【323612】2023七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角4.6.2角的比较和运算课时练

角的比较和运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1 .如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是(　　)

①AD平分 ∠BAF;

②AF平分∠BAC;

③AE平分∠DAF;

④AF平分∠DAC;

⑤AE平分∠BAC.

A.4　　　 B.3　　　 C.2　　 　 D.1

2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为

(　　)

A.100° B.80°

C.70° D.60°

3 .如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果 BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=　(　　)

A.80° B.90° C.100° D.70°

二、填空题(每小题4分,共12分)

4 .如 图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.

5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.

6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).

三、解答题(共26分)

7.(8分)(佛山中考)比较两 个 角的大小,有以下两种方法(规则):

①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;

②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.

8 .(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分, ∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

【拓展延伸】

9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,O N平分

∠BOC,求∠MON的度数.

(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?

答案解析

1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.

2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,

所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,

所以∠AOD=∠COD.

因 为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,

所以∠AOB=2∠AOC =100°.

3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,

又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+

∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.

4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD, ∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.

答案：90　30　60　60　150

5.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC= ∠AOB或∠BOC= ∠AOB ,所以∠AOC= 20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.

答案：20°或40°

6.【解析】因为18×( )°=0.3°,

所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.

答案：>

7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,

即∠DEF>∠ABC.

②如图:

把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.

8.【解析】因为BD平分∠ABC,

所以∠ABD=∠CBD,

因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,

则∠E BC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.

因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,

所以∠ABC=14°×7=98°.

9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC= ×120°- ×30°=45°.

(2)∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC= (α+30°)- ×30°= α.

(3)∠MON=∠COM-∠CON= ∠AOC- ∠BOC= (90°+β)- β=45°.

(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.