线段的长短比较

(30分钟　50分)

一、选择题 (每小题4分,共 12分)

1.已知AB=10cm,在AB的延长线上取一点C,使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距 离为　(　　)

A.5 cm　　　　　　　　 B.4 c m

C.3 cm D.2 cm

2 .已知,如图,AD>BC,则AC与BD的关系为　(　　)

A.AC>BD B.AC=BD

C.AC<BD D.以上情况都有可能

3.已知线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC等于　(　　)

A.20cm B.10cm

C.20cm或10cm D.不确定

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=________cm.

5.线段AB被分成2∶3∶4三部分,第一部分和第三部分的中点的距离为4.2cm,则最长部分为________cm.

6.在长为4.8cm的线段AB上,取一点D使AD= AB,点C为AB的中点,则CD=______.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知线段a,b(如图所示),用直尺和圆规画出一条线段c,使它的长度等于两条已知线段a,b的长度的和.

8.(8分)如图,已知M是线 段AB的中点,P是线段MB的中点,如果M P=3cm,求AP的长.

【拓展延伸】

9.(10分)点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)求线段MN的长.

(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.

(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-CB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

答案解析

1.【解析 】选C.如图:

因为AB=10cm,AC=16cm ,D,E分别是AB,AC的中点,

所以AD= AB=5cm,AE= AC=8cm,

所以DE=AE-AD=8-5=3(cm).

2.【解析】选A.因为AD>BC,所以AD-CD>BC-CD

即AC>BD.

3.【解析】选D.当三点共线时,线段AC等于20cm或10cm;当三点不共线 时,无法确定线段AC的值.

4.【解析】根据题意,点C可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上.

若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(c m);

若点C在AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).

答案：5或11

5.【解析】设 第一部分为2xcm,

由题意得x+3x+2x=4.2,

解得x=0.7,

所以4x=2.8.

答案：2.8

6.【解析】如图:

AD= AB= ×4.8=1.6(cm),

AC= AB= ×4.8=2.4(cm),

所以CD=AC-AD=2.4-1.6=0.8(cm).

答案：0.8cm

7.【解析】画法:

1.任意画一条射线AD.

2.用圆规在射线AD上截取AB=a.

3.用圆规在射线BD上 截取BC=b,则AC=a+b.

8.【解析】线段中点的性质,线段的中点将线段分成两条相等的线段,根据题意和图形得出各线段之间的关系,得出AP=AM+MP,然后结合已知条件求出A M和MP的长度, 从而求出线段AP的长度.

因为P是MB中点,

所以MB=2MP=6cm.

又AM=MB=6cm,

所以AP=AM+MP=6+3=9(cm).

9.【解析】(1)如图.

因为AC=8cm,C B=6cm,

所以AB= AC+CB=8+6=14cm.

又因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,CN= BC,

所以MN= AC+ CB

= (AC+CB)= AB=7cm.

答:MN的长为7cm.

(2)若C为线段AB上任一点,满足 AC+CB=acm,其他条件不变,则MN= acm.

理由是:

因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,CN= BC.因为AC+CB=acm,

所以MN= AC+ CB= (AC+CB)= ac m.

(3)如图.

因为点M,N分别是AC,BC的中点,

所以MC= AC,NC= CB.

因为AC-CB=bcm,

所以MN=MC-NC= AC- CB

= (AC-CB)= b(cm).