第4章质量评估试卷

[时间：90分钟 分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列立体图形中是圆柱的为 (　　)

图1

2．如图2所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是 (　　)

图2

3．经过任意三点共可以画出的直线条数是 (　　)

A．一条或三条　　　　B．三条　　　　C．两条　　　　D．一条

4．如图3所示，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段条数是(　　)

图3

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条

5．甲、乙两地之间有四条路可走(如图所示)，那么最短路线的序号是 (　　)

图4

A．① B．② C．③ D．④

6．如图5所示，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为 (　　)

图5

A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm

7．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.下列结论正确的是 (　　)

A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C

C．∠B＝∠C D．三个角互不相等

8．一个正方体的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图6所示是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是 (　　)

图6

A．2 B．8

C．3 D．－2

9．下列属于尺规作图的是 (　　)

A．用量角器画∠AOB的平分线OP

B．利用两块三角尺画15°的角

C．用刻度尺测量后画线段AB＝10 cm

D．在射线OP上截取OA＝AB＝BC＝a

10．下列说法错误的是 (　　)

A．两个互余的角都是锐角

B．锐角的补角大于这个角本身

C．互为补角的两个角不可能都是锐角

D．锐角大于它的余角

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．有下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是________(填序号)．

12．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为________．

13．如图7所示，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是线段BC长的________倍．

图7

14．图8中的直线表示方法中，正确的是________(填序号)．

图8

15．纸上有一个9°的角，如果用十倍放大镜观察这个角，就会得到一个________度的角．

16．一个角的余角是36°5′，这个角是________．

17．如图9所示，O是直线AB上一点，∠COB＝30°，则∠1＝________．

图9

18．计算：48°39′40″＋67°41′35″＝________，23°41′34″×3＝_____ ___．

三、解答题(共66分)

19．(10分)如图10所示的一张纸．

(1)将其折叠能叠成什么几何体？

(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？

图10

20．(10分)如图11，已知A、B、C三点．

(1)画直线AC；

(2)画射线BC；

(3)画线段AB；

(4)找出线段AB的中点D，连接CD；

(5)画出∠ABC的平分线BE与AC相交于E，BE与CD相交于点F.

图11

21．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，求这个角．

22.(12分)根据下列语句画图计算：作线段AB，在AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是AC的中点，若AB＝30 cm，求BM的长．

23．(12分)已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，求∠EOF的大小．

图12

24．(14分)如图13所示，已知A、O、E三点在同一条直线上，∠1＝∠2，且∠1和∠4互为余角．

图13

(1)∠2和∠3互余吗？

(2)∠3和∠4有什么关系，为什么？

(3)∠3的补角是哪个？

答案解析

1．C　2.B　3.A　4.D　5.B

6．C　【解析】 ∵AB＝10 cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5 cm.又∵NB＝2 cm，∴MN＝BM－BN＝5－2＝3 cm.故选C.

7．B　【解析】 25.2°＝25°＋0.2°＝25°＋60′×0.2＝25°12′.

8．A　【解析】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“－8”与面“y”相对，面“x”与面“－2”相对，面“3”与面“－3”相对．∵正方体的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，∴x＝2，y＝8.故选A.

9．D　【解析】 选项A、B、C中分别使用了量角器、三角尺等，不是尺规作图．

10．D　【解析】 30°的余角是60°，这时的锐角小于它的余角，所以选项D错误．

11．③⑤⑥

12．两点确定一条直线

13．3　【解析】 AC＝AB＋BC＝8＋4＝12，12÷4＝3，所以AC＝3BC.

14．②　【解析】 表示直线的方法有两种：两个大写字母或一个小写字母．

15．9

16．53°55′　【解析】 90°－36°5′＝53°55′.故答案为53°55′.

17．150°　【解析】 根据角的互补进行计算即可．

18．116°21′15″　71°4′42″

【解析】 48°39′40″＋67°41′35″＝115°80′75″＝116°21′15″，23°41′34″×3＝69°123′102″＝71°4′42″.

19．解：(1)三棱柱；(2)略

20．略

21．解：设这个角的度数为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，根据题意，得

180－x＋10＝3(90－x)，解得x＝40.

即这个角的度数为40°.

22．解：根据题意，画图形：

第22题答图

由BC＝2AB，且AB＝30 cm，可得BC＝60 cm，AC＝AB＋BC＝90 cm.

因为M是AC的中点，所以AM＝AC＝45 cm，

所以BM＝AM－AB＝15 cm.

答：BM的长为15 cm.

23．解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC.

因为OE平分∠AOC，OF平分∠COB，

所以∠EOC＝∠AOC，∠COF＝∠COB，

所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠COB＝(∠AOC＋∠COB)＝90°.

24．解：(1)因为A、O、E三点在一条直线上，

所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.

又因为∠1与∠4互余，

即∠1＋∠4＝90°.∴∠2＋∠3＝90°，即∠2与∠3互余．

(2)因为∠1＋∠4＝90°.∴∠2＋∠3＝90°，即∠2与∠4互余．

所以∠3＝∠4(等角的余角相等)．

(3)又因为∠4的补角是∠AOD，

所以∠3的补角是∠AOD.