三元一次方程组

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12 分)

1.下列方程中,是三元一次方程组的是(　　)

A. 　　　　 B.

C. D.

2.若方程组 的解x与y的值的和为3,则a的值为(　　)

A.7　　　　 B.4　　　　 C.0　　　　 D.-4

3.(2012·德阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如:明文1,2,3,4对应的密文5 ,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(　　)

A.4,6,1,7 B.4,1,6,7

C.6,4,1,7 D. 1,6,4,7

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.解方程组 时,①+②可消去未知数　　　　,得到一个二元一次方程　　　　.

5.已知方程组 则x+y+z=　　　　.

6.已知甲、乙、丙三人各有一些钱,其中甲的钱数是乙的钱数的2倍,乙的钱数比丙的钱数多1元,丙的钱数比甲的钱数少11元.三人共有　　　　元.

三、解答题(共26分)

7.(8分)李红在做这样一个题目:在等式y=ax²+bx+c中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y等于多少?她想,在求y值之前应先求a,b,c的值,你认为她的想法对吗?请你帮 她求出a,b,c及y的值.

8.(8分)某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50棵,乙小组植树的棵数是甲、丙两小组的和的 ,甲小组植树的棵数恰是乙小组与丙小组的和,问每小组各植树多少棵?

【拓展延伸】

9.(10分)某企业为了激励员工参与技术革新,设计了技术革新奖,这个奖项分设一、二、三等,按获奖等级颁发一定数额的奖金,每年评选一次,下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额 情况.

	一等奖 人数(人)	二等奖 人数(人)	三等奖 人数 (人)	奖金总额 (万元)
2011年	10	20	30	41
2 012年	12	20	28	42
2013年	14	25	40	54

那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元?

答案解析

1.【解析】选C.三元一次方程组里必须有三个方程,故排除A,B;D中有两个方程不是一次方程,故它也不是三元一次方程组.

2.【解析】选A.把x+y=3和原方程组联立,得到一个关于x,y,a的三 元一次方程组,求得a=7.

3.【解析】选C.根据题意,得

解得 故选C.

4.【解析】方程①和②中未知数y的系数互为相反数,相加可消去未知数y,得2x+z=27.

答案:y　2x+z=27

5 .【解析】 ①+②+③得:2x+2y+2z=12,

所以x+y+z=6.

答案:6

6.【解析】设甲有x元、乙有y元、丙有z元,根据题意,得

解得

所以三人共有20+10+9=39(元).

答案:39

7.【解析】她的想法对.

根据题意,得 解得

所以该 等式为y=4x²+3x-1,

所以当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.

8.【解析】设甲小组植树x棵、乙小组植树y棵、丙小组植树z棵,

根据题意,得 解得

答:甲小组植树25棵、乙小组植树10棵、丙小组植树15棵.

9.【解析】设一、二、三 等奖的奖金数额分别 是x万元、y万元、z万元,

根据题意,得 解得

答:一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元、 万元、 万元.