余角和补角

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是　(　　)

A.互余 B.互补 C.相等 D.不确定

2.(孝感中考)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于　(　　)

A.45° B.60° C.90° D.180°

3.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是　(　　)

A.150° B.90° C. 60° D.30°

二、填空题(每小题4分,共12 分)

4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α=________.

5.如图,已知∠1=30°,OE平分∠BOC,则∠2=________;∠3=________;

∠4=________.

6 .如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已 知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

8.(8分)如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?

【拓展延伸】

9.(10分)按图所示的方法折纸 ,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

答案解析

1.【解析】选C.因为三角形的内角和为180°,所以∠1+∠3+∠B=180°,又∠B=

90°,所以∠1+∠3=90°,

又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°,所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.

2.【解析】选C.由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,

两式相减可得:∠β-∠γ=90°.

3.【解析】选D.两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°.又两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.

4.【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α,

所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°.

答案：45°

5.【解析】因为∠1=30°,OE平分∠BOC,所以∠2= (180°-30°)=75°,∠4=

180°-∠1=150°,∠3=180°-∠4=30°.

答案：75°　30°　150°

6.【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,

∠BOC=∠AO B-∠AOC=180°-65°=115°.

答案：115°

7.【解析】设这个角是x,

则(180°-x)-3(90°-x)=10°,

解得x=50°.

这个角的度数为50°.

8.【解析】因为互余的角、互补的角都是成对出现,又因为∠COE=∠BOD=∠AOC=

90°,所以∠DOE+∠D OC=90°,∠DOC+∠BOC=90°,∠ BOC+∠AOB=90°,∠AOB+

∠DOE=90°,所以互余的角有∠DOE和∠DOC,∠DOC和∠BOC,∠BOC和∠AOB,

∠AOB和∠DOE;互补的角有∠EOD和∠AOD,∠COB和∠AOD,∠EOC和∠AOC,∠BOD和∠EOC ,∠BOD和∠AOC,∠EOB和∠AOB,∠EOB和∠COD.

【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系,与它们的位置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角,互余的两个角一定构成一个直角.锐角α的余角表示为(90°-α),补角表示为(180°-α).

9.【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2= ×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.

(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.