有理数的混合运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2014·承德模拟)计算8-2³÷(-4)×(-7+5)的结果为　(　　)

A.0　　　　 B.-4　　 　　C.4　　 　　D.12

【解析】选C.原式=8-8÷(-4)×(-2)=8-4=4.

2.下列运算结果是正数的是　(　　)

A.(-7)²×(-1)³

B.-|-5-10|+2

C.(- )²+(-2)³×(-1)

D.[(-1)²+(-2)³]×(-3)²

【解析】选C.(-7)²×(-1)³=49×(-1)=-49;

-|-5-10|+2=-15+2=-13;

+(-2)³×(-1)= +8=8 ;

[(-1)²+(-2)³]×(-3)²=(1-8)×9=-63.

3.(2013·泰安中考)观察下列等式:3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,3⁶=729,

3⁷=2187…

解答下列问题:3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹³的末位数字是(　　)

A.0　　 B.1　　 C.3　　 D.7

【解析】选C.本题为规律探索题,先观察3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243,3⁶=729,

3⁷=2187…的末位数字规律是1,3,9,7,四个数字为一个循环,再观察1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7+1+3+9+7…的末位数字规律为1,4,3,0四个数字为一个循环,2013÷4=503……1,故3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹³的末位数字是3.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·湘西中考)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为　　　　.

【解析】(3²-2)÷7=(9-2)÷7=7÷7=1.

答案:1

【易错提醒】运算程序中x²-2先运算,必须加括号,否则运算顺序不同导致错误结果.

5 .如图,骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有1～6个点.小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等.这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是　　　　.

【解析】因为骰子是小正方体,且任意相对两面的点数和都相等,所以(1+2+3+4+5+6)÷3-5=2.

答案:2

6.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也模仿刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数:a²+b-1,例如:把(3,-2)放入其中,就会得到3²+(-2)-1=6.现将有理数对(-2,-3)放入其中,得到的有理数是　　　　.

【解析】由题意知,得到的有理数是:(-2)²+(-3)-1=4-3-1=0.

答案:0

三、解答题(共26分)

7.(9分)计算:(1)(-3)²÷ × .

(2)-3²-|(-5)³|× -18÷|-(-3)²|.

(3)(-2)²÷ -|-3|×(-1)²⁰¹³.

【解析】(1)原式=9÷ ×

=9× × =4.

(2)原式=-9-125× -18÷9=-9-20-2=-31.

(3)原式=4÷(-2×2)-3×(-1)

=4÷(-4)+3=-1+3=2.

8.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x²-(a+b+cd)x+(a+b)²⁰¹⁵+(-cd)²⁰¹⁵的值.

【解析】由题意,得a+b=0,cd=1,

所以x²-(a+b+cd)x+(a+b)²⁰¹⁵+(-cd)²⁰¹⁵=x²-x-1.

因为|x|=2,所以x=2或-2,

当x=2时,原式=x²-x-1=4-2-1=1;

当x=-2时,原式=x²-x-1=4-(-2)-1=5.

【培优训练】

9.(9分)(2013·天水中考)观察下列运算过程:

S=1+3+3²+3³+……+3²⁰¹²+3²⁰¹³①,

①×3得3S=3+3²+3³+……+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴②,

②-①得2S=3²⁰¹⁴-1,S= .

通过上面计算方法计算:

1+5+5²+5³+……+5²⁰¹²+5²⁰¹³.

【解析】A=1+5+5²+5³+……+5²⁰¹²+5²⁰¹³①,

①×5得:5A=5+5²+5³+……+5²⁰¹³+5²⁰¹⁴②,

②-①得:4A=5²⁰¹⁴-1,A= .