几何图形

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是　(　　)

【解析】选D.熟悉立体图形的基本概念和特性即可解题.圆柱的上下底面是相同的两个圆,侧面是一个曲面,所以正确的是D项.

【知识归纳】根据立体图形的特点识别立体图形

(1)若立体图形的表面均是曲面,则该立体图形为球.

(2)若立体图形的侧面是曲面,则该立体图形可能是圆柱、圆锥或圆台.

(3)若立体图形的侧面是平面,则该立体图形可能是棱柱或棱锥或棱台.

2.(2014·无锡实验质检)下列说法中,正确的个数是　(　　)

①柱体的两个底面一样大;

②圆柱、圆锥的底面都是圆;

③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;

⑤棱柱的侧面一定是长方形.

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故此选项正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是平行四边形,错误,共有3个正确.

【易错提醒】1.四棱柱的底面是四边形,但棱柱的底面不一定是四边形.

2.直棱柱的侧面都是长方形,但斜棱柱的侧面不一定是长方形.

3.(2014·泉州模拟)下列几何体属于柱体的个数是　(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】选D.柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个.

【互动探究】上面题目图形中属于棱柱的有哪些?

提示:根据棱柱的概念可知,属于棱柱的有:(3)(4)(5)(6)(8).

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.下列图形中,　　　　　　　为柱体,其中　　　　　　　　为圆柱,

　　　　　　　　　　　　为棱柱.

【解析】根据棱柱以及圆柱和柱体的定义可得出:

C,D为柱体,其中C为圆柱,D为棱柱.

答案:C,D　C　D

5.如图所示的图形中,不是锥体的是　　　　　.

【解析】(1)(2)(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体.

答案:(3)

6.写出下列立体图形的名称.

(1)　　　　　　　(2)　　　　　　(3)　　　 

【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:

(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.

(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.

(3)由6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.

答案:(1)四棱柱　(2)圆柱　(3)长方体

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试从上面找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).

【解析】

8.(8分)下面画出了8个立体图形

(1)找出与图(a)具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么?

(2)找出其他具有相同特征的图形,并说明相同的特征是什么?

【解析】(1)与图(a)具有相同特征的图形有:(c)(d)(e);它们相同的特征是它们都是柱体.

(2)(b)(f)(g)是具有相同特征的图形,它们都是锥体.

【培优训练】

9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!

(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:

图	顶点数	边数	区域数
a	4	6	3
b
c
d

(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系:　　　.

(3)验证:请画一个图形验证.

【解析】(1)

图	顶点数	边数	区域数
a	4	6	3
b	8	12	5
c	6	9	4
d	10	15	6

(2)顶点数+区域数-边数=1

(3)如图

顶点数为7,区域数为6,边数为12.

7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.