等式的性质

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列变形不是根据等式性质的是　(　　)

A. =

B.若-a=x,则x+a=0

C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3

D.若- x=1,则x=-2

【解析】选A.这一变形根据的是分数的基本性质.

2.(2013·滨州中考)把方程 x=1变形为x=2,其依据是　(　　)

A.等式性质1 B.等式性质2

C.分数的基本性质 D.不等式的基本性质

【解析】选B.在 x=1两边都乘以2,可得x=2,其依据是等式性质2.

3.(2014·邢台模拟)“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是　(　　)

A.6 kg B.9 kg C.10 kg D.12 kg

【解析】选B.由第一台天平得,3○=2△=12,所以△=6;由第二台天平得,3△=

2□=18,所以□=9,即“□”的质量是9kg.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都　　　　,得到　　　　,然后在方程的两边都　　　　,得到x=　　　　.

【解析】解方程2x-4=1时,根据等式性质1先在方程的两边都加上4,得到2x=5,然后根据等式性质2在方程的两边都除以2,得到x= .

答案:加上4　2x=5　除以2　

5.当x=　　　　　时,代数式4x-5的值为1.

【解析】由题意得,4x-5=1,两边都加5得,4x=6,两边都除以4得,x= .

答案:

【变式训练】如果代数式5x-4的值与- 互为倒数,则x的值为　　　　.

【解析】因为- 的倒数为-6,

所以5x-4=-6,解得x=- .

答案:-

6.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值为　　　　.

【解析】把3a+2b=1代入3a+2b-3c=0得,1-3c=0,两边都减1得,-3c=-1,两边都除以-3得,c= .

答案:

【变式训练】若3m-9n-1=0,则m-3n的值为　　　　.

【解析】在3m-9n-1=0的两边都加1得,3m-9n=1,两边都除以3得,m-3n= .

答案:

三、解答题(共26分)

7.(8分)利用等式的性质解方程.

(1)2-x=7.

(2)- x-1=4.

【解析】(1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.

(2)两边都加1,得- x=5;两边同乘- ,得x=- .

【知识归纳】用等式的性质解方程的一般步骤

(1)方程的两边都加(或减)同一个数(或式子).

(2)方程的两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0).

8.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,规定 =ad-bc,如 =1×4-2×3.若 =-2,试用等式的性质求出x的值.

【解析】由题意得,-4x-(-2)×3=-2,即-4x+6=-2,两边都减6,得-4x=-8,两边同除以-4,得x=2.

【培优训练】

9.(10分)能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x= ?为什么?反过来,能否从等式x= 中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?

【解析】从(3a+7)x=4a-b不一定能得到x= .

因为当a=- 时,3a+7=0,

根据等式性质2,等式两边不能同除以0.

当a≠- 时,3a+7≠0,根据等式性质2,能得到x= .

反过来,能从等式x= 中得到(3a+7)x=4a-b.

因为由x= 知3a+7≠0,

两边同乘3a+7,得(3a+7)x=4a-b.