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【323527】2023七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方1.6.1《有理数的乘方(1

时间:2025-01-15 19:21:29 作者: 字数:4072字


有理数的乘方(1课时)

(30分钟 50)

一、选择题(每小题4,12)

1.(2013·孝感中考)计算-32的值是 (  )

A.9     B.-9     C.6     D.-6

【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.

【知识归纳】(-a)n-an关系(a>0)

1.n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.

2.n是偶数时,两者的结果互为相反数.

2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是 (  )

A.正数  B.负数

C.正数或负数   D.整数

【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.

【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂 (  )

A.相等     B.不相等

C.绝对值相等   D.没有任何关系

【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.

3.(2013·贺州中考)2615个位上的数字是 (  )

A.2   B.4   C.6     D.8

【解题指南】解答本题的步骤

1.计算21,22,23,24,25,26,…,观察它们的个位数的循环规律.

2.615除以循环的数字个数,求余数.

【解析】选D.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2615的个位上的数字是8.

【互动探究】22014的个位上的数字是多少?

【解析】观察2n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以22014个位上的数字是4.

二、填空题(每小题4,12)

4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是     .

【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.

答案:65

5.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=ab,2﹠3=23=8,那么请试求

(3﹠2)﹠2=     .

【解析】因为a﹠b=ab,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.

答案:81

6.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1,释放的能量增大到原来的32,那么里氏    级地震释放的能量是3级地震释放能量的324.

【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=322a,6级地震释放能量为32×322a=323a,7级地震释放能量为32×323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324.

答案:7

三、解答题(26)

7.(8)(2014·长春第103中学质检)计算:

(1)- .   (2)- .

(3)- .   (4)-(-2)3×(-0.5)4.

【解析】(1)- =- .

(2)- =- .

(3)- =- = .

(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)× =8× = .

【知识归纳】乘方运算

(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.

(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1

(a>0,n是正整数).

(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,a2n≥0.

8.(8)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600,问现在的价格是多少元?

【解析】每经两年价格为原来的一半.

9600× =9600× =1200().

:这种电子产品现在的价格是1200.

【培优训练】

9.(10)(1)看一看下面两组式子:(3×5)232×52,[(- )×4]2(- )2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?

(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?

(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?

(-0.125)2014×(-8)2014;

× .

【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.

=(-2)2=4,

×42= ×16=4.

每组两个算式的计算结果相等.

(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.

结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(3)①(-0.125)2014×(-8)2014

=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;

× = × =(-1)2015=-1.


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