有理数的混合运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.计算:-(-2)²+(-1)²÷(-1 )-(-2)²×(- )的结果是　(　　)

A.4 B.-3 C.-2 D.-4

2.下列各式中计算正确的是　(　　)

A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9

B.24-2²÷20=2 0÷20=1

C.-2²+(-7)÷(- )=-4+7× =-4+4=0

D.3÷( - )=3÷ -3÷ =9-6=3

3.(滨州中考)求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²,则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³,因此2S-S=2²⁰¹³-1,仿照以上推理,计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为　(　　)

A.5²⁰¹²-1 B.5²⁰¹³-1 C. D.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________.

5.定义a※b=a²-ab,则(1※2)※3=________.

6.(株洲中考)若(x₁,y₁)·(x₂,y₂)=x₁x₂+y₁y₂,则(4,5)·(6,8)=________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:(1)-3²+(-2 )²-(-2)³+|-2²|.

(2)-2³ -[(-3)²-2²× -8.5]÷(- )².

8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:

1=1²;1+3=2²;1+3+5=3²;1+ 3+5+7=4²;1+3+5+7+9=5²;…按此规律,请 你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少?

【拓展延伸】

9.(10分)(1)计算:①2-1;②2²-2-1;③2³-2²-2-1;④2⁴-2³-2²-2-1;⑤2⁵-2⁴-2³-2²-2-1.

(2)根据上面的计算结果猜想:

①2²⁰¹⁴-2²⁰¹³-2²⁰¹²-…-2²-2-1的值为________;

②2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2²-2-1的值为________.

(3)根据上面猜想的结论求2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶的值.

答案解析

1.【解析】选B.-(-2)²+(-1)²÷(-1 )-(-2)²×(- )=-4+1×(- )+1=-3 .

2.【解析】选C.

6÷(2×3)=6÷6=1;24-2²÷20=24-4÷20=24- =23 ;-2²+(-7)÷(- )=-4+7× =-4+4=0;3÷( - )=3÷( - )=3÷(- )=3×(-6)=-18.

3.【解析】选C.设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²,则5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁰¹³,因此5S-S=5²⁰¹³-1,所以S= .

4.【解析】根据运算框图可知,[(-6 )+3]²× =(-3)²× =9× =3.

答案：3

【 变式训练】如图是一个数值转换机.若输入数3,则输出数是________.

输入数→(　　)²-1→(　　)² +1→输出数

【解析】(3²-1)²+1=(9-1)²+1 =8²+1=65,即输出数是65.

答案：65

5.【解析】根据题意可知,(1※2)※3=(1²-1×2)※3=(-1)※3=(-1)²-(-1)×3=1+3=4.

答案：4

6.【解析】(4,5)·(6,8)=4×6+5×8=24+40=64.

答案：64

7.【解析】(1)原式=-9+ -(-8)+|-4|

=-9+ +8+4=9 .

(2)原式=-8-(9-4× -8.5)×4

=-8-(-0.5)×4=-6.

8.【解析】观察等式两边的特征,可以看到等式左边是几个连续奇数的和,右边是左边奇数“个数”的平方,于是可得前10个奇数的和应为10²=100.

即1+3+5+7+…+19=10²=100.

9.【解析】(1)①～⑤的值都是1.

(2)通过第(1)小题计算我们可以得出这样一个结论:从2ⁿ中逐步减去2^n-1,2^n-2,…,2²,2,1,所得的结果为1,因此①②这两小题的结果也是1.

(3)原式=2¹²-2¹¹-…-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1+(2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)

=1+(2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)=64.