角的比较和运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1
.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )
①AD平分
∠BAF;
②AF平分∠BAC;
③AE平分∠DAF;
④AF平分∠DAC;
⑤AE平分∠BAC.
A.4 B.3 C.2 D.1
2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为
( )
A.100° B.80°
C.70° D.60°
3
.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果
BD为∠ABE的平分线,则∠CBD= ( )
A.80° B.90° C.100° D.70°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4
.如
图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.
5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.
6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).
三、解答题(共26分)
7.(8分)(佛山中考)比较两
个
角的大小,有以下两种方法(规则):
①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;
②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.
8
.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,
∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,O
N平分
∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?
答案解析
1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.
2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠AOD=∠COD.
因
为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD
=50°,
所以∠AOB=2∠AOC =100°.
3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,
又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+
∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.
4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,
∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.
答案：90 30 60 60 150
5.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=
∠AOB或∠BOC=
∠AOB
,所以∠AOC=
20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.
答案：20°或40°
6.【解析】因为18×(
)°=0.3°,
所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.
答案：>
7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,
即∠DEF>∠ABC.
②如图:
把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.
8.【解析】因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠E
BC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.
因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=
∠AOC-
∠BOC=
×120°-
×30°=45°.
(2)∠MON=∠COM-∠CON=
∠AOC-
∠BOC=
(α+30°)-
×30°=
α.
(3)∠MON=∠COM-∠CON=
∠AOC-
∠BOC=
(90°+β)-
β=45°.
(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.