二元一次方程组的应用(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
2.(2013·潍坊中考)为了研
究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,
吸烟者患肺癌的人数为x,
不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知甲、乙两种商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折,则可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折,则可赚30元,则甲、乙两种商品的定价分别是( )
A.50元,150元 B.150元,50元
C.100元,50元 D.50元,100元
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元.若购买甲,乙两种电影票共40张,恰好
用去700元,则甲种电影票买了 张.
5.学校组织一次有关历史知识的竞赛,共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分,小明最终得了76分,那么他答对 道题.
6.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm
,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为 cm2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·济南中考)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,四川省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在
规定时间内只能完成任务的90%.为按时完
成任务,该企业所有人员都支援
到生产第一线,这样,每天能
生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?
【拓展延伸】
9.(10分)一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解题过程.
答案解析
1.【解析】选B.第一个等量关系式为:
x+
y=1.2,第二个等量关系式为:x+y=16,构成方程组
2.【解析】选B.根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人”所得的方程是x-y=22;调查的吸烟的人数是
,不吸烟的人数是
,根据共调查了10000人,列方程得
+
=10000,所以可列方程组
3.【解析】选B.设甲的定价为x元,乙的定价为y元.
则
解得:
4.【解析】设购买甲种电影票x张,乙种电影票y张,由题意得
解得
即甲种电影票买了20张.
答案:20
【归纳整合】二元一次方程组的优点
当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时,可以考虑列二元一次方程组解题.虽然本题也可列一元一次方程,但相比较而言,列二元一次方程组比列一元一次方程更好.
5.【解析】设他答对x道题,答错或不答y道题.
根据题意,得
解得
答案:16
6.【解析】设长
方形的长为xcm,宽为ycm,
则根据题意得
解这个方程组得
所以长方形的面积xy=
.
答案:
7.【解析】设大宿舍有x间,小宿舍有y间,根据题意得
解得
答:大宿舍有30间,小宿舍有20间.
8.【解析】设规定时间为x天,生产
任务是y顶帐篷,
由题意得,
解得
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
9.【解析】本题答案不唯一,
方法一:
问题:普通公路段和高速公路段各长多少千米?
设普通公路段长为xkm,高速公路段长为ykm.
由题意可得:
解得
答:普通公路段长为60km,高速公路段长为120km.
方法二:问题:汽车在普通公路段和高速公路段上各行驶了多少小时?
设汽车在普通公路段上行驶了xh,在高速公
路段上行驶了yh.由题意可得:
解得:
答:汽车
在普通公路段上行驶了1h,在
高速公路段上行驶了1.2h.