点和线

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列说法正确的是　(　　)

A.延长线段AB B.延长直线AB

C.延长射线OA D.作直线AB=CD

2.下列说法中正确的有　(　　)

①射线与其反向延长线成一条直线;

②直线a,b相交于点m;

③两条直线相交于两点;

④三条直线两两相交有三个交点.

A.3个 B.2个

C.1个 D.0个

3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是　(　　)

A.垂线段最短

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.

5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.

6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.

三、解答题(共26分)

7 .(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:

(1)画直线AB.

(2)画射线AD.

(3)直线AB,CD相交于点E.

(4)连结AC,BD相交于点F.

8.(8分)如图所示,回答下列问题:

(1)图中共有多少条射线?

(2)图中共有多少条直线?请表示出来.

(3)图中共有多少条线段?请表示出来.

【拓展延伸】

9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).

阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:

图　形	直线上点 的个数	共有线段 条数	两者关系
	2	1	1=0+1
	3	3	3=0+1+2
	4	6	6=0+1+2+3
	5	10	10=0+1+2+3+4
…	…	…	…
	n		=0+1 +2+3+…+(n-1)

问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?

(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要 安排多少种不同的车票?

答案解析

1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.

2.【解析】选C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.

3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.

4.答案：经过一点有无数条直线　两点确定一条直线

5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从 学校A到书店B最近 的路线是①号路线.

答案：①　两点之间,线段最短

6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.

答案：28

7.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.

8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.

(2)图中共有1条直线,是直线BC(或 BE或CE等).

(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、 线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.

9.【解析】(1)七年级有8个班,类似于一条直线上有8个点,每两班赛一场,类似于两点之间有一条线段.那么七年级的辩论赛进行的场次可借用线段条数的结论求得.即 =28(场).

(2)当n=5时,共有线段条数为 =10,

即A ,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.