有理数的大小比较
(30分钟 50
分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(河南中考)下列各数中,最小的数是 ( )
A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|
2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是
( )
A.-4 B.-2 C.2 D.3
3.若-1<x<0,则x,
,-x的大小关系是 ( )
A.x<
<-x B.-x<x<
C.
<x<-x D.
<-x<x
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.用“<”“>”号填空:
(1)-
________-
.
(2)-|-
|________-[+(-
)].
5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.
6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)比较下列各对数的大小:
(1)-
与-0.7. (2)-
与-
.
8.(8分)若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0
时,a______-a.
(2)请仿照(1)的方法,比较a和
的大小关系.
答案解析
1.【解析】选A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是0,剩余的两个负数,运用“两
个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2最小.
2.【解析】选A.因为-4<-3<-2<2
<3,所以整数-4,-2,2,3中,小于-3的整数是-4.
3.【解析】选C.-1<x<0,若x取-
,则
=-2,-x=
,于是可知-2<-
<
.所以x,
,-x的大小关系是
<x<-x.
【变式训练】比
较a与2a的大小.
【解析】分三种情况讨论:
(1)若a<0,则a>2a.
(2)若a>0,则a<
2a.
(3)若a=0
,则a=2a.
4.【解析】(1)因为|-
|=
=
,|-
|=
=
,从而|-
|<|-
|,所以-
>-
.
(2)分别化简两数,得-|-
|=-
,-[+(-
)]=
.因为正数大于负数,
所以-|-
|<-[+(-
)].
答案：(1)> (2)<
5.【解析】在数轴
上右边的数总比左边的数大,所以|b|>a>-a>b.
答案：|b|>a>-a>b
6.【
解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大.
答案：6或8
7.【解析】(1)因为|-
|=
=
,|-0.7|=0.7=
,因为
<
,所以-
>-0.7.
(2)|-
|=
=
=
,
|-
|=
=
=
.
因为
<
,
所以|-
|<|-
|,
所以-
>-
.
8.【解析】由a>0,b<0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|<|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表
示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示:
因此由小到大的顺序排列为b<-a<a<-b.
【知识拓展】若a>0,b>0,且|a|>|b|,则a>b;
若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a<b;
若已知|a|>|b|,你能
比较a与b的大小吗?
【解析】分四种情况讨论:
(1)当a>0,b>0时,a>b;
(2)当a>0,b<0时,a>b;
(3)当a<0,b<0时,a<b;
(4)当a<0,b>0时,a<b.
9.【解析】(1)> = <
(2)当0<a<1时,a<
;
当a=1时,a=
;当a>1时,a>
;
当-1<a<0时,a>
;
当a=-1时,a=
;
当a<-1时,a<
.