相　反　数

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(宜昌中考)如图,数轴上表示数-2的相反数的点是　(　　)

A.点P B.点Q C.点M D.点N

2.化简-{-[ +(-2013)]}的结果是　(　　)

A.-2013 B.2013

C.- D.

3.一个数的相反数是非负数,这个数一定是　(　　)

A.正数或零 B.非零的数

C.负数或零 D.零

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.a的相反数是-(+21),则a=________.

5.如果-x=2,那么-[-(-x)]=________.

6.用“∧”与“∨”表示一种法则:(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,如(2∧3)=-3,(2∨3)=-2,则(2012∧2013)∨(2014∧2015)=________.

三 、解答题(共26分)

7.(9分)化简下列各数:

(1)-[-(-2 )].　　　 (2)+[-(-3 )].

(3)-{-[+(-2)]}. (4)+[-(+4 )].

(5)+{-[-(- )]}. (6)-{+[-(+1)]}.

8 .(8分)假如在2013 前面有2013个负号,每两个负号之间用“()”隔开,这个数最后化简结果是多少?假如前面有2014个负号呢?由此你得到怎样 的规律?

【拓展延伸】

9.(9分)讨论分析:在数轴上表示有理数a与-a的点相对于原点 的位置.

答案解析

1.【解析】选A.根据相反数的意义,可得 -2的相反数为2,在数轴上表示2的点为点P.

2.【解析】选A.因为+(-2013)=-2013,所以-[+(-2013)] =-(-2013),表示- 201 3的相反数为2013.

所以-{-[+(-2013)]}表示2013的相反数为-2013.

3.【解析】选C.负数的相反数是正数,0的相反数是0,因此所求的数为负数或零.

【知识拓展】数a的相反数是________,-b的相反数是________.

【解析】求一个数的相反数,只要在它的前面加上“-”,然后化简即可.类似地,数a的相反数是-a,-b的相反数是-(-b)=b.

答案：-a　b

4.【解析】因为a的相反数是-(+ 21),所以-(+21)的相反数是a.因为-(+21)的相反数为-[-(+21)]=21,所以a=21 .

答案：21

5.【解析】 由-x=2可知x为2的相反数,为-2,所以-[-(-x)]=-{-[-(-2)]}=2.

答案：2

6.【解析】因为(a∧b)=-b,(a∨b)=-a,所以(2012∧2013)∨(2014∧2015)=

(-2013)∨(-2015)=2013.

答案：2013

7.【 解析】(1)-[-(-2 )]=-2 .

(2)+[-(-3 )]=3 .

(3)-{-[+(-2)]}=-2.

(4)+[-(+4 )]= -4 .

(5)+{-[-(- )]}=- .

(6)-{+[-(+1)]}=1.

8.【解 析】在2013前面有2013个负号,最后结果应该是负数,化简结果为-2013;在2013前面有2014个负号,最后结果应该是正数,化简结果为2013.

规律:负号的个数是奇数个,化简结果为负数,负号的个数是偶数个,化简结果为正数.

9.【解析】有理数a与-a互为相反数,分三种 情况讨论:(1)若a表示正数,则-a是表示正数a的相反数,即-a应表示负数,所以表示有理数a的点在原点的右边,表示有理数-a的点在原点的左 边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.

(2)若a表示数0,则-a表示数0的相反数,所以表示有理数a与-a的点 都在原点上.

(3)若a表示负数,则-a是表示负数a的相反数,即-a应表示正数,所以表示有理数a的点 在原点的左 边,表示有理数-a的点在原点的右边,且表示有理数a与-a的点到原点的距离相等.