一元一次方程的解法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列解方程去分母正确的是 ( )
A.由
-1=
,得2x-1=3-3x
B.由
-
=-1,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由
=
-
-y,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由
-1=
,得12y-1=5y+20
【解析】选C.A.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6,错误;
B.
的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;
C.正确;
D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.
2.解方程
=7,下列变形较简便的是 ( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以
,得
x-30=
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得
·
=7
【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为
与
互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.
【变式训练】解方程
-2
=
x怎样变形较简单?
【解析】去中括号,得
x+1+3-
=
x.
3.我们来定义一种新运算:
=ad-bc.例如,
=2×5-3×4=-2;再如
=3x-2,按照这种定义,对于
=
,x的值是( )
A.-
B.-
C.
D.
【解析】选A.根据运算的规则:
=
可化简为:2
-2x=(x-1)-(-4)×
,化简可得-2x=3,即x=-
.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如果a2
与-
a2
是同类项,则m= .
【解析】由同类项的定义可知,
(2m+1)=
(m+3),解这个方程得:m=2.
答案:2
5.当a= 时,1-
与
互为相反数.
【解析】根据题意得1-
+
=0,
去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.
答案:-3
【变式训练】当m= 时,代数式
和
m-3的值相等.
【解析】根据题意得
=
m-3,
去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.
答案:9
6.有一系列方程:第1个方程是x+
=3,解为x=2;第2个方程是
+
=5,解为x=6;第3个方程是
+
=7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是 ,其解为 .
【解析】观察给出的方程,第10个方程是
+
=21,其解为x=10×11=110.
答案:
+
=21 x=110
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程:
(1)(2013·梧州中考)
x+2·
=8+x.
(2)
-
=1.
【解析】(1)原方程变形为
x+
x+2=8+x,
去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.
【一题多解】原方程变形为
x+
x+2=8+x,
移项,合并同类项,得2x=6,
方程两边都除以2,得x=3.
(2)原方程变形为
-
=1,
去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,
去括号,得150x-500-80x+160=10,
移项,合并同类项,得70x=350,
方程两边都除以70,得x=5.
【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.
2.去分母时等号右边的1不能漏乘.
3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.
8.(8分)在解方程3(x+1)-
(x-1)=2(x-1)-
(x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到
(x+1)=
(x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:
5(2x+3)-
(x-2)=2(x-2)-
(2x+3).
【解析】移项、合并同类项得
(2x+3)=
(x-2),
约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,
去括号,得4x+6=x-2,
移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=-
.
【培优训练】
9.(10分)规定新运算符号
的运算过程为,a
b=
a-
b.解方程2
(2
x)=1
x.
【解析】因为2
x=
-
x,
所以2
(2
x)=
-
,又1
x=
-
x,
因此原方程可化为:
-
=
-
x,
去括号,得:
-
+
x=
-
x,
移项,得
x+
x=
-
+
,
合并同类项,得
x=-
,
方程两边都除以
,得x=-
.