠AOC的角平分线,OD是∠COE的角平分线,∠AOB=40°,∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数,再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论.
10.若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.75°
答案:C
解析:解答:
∵∠AOB=60°,∠BOD=15°,
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-15°=45°,
故选:C.
分析:先画出图形,利用角的和差关系计算.
11.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠AOD,若∠AOC=35°,则∠BOD等于( )
A.145°
B.110°
C.70°
D.35°
答案:B
解析:解答:∵射线OC平分∠DOA.
∴∠AOD=2∠AOC,
∵∠COA=35°,
∴∠DOA=70°,
∴∠BOD=180°-70°=110°,
故选:B.
分析:首先根据角平分线定义可得∠AOD=2∠AOC=70°,再根据邻补角的性质可得∠BOD的度数.
12.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC:∠AOB=4:3,那么∠BOC=( )
A.10°
B.40°
C.70°
D.10°或70°
答案:D
解析:解答:∵∠AOB=30°,∠AOC:∠AOB=4:3,
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时,∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°;
当OC在OB的外侧,∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°.
故选D.
分析:OC可以在OA的外侧,也可以在OB的外侧,所以要分两种情况考虑.
13.若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则( )
A.∠A>∠B>∠C
B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B
D.∠C>∠A>∠B
答案:A
解析:解答:∵∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°=20°15′,
∴∠A>∠B>∠C.
故选A.
分析:∠A、∠B已经是度、分、秒的形式,只要将∠C化为度、分、秒的形式,即可比较大小.
14.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′
B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44°
D.41.25°=41°15′
答案:D
解析:解答:A、83.5°=83°50′,错误;
B、37°12′=37.48°,错误;
C、24°24′24″=24.44°,错误;
D、41.25°=41°15′,正确.
故选D.
分析:进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以60为进制.
15.若∠P=25°12′,∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则下列结论中正确的是( )
A.∠P=∠Q
B.∠Q=∠R
C.∠P=∠R
D.∠P=∠Q=∠R
答案:C
解析:解答:25°12′=25.2°,∴∠P=∠R.
故选C.
分析:本题是度分秒的换算,根据换算结果直接得到答案.
二、填空题
16.如图所示,点O是直线AB上的点,OC平分∠AOD,∠BOD=40°,则∠AOC=______°.
答案:70
解析:解答:∵∠AOD+∠BOD=180°,∠BOD=40°,
∴∠AOD=140°;
∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD=
∠AOD=70°;
故答案是:70.
分析:根据∠AOD是∠BOD的补角求得∠AOD的度数,然后根据角平分线的定义求∠AOC的度数.
17.如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠COE等于64°,则∠AOD等于______度.
答案:26
解析:解答:∵OE平分∠BOC,∠COE=64°
∴∠BOC=2∠COE=128°
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-128=52°
∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=
∠AOC=
×52°=26°.
分析:首先根据OE平分∠BOC,∠COE等于64°可得∠BOC=128°,再由平角的定义可得∠AOC=180°-128=52°,然后根据OD平分∠AOC可求得∠AOD的度数.
18.如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=______度.
答案:180
解析:解答:如图所示,
∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,
∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,
∴∠AOB+∠COD=180°.
故答案是180.
分析:先利用∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,而∠BOD=∠COD+∠BOC,∠AOD+∠BOD=∠AOB,于是有∠AOB+∠COD=180°.
19.如图,点A、O、E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,则∠COB的度数为______.
答案::82°28′
解析:解答:∵∠EOD=28°46′,OD平分∠COE,
∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′,
∵∠AOB=40°,
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′.
故答案为:82°28′.
分析:先根据角平分线的定义求出∠COE的度数,再由平角的定义即可得出结论.
20.已知∠α=37°50′,∠β=52°10′,则∠β-∠α=______.
答案:14°20′
解析:解答:∠β-∠α
=52°10′-37°50′
=14°20′.
故答案为:14°20′.
分析:把已知的度数代入式子计算,度与度对应相减,分与分对应相减,被减数的分小于减数的分,根据1度等于60分借1度计算即可.
三、解答题
21.如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
答案:55°.
解答:∵∠AOE=70°,
∴∠BOF=∠AOE=70°,
又∵OG平分∠BOF,
∴∠GOF=
∠BOF=35°,
又∵CD⊥EF,
∴∠EOD=90°,
∴∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD=180°-35°-90°=55°.
解析:分析:求出∠BOF,根据角平分线求出∠GOF,求出∠EOD,代入∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD求出即可.
22.已知∠AOB=50°,从O点再引一条射线OC,使∠BOC=20°,求∠AOC的度数.
答案:30°或70°.
解答:
当OC在∠AOB的内部:∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°,
当OC在∠AOB的外部:∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°,
则∠AOC的度数为30°或70°.
解析:分析:分OC在∠AOB的内部和∠AOB的外部两种情况即可求出.
23.如图所示,已知点A、O、B在同一条直线上,且OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线,若∠BOD=72°,求∠COD和∠COE的度数.
答案:54°|90°.
解答:∵OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的角平分线,∠BOD=72°,
∴∠BOE=∠DOE=
∠BOD=36°,∠AOC=∠COD=
∠AOD,∠AOD=180°-∠BOD=108°,
∴∠DOC=∠AOC=12×108°=54°,
∴∠COE=∠COD+∠DOE=54°+36°=90°.
解析:分析:根据角平分线定义和已知得出∠BOE=∠DOE=
∠BOD=36°,∠AOC=∠COD=
∠AOD,∠AOD=180°-∠BOD=108°,求出∠DOC即可.
24.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
答案:35°
解答:(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°;
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
答案:36°
解答:设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,
∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC=
∠EOC=
×72°=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°
解析:分析:(1)根据角平分线定义得到∠AOC=
∠EOC=
×70°=35°,然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°;
(2)先设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据平角的定义得2x+3x=180°,解得x=36°,则∠EOC=2x=72°,然后与(1)的计算方法一样.
25.把65°28′45″化成度.
答案:65.479°.
解答:65°28′45″=65°28′+(45÷60)′
=65°+(28.75÷60)°
=65°+0.479°
=65.479°.
解析:分析:根据小单位化大单位除以进率,可得答案.
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘