线段、射线、直线(第2课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列说法中,正确的个数有　(　　)

①已知两线段长分别为a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;

②已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BC≥AC;

③延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;

④若直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选C.已知两线段的长为a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故③正确;直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF,故④正确.

2.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是(　　)

A.A→C→E→B

B.A→F→E→B

C.A→D→E→B

D.A→C→G→F→E→B

【解析】选B.从A地到达B地,由图知,要先到E地再到B地,EB是一条线段,故最短.A到E有四种选择,根据两点之间线段最短知:A→F→E路线最短,所以B符合.

3.(2014·益阳质检)已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的　(　　)

A. 倍 B. 倍

C. 倍 D. 倍

【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB,则AC是线段DB的 倍.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·德州中考)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因:　　　　　.

【解析】两点之间,线段最短.

答案:两点之间,线段最短

5.已知线段AB=6cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC=　　　　cm.

【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2cm或4 cm.

答案:2或4

6.(2014·徐州模拟)已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C两点间的距离是　　　　　　.

【解题指导】解答本题的一般思路

1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.

2.根据线段的和差关系求线段AC的长.

【解析】分两种情况讨论:

(1)点C在线段AB上,

AC=AB-BC=9-1=8(cm).

(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).

答案:8cm或10cm

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.

(1)若DE=9cm,求AB的长.

(2)若CE=5cm,求DB的长.

【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,

所以AC=2CD,BC=2CE,

所以AB=AC+BC=2DE=18cm.

(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.

因为C是AB的中点,D是AC的中点,

所以DC= AC= BC=5cm,

所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).

8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在A,B,C三点中设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区?

【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:

0×30+100×15+(100+200)×10

=0+1500+3000=4500(m);

所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:

100×30+0×15+200×10=3000+0+2000

=5000(m);

所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:

(100+200)×30+15×200+10×0

=9000+3000+0=12000(m).

因为4500<5000<12000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区.

【培优训练】

9.(10分)如图,点C在线段AB上,AC =8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段AB上任一点,AB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

(3)若C在线段AB的延长线上,且AB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

【解析】(1)因为AC =8cm,CB =6cm,

所以AB=AC+CB=8+6=14(cm).

因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,CN= BC.

所以MN=MC+CN= AC+ BC= (AC+BC)= AB=7cm.

答:线段MN的长为7cm.

(2)MN= acm.

理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,CN= BC.

因为AC+CB=acm.

所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= a(cm).

(3)MN= bcm.理由如下:

如图,因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,NC= CB.

又因为AB=AC-CB=b(cm).

所以MN=MC-NC= AC- CB= (AC-CB)= b(cm).

【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度

1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.

2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.