【323527】2023七年级数学上册 第1章 有理数1.6 有理数的乘方1.6.1《有理数的乘方（1

有理数的乘方(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·孝感中考)计算-3²的值是　(　　)

A.9　　　 　B.-9　　　 　C.6　 　　　D.-6

【解析】选B.-3²表示3的平方的相反数.

【知识归纳】(-a)ⁿ与-aⁿ关系(a>0)

1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.

2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.

2.(2014·剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是　(　　)

A.正数　 B.负数

C.正数或负数　　 D.整数

【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.

【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂　(　　)

A.相等　　　　 B.不相等

C.绝对值相等　　 D.没有任何关系

【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.

3.(2013·贺州中考)2⁶¹⁵个位上的数字是　(　　)

A.2　　 B.4　　 C.6　　 　 D.8

【解题指南】解答本题的步骤

1.计算2¹,2²,2³,2⁴,2⁵,2⁶,…,观察它们的个位数的循环规律.

2.用615除以循环的数字个数,求余数.

【解析】选D.因为2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为615÷4=153……3,所以2⁶¹⁵的个位上的数字是8.

【互动探究】2²⁰¹⁴的个位上的数字是多少?

【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;…依次循环,因为2014÷4=503……2,所以2²⁰¹⁴个位上的数字是4.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2014·连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是　　　　　.

【解析】输入3,根据运算程序:3²-1=8,8²+1=65.

答案:65

5.(2013·牡丹江中考)定义一种新的运算a﹠b=a^b,如2﹠3=2³=8,那么请试求

(3﹠2)﹠2=　　　　　.

【解析】因为a﹠b=a^b,所以3﹠2=3²=9,(3﹠2)﹠2=9²=81.

答案:81

6.(2013·镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏　　　　级地震释放的能量是3级地震释放能量的32⁴倍.

【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为32×32a=32²a,6级地震释放能量为32×32²a=32³a,7级地震释放能量为32×32³a=32⁴a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的32⁴倍.

答案:7

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2014·长春第103中学质检)计算:

(1)- .　　 (2)- .

(3)- .　　 (4)-(-2)³×(-0.5)⁴.

【解析】(1)- =- .

(2)- =- .

(3)- =- = .

(4)-(-2)³×(-0.5)⁴=-(-8)× =8× = .

【知识归纳】乘方运算

(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.

(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)²ⁿ=a²ⁿ,(-a)²ⁿ⁺¹=-a²ⁿ⁺¹

(a>0,n是正整数).

(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a²ⁿ≥0.

8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?

【解析】每经两年价格为原来的一半.

9600× =9600× =1200(元).

答:这种电子产品现在的价格是1200元.

【培优训练】

9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)²与3²×5²,[(- )×4]²与(- )²×4²,每组两个算式的计算结果是否相等?

(2)想一想,(ab)³等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)ⁿ等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?

(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?

①(-0.125)²⁰¹⁴×(-8)²⁰¹⁴;

② × .

【解析】(1)(3×5)²=15²=225,3²×5²=9×25=225.

=(-2)²=4,

×4²= ×16=4.

每组两个算式的计算结果相等.

(2)(ab)³=a³b³,(ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

(3)①(-0.125)²⁰¹⁴×(-8)²⁰¹⁴

=[(-0.125)×(-8)]²⁰¹⁴=1²⁰¹⁴=1;

② × = × =(-1)²⁰¹⁵=-1.