绝　对　值

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(汕头中考) -5的绝对值是　(　　)

A.5　　　　 B.-5　　　　 C. 　　　 D.-

2.(丽水中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是　(　　)

A.-4　　　 B.-2　　　 C.0　　　 D.4

3.如果|a|=-a,那么a的取值范围是　(　　)

A.a>0　　 B.a<0　　 C.a≤0　　 D.a≥0

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.│-(+4.8 )│的 相反数为________.

5.已知|x|=2012,|y|=2013,且x>0>y,则x=________,y=________.

6.现定义某种新运 算:对任意两个有理数a,b,有a※b= ×|b|,如2※3= ×|3|=

×3= ,4※(-2)= ×|-2|= ×2= .计算:3※(-6)=________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知│a-2│+│b-3│=0,求a +2b的值.

8.(8分)北京航天研究院所属工厂,制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记作正数,没有超过规定内径的毫米数记作负数,检查结果如下:+0.010, -0.018,

+0.006,-0.002,+0.015.

(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)

(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?

【拓展延伸】

9.(10分)阅读材料,解答下列问题:

当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,此时a的绝对值是它本身;

当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是零;

当a<0时,如a=-6则|a|=|-6|=6=-(- 6),此时a的绝对值是它的相反数.

综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.请仿 照例中分类讨论的方法,分 析猜想|a|与-a的大小关系.

答案解析

1.【解析】选A.一个负数的绝对值是它的相反数,所以-5的绝对值是5.

2.【解析】选B.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是-2和2,左边表示的数是-2,所以点A表示的数是-2.

3.【解析】选C.因为一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,所以如果|a|=-a,那么a的取值范围是a≤0.

【变式训练】若|x-3|=x- 3,则下列表示大小关系的式子成立的是　(　　)

A.x-3>0 B.x-3<0

C.x-3≥0 D.x-3≤0

【解析】选C.因为绝对值是其本身的数是非负数,因为|x-3|=x-3,所以x-3是非负数,所以x-3≥0.

4.【解析】先化简│-(+4.8)│得4. 8,所以4.8的相反数是-4.8.

答案：-4.8

5.【解析】因为|x|=2012,所以x=±2012.因为|y|=2013,所以y=±2013.因为x>0>y,所以x=2012,y=-2013.

答案：2012　-2013

6.【 解析】3※(-6)= ×|-6|= ×6=2.

答案：2

7.【解析】因为│ a-2│≥0,│b-3│≥0,

又│a-2│+│b-3│=0,

所以│a-2│=0,│b-3│=0,

由于绝对值是0的数只有0 ,所以a-2=0,b-3=0.

所以a=2,b=3.

所以a+2b=2+2×3=8.

8.【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|=

0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.

(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.

9.【解析】(1)当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正 数大于负数,所以|a|>-a. (2)当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a.

(3)当a<0时,|a|=-a.

综上所述,|a|≥-a.