一元一次方程的解法(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列方程变形是移项的是　(　　)

A.由3= x得,9=8x

B.由x=-5+2x,得x=2x-5

C.由2x-3=x+5,得x- = +

D.由 y-1= y+2,得 y- y=2+1

【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.

2.解方程4(x-1)-x=2 ,步骤如下:

①去括号,得4x-4-x=2x+1,

②移项,得4x+x-2x=1+4,

③合并同类项,得3x=5,

④两边都除以3,得x= ,

经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是　(　　)

A.① B.② C.③ D.④

【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.

3.(2013·淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为　(　　)

A.70 cm　　 B.65 cm　

C.35 cm　　 D.35 cm或65 cm

【解析】选A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·贵阳中考)方程3x+1=7的解是　　　　.

【解析】移项,得3x=7-1,

合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.

答案:x=2

5.若单项式-4x^m-1yⁿ⁺¹与 x^2m-3y^3n-5是同类项,则m=　　　,n=　　　　.

【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,

n+1=3n-5,

由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.

由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.

答案:2　3

6.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有　　　　只,兔有　　　　只.

【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,

解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.

答案:22　11

三、解答题(共26分)

7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).

(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.

【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,

移项,得2y-4y+9y=9+4-1,

合并同类项,得7y=12,

两边都除以7,得y= .

(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,

去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,

移项,得4y-8y=22+28+18-16,

合并同类项,得-4y=52,

两边都除以-4,得y=-13.

8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解.

【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.

因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,

解得m= .

将m= 代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.

所以m= ,方程的解为x=0.

【培优训练】

9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数?

【解析】2mx=(m+1)x+6,

去括号,得2mx=mx+x+6,

移项,合并同类项,得(m-1)x=6,

当m-1=0时,原方程无解,

当m-1≠0时,

两边都除以m-1,得x= (m-1≠0).

因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.