【323552】2023七年级数学上册 第2章 有理数2.5有理数的大小比较课时练习 （新版）华东师大

有理数的大小比较

(30分钟　50 分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(河南中考)下列各数中,最小的数是　(　　)

A.-2　　　 B.-0.1　　　 C.0　　 　D.|-1|

2.(贵阳中考)下列整数中,小于-3的整数是 　(　　)

A.-4　　　 B.-2　　 　C.2　　 　D.3

3.若-1<x<0,则x, ,-x的大小关系是　(　　)

A.x< <-x B.-x<x<

C. <x<-x D. <-x<x

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.用“<”“>”号填空:

(1)- ________- .

(2)-|- |________-[+(- )].

5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,b,-a,|b|的大小关系是________.

6.在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后,使所得的数变大,则被替换的数字可以是________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)比较下列各对数的大小:

(1)- 与-0.7.　　(2)- 与- .

8.(8分)若|a|<|b|,a>0,b<0,把a,b,-a,-b按由小到大的顺序排列.

【拓展延伸】

9.(10分)(1)当a>0时,a______-a;当a=0时,a______-a;当a<0 时,a______-a.

(2)请仿照(1)的方法,比较a和 的大小关系.

答案解析

1.【解析】选A.因为|-1|=1,所以四个数字中|-1|最大,其次是0,剩余的两个负数,运用“两 个负数,绝对值大的反而小”比较大小,所以-2最小.

2.【解析】选A.因为-4<-3<-2<2 <3,所以整数-4,-2,2,3中,小于-3的整数是-4.

3.【解析】选C.-1<x<0,若x取- ,则 =-2,-x= ,于是可知-2<- < .所以x, ,-x的大小关系是 <x<-x.

【变式训练】比 较a与2a的大小.

【解析】分三种情况讨论:

(1)若a<0,则a>2a.

(2)若a>0,则a< 2a.

(3)若a=0 ,则a=2a.

4.【解析】(1)因为|- |= = ,|- |= = ,从而|- |<|- |,所以- >- .

(2)分别化简两数,得-|- |=- ,-[+(- )]= .因为正数大于负数,

所以-|- |<-[+(- )].

答案：(1)>　　(2)<

5.【解析】在数轴 上右边的数总比左边的数大,所以|b|>a>-a>b.

答案：|b|>a>-a>b

6.【 解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大.

答案：6或8

7.【解析】(1)因为|- |= = ,|-0.7|=0.7= ,因为 < ,所以- >-0.7.

(2)|- |= = = ,

|- |= = = .

因为 < ,

所以|- |<|- |,

所以- >- .

8.【解析】由a>0,b<0可知,a为正数,b为负数,在数轴上表示a,b的对应点分别在原点的右边和左边;由|a|<|b|可知,表示a的点比表示b的点距离原点近,首先确定a,b的位置,而表示-a,-b的点分别与表示a,b的点到原点的距离相等,从而在原点的另一侧,可以得到-a,-b的位置.可以得到表 示a,b,-a,-b的点在数轴上的位置,如图所示:

因此由小到大的顺序排列为b<-a<a<-b.

【知识拓展】若a>0,b>0,且|a|>|b|,则a>b;

若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a<b;

若已知|a|>|b|,你能 比较a与b的大小吗?

【解析】分四种情况讨论:

(1)当a>0,b>0时,a>b;

(2)当a>0,b<0时,a>b;

(3)当a<0,b<0时,a<b;

(4)当a<0,b>0时,a<b.

9.【解析】(1)>　=　<

(2)当0<a<1时,a< ;

当a=1时,a= ;当a>1时,a> ;

当-1<a<0时,a> ;

当a=-1时,a= ;

当a<-1时,a< .