列代数式

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列各式中,是代数式的有　(　　)

①2ab;②0;③S= ab;④x-3<2;

⑤a+3;⑥-n;⑦ +2.

A.3个　　 　B.4个　　 　C.5个　　　 D.6个

【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式.

2.(2013·达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算　(　　)

A.甲　　　 B.乙　　　 C.丙　　 　D.一样

【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a;

乙超市的售价为a×(1-15%)²=0.7225a;

丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a.

所以在丙超市买比较合算.

3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为　(　　)

1+8=?　1+8+16=?　1+8+16+24=?

A.(2n+1)²　 B.(2n-1)²　 C.(n+2)²　 D.n²

【解析】选A.因为1+8=1+8×1=3²,1+8+16=1+8×1+8×2=5²,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=7²,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)².

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为　　　　　.

【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)²,

a,b两数的平方差表示为a²-b²,

故它们的商为 .

答案:

【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方.

5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b<a).若只由男生完成,每人需植树15棵;若只由女生完成,则每人需植树　　　　棵.

【解析】b名男生共植树15b棵,其中女生有(a-b)名,所以,只由女生完成,则每人需植树 棵.

答案:

【互动探究】如果由男女生共同完成,那么平均每人需植树多少棵?

【解析】因为一共有15b棵树,所以由男女生共同完成,平均每人需植树 棵.

6.(2013·潍坊中考)当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　　　　(用n表示,n是正整数).

【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有2²个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有3²个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n²个白色小正方形和4n个黑色小正方形,因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n²+4n.

答案:n²+4n

三、解答题(共26分)

7.(8分)用代数式表示下列各式.

(1)b的2倍除以a的商与3的倒数的和.

(2)与2a的平方的和是n的数.

(3)与2b+1的积是a的数.

(4)减去a,b两数的积等于c的数.

(5)与a的积是2的数.

(6)除以2商是4m+n的数.

【解析】(1) + .　(2)n-(2a)².　(3) .

(4)c+ab.　(5) .　(6)2(4m+n).

8.(8分)一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:

(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少?

(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天?

【解析】 表示甲一天的工作量, 表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.

(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m .

(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要 天.

【培优训练】

9.(10分)用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S= a+b-1(史称“皮克公式”).

小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边形:

根据图中提供的信息填表:

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1
多边形2	7	3
…	…	…	…
一般格点 多边形	a	b	S

用含a,b的代数式表示S与a,b之间的关系.

【解析】填表如下:

	格点多边形各边上的格点的个数	格点多边形内部的格点个数	格点多边形的面积
多边形1	8	1	8
多边形2	7	3	11
…	…	…	…
一般格点 多边形	a	b	S

S与a,b之间的关系为S=a+2(b-1).