代数式的值

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于　(　　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

【解析】选C.如果a与1互为相反数,则a=-1,则|a+2|=|-1+2|=1.

2.(2013·济南中考)已知x²-2x-8=0,则3x²-6x-18的值为　(　　)

A.54 B.6 C.-10 D.-18

【解析】选B.因为x²-2x-8=0,即x²-2x=8,

所以3x²-6x-18=3(x²-2x)-18=24-18=6.

3.若a=- ,b=2,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为　(　　)

A.2 B.-1 C.-3 D.0

【解析】选D.c,d互为倒数,所以cd=1.当a=- ,b=2时,2(a+b)-3cd=2× -3×1=2× -3=3-3=0.

【互动探究】如果本题中a,b的关系是互为相反数,c,d互为倒数,那么结果是多少?

【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,

所以a+b=0,cd=1,

所以2(a+b)-3cd=2×0-3×1=-3.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.x=-1时,下列代数式①1-x;②1-x²;③-2x;④1+x³中,值为0的是　　　　　

(填序号).

【解析】因为1-x=1-(-1)=2;1-x²=1-(-1)²

=0;-2x=-2×(-1)=2;1+x³=1+(-1)³=0,

所以值为0的是②④.

答案:②④

5.(2013·泉州中考)有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是　　　　,依次继续下去……第2013次输出的结果是　　　　　　.

【解题指南】解答本题的三个关键

(1)确定每次应代入的代数式.

(2)确定输出的结果的变化规律.

(3)根据变化规律确定输出的结果.

【解析】第1次,x=7,输出12;

第2次,x=12,输出6;第3次,x=6,输出3;

第4次,x=3,输出8;第5次,x=8,输出4;

第6次,x=4,输出2;第7次,x=2,输出1;

第8次,x=1,输出6;第9次,x=6,输出3;

第10次,x=3,输出8;第11次,x=8,输出4;

第12次,x=4,输出2;第13次,x=2,输出1……

我们可以发现,从第2个数开始,输出的数是6,3,8,4,2,1进行了循环,2013÷6=335……3,

所以第2013次输出的结果是3.

答案:3　3

6.代数式3x²-4x-5的值为7,则x²- x-5的值为　　　　.

【解析】因为3x²-4x-5=7,所以3x²-4x=12,

所以x²- x=4,

所以x²- x-5=4-5=-1.

答案:-1

【变式训练】当x=1时,代数式px³+qx+1的值为2014,则当x=-1时,代数式px³+qx+1的值为　(　　)

A.-2 012 B.-2 013 C.-2 014 D.2 012

【解析】选A.将x=1代入px³+qx+1=2014,

得p+q+1=2014,即p+q=2013,

则当x=-1时,

代数式px³+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1

=-2013+1=-2012.

三、解答题(共26分)

7.(8分)若|2x-8|+|y+6|=0,求2x-y的值.

【解题指南】解答本题的两个基本步骤

(1)根据绝对值的非负性求出x和y的值.

(2)把x和y的值代入代数式.

【解析】因为|2x-8|+|y+6|=0,

所以2x-8=0,y+6=0,

解得x=4,y=-6,

所以2x-y=2×4-(-6)=8+6=14.

8.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字:

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:

(1)第④、第⑤个“上”字分别需用　　　和　　　枚棋子.

(2)第n○个“上”字需用　　　　枚棋子.

(3)七(3)班有50名同学,把每一位同学当做一枚棋子,能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字?若能,请计算最下一“横”的学生数;若不能,请说明理由.

【解析】(1)18　22

(2)因为第①个图形中有4×1+2=6枚棋子;

第②个图形中有4×2+2=10枚棋子;

第③个图形中有4×3+2=14枚棋子;

第④个图形中有4×4+2=18枚棋子;

第⑤个图形中有4×5+2=22枚棋子.

所以第n○个图形中有4n+2枚棋子.

答案:4n+2

(3)能.由题意得4n+2=50,

解得n=12.

所以最下一“横”的学生数为2n+1=25.

【培优训练】

9.(10分)2014年世界杯足球赛于7月13日在巴西圆满落幕,激起了人们参与体育运动的热情,我们知道,人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么有b=0.8(220-a).

(1)正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?

(2)一个45岁的人运动时,10秒钟的心跳次数为22次,他有危险吗?

【解析】(1)当a=14时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-14)=0.8×206=164.8≈165(次).

(2)因为10秒钟心跳次数为22次,

所以1分钟心跳次数为22×6=132(次).

当a=45时,b=0.8(220-a)=0.8×(220-45)

=140>132,

所以这个人没有危险.