建立一元一次方程模型
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列方程为一元一次方程的是 ( )
A.ax+3=5(x为未知数)
B.3x+5-y=2x+7
C.x2-x=3
D.x+
=
-x
【解析】选D.A中a=0时原方程中没有未知数,故A中的方程不一定为一元一次方程,B中含有两个未知数,C中x的最高次数为2,只有D中的方程为一元一次方程.
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.x=-1是方程4x+3=0的解
B.m=-1是方程9m+4m=13的解
C.x=1是方程3x-2=3的解
D.x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
【解析】选D.A项中,当x=-1时,4x+3=4×(-1)+3=-1≠0;B项中,当m=-1时,9m+4m=9×(-1)+4×(-1)=-13≠13;C项中,当x=1时,3x-2=3×1-2=1≠3;D项中,当x=0时,0.5(x+3)=0.5×3=1.5.
根据方程解的定义可知D项正确.
3.(2013·山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%,若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25%x)=33825
【解析】选A.先根据“利息=本金×年利率×年数”用含x的代数式表示出三年的总利息,再根据相等关系“本息和=本金+利息”,列出方程x+3×4.25%x=33825.
【知识归纳】储蓄、储蓄利息问题
1.顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.
2.利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息.
3.利率=
×100%.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知下列方程:①x+y=4;②2x+3=5;③
=3y-1;④
-2=3;⑤3x2-2x=5,其中是一元一次方程的是 (填序号).
【解析】①中含有两个未知数,不是一元一次方程;④中分母含有未知数,不是整式方程,所以不是一元一次方程;⑤中x的最高次数是2,所以不是一元一次方程,只有②③符合一元一次方程的概念.
答案:②③
5.已知mx2+(m+1)x=1是一元一次方程,则m .
【解析】由题意知,m=0且m+1≠0,故m=0.
答案:=0
【易错提醒】因为原方程是一元一次方程,所以x2的系数应等于0,且x的系数不能为0,本题易忽略m=0这一条件.
6.(2013·湘潭中考)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为 .
【解析】根据牛奶总数不变,可列方程为2x+16=3x.
答案:2x+16=3x
【互动探究】若设牛奶有y盒,怎样列方程?
【解析】根据敬老院的老人人数不变,列方程
=
.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个数的2倍加30,比这个数的6倍少14,求这个数.
(1)设这个数为x,列出关于x的方程.
(2)请在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.
【解析】(1)2x+30=6x-14.
(2)x=11是方程的解.
8.(8分)甲、乙二人从相距180km的A,B两地出发相向而行,甲骑自行车,速度为15km/h,乙开汽车,速度为45km/h,经过多长时间两人相遇?(只列方程)
【解题指南】解答本题的两个关键:
1.路程=时间×速度.
2.相遇问题的相等关系:两者路程和=总路程.
【解析】设经过xh两人相遇,则甲骑自行车的路程为15xkm,乙开汽车的路程为45xkm,列方程为15x+45x=180.
【变式训练】甲、乙二人从相距180km的A,B两地出发同向而行,且乙在前甲在后,甲骑自行车,速度为15km/h,乙开汽车,速度为45km/h,经过多长时间两人相距300km?(只列方程)
【解析】设经过xh两人相距300km,则甲骑自行车的路程为15xkm,乙开汽车的路程为45xkm,列方程为45x+180-300=15x.
【培优训练】
9.(10分)七年级(1)班的一个综合实践活动小组去A,B两超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况,如图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,求A,B两个超市今年“十一”期间的销售额.(列出方程即可)
【解析】设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元,则B超市的销售额为(150-x)万元,今年A超市销售额为(1+15%)x万元,B超市的销售额为(1+10%)·(150-x)万元,根据题意得(1+15%)x+(1+10%)·(150-x)=170.