代数式的值

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.当a=1,b=2时,a²+b²的值是　(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

2.若a=- ,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 　(　　)

A.2　　 　B.-1　 　 　C.-3 　　 　D.0

3.根据 如图所示程序计算y的值,若输入的x的值为 ,则输出的y值为　(　　)

A. 　　　 B. 　　 　C. 　 　　D.

二、填空题(每小题 4分,共12分)

4. 若m,n互为倒数,则mn²-(n-1)的值为______.

5.在高中时我们将学到: 叫做二阶行列式,它的算法是:ad-bc,那么 =______.

6.定义新运算“⊗”,a⊗b= a-4b,则12⊗(-1)=______.

三、解答题(共26分)

7.(6分)求 代数式的值:4x²+3xy-x²-9,其中x=2,y=-3.

8.(10分)公安人员在破 案时常常根据案 发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高.如果用a表 示脚印长度,b表示身高.关系类似于:b=7a-3.07.

(1)某人脚印长度为24.5cm,则他的身高约为多少?

(2)在某次案件中,抓获了两名可疑人员,一个身高为1.87m,另一个身高1.75m,现场测量的脚印长度为26.3cm,请你帮助侦察一下,哪个可疑人员的可能性更大?

【拓展延伸】

9.( 10分)第22届冬奥会将于2014年2月7日在索契拉开帷幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的 心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).

(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多 少?

(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?

答案解析

1.【解析】选A.当a=1,b=2时,

a²+b²=1²+2²=1+4=5.

2.【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=- ,b=2时,2(a+b)-3cd=2×(- +2)-3×1=2× -3=3-3=0.

3.【解析】选B.因为2< <4,所以当x= 时,输出的y值为 .

4.【解析】因为m,n互为倒数,所以mn=1,

所以mn²-(n-1)=mn·n-n+1=n-n+1=1.

答案：1

5.【解析】根据题意可知,本题求当a=1,b=2,c=3,d=4时,ad-bc的值,

所以ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2.

答案：-2

6.【解析】12⊗(-1)= ×12- 4×(-1)=8.

答案：8

7.【解析】原式=3x²+3xy-9,

当x=2,y=-3时,

原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.

8.【解析】(1)当a=24.5时,

b=7×24.5-3.07=168.43(cm).

即身高约为168.43cm.

(2)当a=26.3时,b=7×26.3-3.07=181.03(cm).

187-181.03=5.97.

181.03-175=6.03.

因为5.97<6.03,所以身高为1.87m的可疑人员的可能性更大.

9.【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).

(2)因为10秒钟心跳次数为22次,

所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).

当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)

= 140>132,

所以这个人没有危险 .