4.3 立体图形的表面展开图

一、选择题（共21小题）

1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（　　）

A．建 B．设 C．和 D．谐

2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大 B．伟 C．国 D．的

3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）

A．1 B．4 C．5 D．6

4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（　　）

A．美 B．丽 C．家 D．园

5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．云 D．南

6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）

A．中 B．钓 C．鱼 D．岛

7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（　　）

A．记 B．观 C．心 D．间

8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．6种

9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）

A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合

10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦 B．水 C．城 D．美

11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（　　）

A．全 B．明 C．城 D．国

12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦

13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（　　）

A．我 B．爱 C．辽 D．宁

14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（　　）

A．1 B．5 C．4 D．3

15．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （　　）

A． B． C． D．

16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦

17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（　　）

A．中 B．功 C．考 D．祝

18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（　　）

A．祝 B．你 C．成 D．功

19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）

A．创 B．教 C．强 D．市

20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A．0 B．2 C．数 D．学

21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（　　）

A．是 B．好 C．朋 D．友

　

二、填空题（共5小题）

22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　　　　　　（写出所有正确结果的序号）．

23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是　　　　　　．

24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　　　　　　．

25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　　　　．

26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是　　　　　　．

　

参考答案与试题解析　

一、选择题（共21小题）

1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（　　）

A．建 B．设 C．和 D．谐

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“和”与“岳”是相对面，

“建”与“阳”是相对面，

“谐”与“设”是相对面．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．大 B．伟 C．国 D．的

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．

故选D．

【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（　　）

A．1 B．4 C．5 D．6

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“2”与“4”是相对面，

“3”与“5”是相对面，

“1”与“6”是相对面．

故选B．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（　　）

A．美 B．丽 C．家 D．园

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“共”与“园”是相对面，

“建”与“丽”是相对面，

“美”与“家”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．美 B．丽 C．云 D．南

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．

【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；

故选D．

【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

　

6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）

A．中 B．钓 C．鱼 D．岛

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【专题】常规题型．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．

故选：C．

【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（　　）

A．记 B．观 C．心 D．间

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．

故选：A．

【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．6种

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．

【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，

故选：C．

【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．

　

9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）

A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“国”是相对面，

“我”与“祖”是相对面，

“爱”与“的”是相对面．

故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．

故选B．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦 B．水 C．城 D．美

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．

【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，

城与梦相对，

故选：A．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．

　

11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（　　）

A．全 B．明 C．城 D．国

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．

故选：C．

【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

　

12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）

A．的 B．中 C．国 D．梦

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“们”与“中”是相对面，

“我”与“梦”是相对面，

“的”与“国”是相对面．

故选：D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（　　）

A．我 B．爱 C．辽 D．宁

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“力”是相对面，

“爱”与“辽”是相对面，

“魅”与“宁”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（　　）

A．1 B．5 C．4 D．3

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．

【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，

所以与3相对的数是1，

由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，

所以与6相对的数是5．

故选B．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．

　

15．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （　　）

A． B． C． D．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；

B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（　　）

A．我 B．中 C．国 D．梦

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．

故选：D．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（　　）

A．中 B．功 C．考 D．祝

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．

故选：B．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（　　）

A．祝 B．你 C．成 D．功

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“祝”字相对的字是“试”字，

“考”字相对的字是“成”字，

“你”字相对的字是“功”字．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（　　）

A．创 B．教 C．强 D．市

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴“建”与“强”是相对面．

故选C．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A．0 B．2 C．数 D．学

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“数”相对的字是“1”；

“学”相对的字是“2”；

“5”相对的字是“0”．

故选：A．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（　　）

A．是 B．好 C．朋 D．友

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“是”是相对面，

“们”与“朋”是相对面，

“好”与“友”是相对面．

故选A．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

二、填空题（共5小题）

22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　①③④　（写出所有正确结果的序号）．

【考点】截一个几何体．

【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

【解答】解：①正方体能截出三角形；

②圆柱不能截出三角形；

③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；

④正三棱柱能截出三角形．

故截面可能是三角形的有3个．

故答案为：①③④．

【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

　

23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是　泉　．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“力”与“城”是相对面，

“香”与“泉”是相对面，

“魅”与“都”是相对面．

故答案为泉．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是　3　．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．

【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，

∵2014÷4=503…2，

∴滚动第2014次后与第二次相同，

∴朝下的点数为3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．

　

25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=　6　，b=　2　，c=　4　．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值．

【解答】解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，

∵1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6

∴a=6，b=2，c=4；

故答案为：6，2，4．

【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

　

26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是　（1）（3）　．

【考点】展开图折叠成几何体．

【专题】压轴题．

【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．

【解答】解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．

故答案为：（1）（3）．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．