整式

(30分钟　50分 )

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.单项式- 的系数和次数依次是　(　　)

A.-2,2　　 B.- ,4

C. ,5　　 D.- ,5

2.代数式x,- ,- , , 中共有整式　(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.代数式(a-1)x³+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为　(　　)

A.0,3 B.0,1 C.1,2 D.1,1

二、填空题(每小 题4分,共12分)

4.单项式- ab²c³的系数是________.

5.(泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x²,5x³,

______,9x⁵,….

6.把多项式2x²-3x+x³按x的降幂排列是______.

三、解答题(共26分)

7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行归类.

x²y, a-b,x+y²-5,- ,-29,2ax+9b-5,600xz, axy,xyz-1, .

8.(8分)已知多项式-3 x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次四项式,单项式3x³ⁿy^3-mz与多项式 的次数相同.

(1)求m,n的值.

(2)把这个多项式按x降幂排列.

【拓展延伸】

9.(10分)已知(a-3)x²y^|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a²-3ab+b²的值.

答案解析

1.【解析】选 D.- =- xy²z²,即单项式的系数为- ,次数为1+2+2=5.故选项D正确.

2.【解析】选B.整式包括单项式和多项式,有x,- , ,共有3个.

3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x³的项,即a-1=0,所以a=1;代数式是关于x的一次式,故b-1≠0,即b≠1.综上满足条件的只有C.

4.【解析】因为单项式- ab²c³中的数字因数是- ,

所以单项式- ab²c³的系数是- .

答案：-

5.【解析】系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x²,x³,所以所填部分的字母及字母的指数应为x⁴.

答案：7x⁴

6.【解析】2x²,-3x,x³中的x的次数依次为2,1,3,

所以按x的降幂排列是x³+2x²-3x.

答案：x³+2x²-3x

7.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.

单项式有x²y,- ,-29,600xz, axy.

多项式有 a-b,x+y²-5,2ax+9b-5,xyz- 1.

整式有x²y, a-b,x+y²-5,- ,-29,2ax+9b-5 ,600xz, axy,xyz-1.

8.【解析】(1)根据题意知:m+1=3,m=2,

因为单项式3x³ⁿy^{3 -m}z是五次单项式,

所以3n+3-m+1=5,n=1.

(2)原多项式是-3x²y³+x³y-3x⁴-1,按x的降幂排列为:-3x⁴+x³y-3x²y³-1.

9.【解析】由于代数式是关于x,y的五次单项式,所以b+2=0,b=-2,2+|a|=5,所以a=±3.当a=3时,a-3=0,该式就不再是关于x,y的单项式了,故a=-3.

所以a²-3ab+b²

=(-3)²-3×(-3)×(-2)+(-2)²

=9-1 8+4=-5.