《第1章 有理数》
一、选择题
1．﹣2015的相反数是（ ）
A．2015 B．±2015 C．
D．﹣
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和﹣3 B．﹣3和
C．﹣3和
D．
和3
3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．正数
4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（ ）
A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远
C．一样远 D．无法比较
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数
C．符号不同的两个数是互为相反数
D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
6．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣
与+（﹣0.5）
C．
与
D．+（﹣0.01）与
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是
的相反数 B．
与
互为相反数
C．﹣4是4的相反数 D．
是2的相反数
8．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）
9．﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
10．﹣
的相反数是（ ）
A．5 B．
C．﹣
D．﹣5
11．一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）
A．
B．5 C．﹣
D．﹣5
12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3 B．
C．﹣2 D．﹣
二、填空题．
14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 ．
15．若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3，则x= ．
16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ．
三、解答题．
17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
18．填表．
原数 |
﹣5 |
|
9.2 |
0 |
4 |
|
相反数 |
|
3 |
|
|
|
﹣7 |
19．求下列各数（式）的相反数．
（1）
；
（2）5；
（3）0；
（4）a；
（5）x+1．
20．化简下列各数的符号．
（1）﹣（+4）；
（2）﹣（﹣7.1）；
（3）﹣[+（﹣5）]；
（4）﹣[﹣（﹣8）]．
21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．
《第1章 有理数》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．﹣2015的相反数是（ ）
A．2015 B．±2015 C．
D．﹣
【考点】相反数．
【分析】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：﹣2015的相反数是﹣（﹣2015）=2015．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．
2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和﹣3 B．﹣3和
C．﹣3和
D．
和3
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可．
【解答】解：A、∵3+（﹣3）=0，∴3与﹣3为互为相反数，故选项正确；
B、∵﹣3+
≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；
C、∵﹣3﹣
≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；
D、∵3+
≠0，∴不是互为相反数，故选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，利用定义分别判断是解题关键．
3．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．正数
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．
【解答】解：0的相反数是其本身．
故选C．
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．
4．下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（ ）
A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远
C．一样远 D．无法比较
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．
【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．
故选C．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数
C．符号不同的两个数是互为相反数
D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
【考点】相反数．
【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断．
【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误；
B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误；
C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误；
D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．
6．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣
与+（﹣0.5）
C．
与
D．+（﹣0.01）与
【考点】相反数．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣（+7）=﹣7，+（﹣7）=﹣7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
B、﹣
与﹣（0.5）不互为相反数，故本选项错误；
C、﹣1
=﹣
，与
互为相反数，故本选项正确；
D、+（﹣0.01）=﹣0.01，﹣
=﹣0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义．
7．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是
的相反数 B．
与
互为相反数
C．﹣4是4的相反数 D．
是2的相反数
【考点】相反数．
【专题】存在型．
【分析】根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】接：A、∵﹣5与5是只有符号不同的两个数，∴﹣5的相反数是5，故本选项错误；
B、∵﹣
与
，∴﹣
的相反数是
，故本选项错误；
C、∵﹣4与4是只有符号不同的两个数，∴﹣4的相反数是4，故本选项正确；
D、∵﹣
与
是只有符号不同的两个数，∴﹣
的相反数是
，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
8．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．+2.5和﹣2.5 B．﹣（+2.5）和﹣（﹣2.5） C．﹣（﹣2.5）和+（﹣2.5） D．﹣（+2.5）和+（﹣2.5）
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据同号得正，异号得负可知，A，B，C中都互为相反数，相等的一组是D．
【解答】解：根据同号得正，异号得负可排除A，B，C．
故选D．
【点评】简化符号可根据同号得正，异号得负求得．
9．﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣（﹣2）=2，
故选B
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
10．（2015•宜宾）﹣
的相反数是（ ）
A．5 B．
C．﹣
D．﹣5
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣
的相反数是
，
故选B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
11．（2012•大庆）一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）
A．
B．5 C．﹣
D．﹣5
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，列出方程求解即可．
【解答】解：根据题意得，﹣a=5，
解得a=﹣5．
故选D．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【考点】数轴；相反数．
【分析】根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．
【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，
∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故选A．
【点评】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．
13．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）
A．3 B．
C．﹣2 D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可．
【解答】解：其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去A、B，而且相反数还得是整数又舍去D．
故选C．
【点评】主要考查相反数及整数的概念．
二、填空题．
14．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 2，﹣2 ．
【考点】相反数；数轴．
【分析】先根据互为相反数的定义，可设两个数是x和﹣x（x＞0），再根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列方程计算．
【解答】解：设两个数是x和﹣x（x＞0），
则有x﹣（﹣x）=4，
解得：x=2．
则这两个数分别是2和﹣2．
故答案为：2，﹣2．
【点评】本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
掌握数轴上两点间的距离的计算方法．
15．若a=13，则﹣a= ﹣13 ；若﹣x=3，则x= ﹣3 ．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，即可得出答案．
【解答】解：若a=13，则﹣a=﹣13；
若﹣x=3，则x=﹣3；
故答案为：﹣13，﹣3．
【点评】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．
16．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 ﹣5 ．
【考点】数轴．
【专题】数形结合．
【分析】点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，﹣1﹣x=4，解出即可解答；
【解答】解：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，﹣1﹣x=4，
x=﹣5；
故答案为：﹣5．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
三、解答题．
17．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
【考点】相反数；数轴．
【专题】数形结合．
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；
（3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．
18．填表．
原数 |
﹣5 |
﹣3 |
9.2 |
0 |
4 |
7 |
相反数 |
﹣5 |
3 |
﹣9.2 |
0 |
﹣4 |
﹣7 |
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：
原数 |
﹣5 |
﹣3 |
9.2 |
0 |
4 |
7 |
相反数 |
5 |
3 |
﹣9.2 |
0 |
﹣4 |
﹣7 |
故答案为：4
，﹣3，﹣9.2，0，﹣4
，7．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
19．求下列各数（式）的相反数．
（1）
；
（2）5；
（3）0；
（4）a；
（5）x+1．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，a的相反数是﹣a，分别得出即可．
【解答】解：（1）
的相反数为：
；
（2）5的相反数为：﹣5；
（3）0的相反数为：0；
（4）a的相反数为：﹣a；
（5）x+1的相反数为：﹣x﹣1．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
20．化简下列各数的符号．
（1）﹣（+4）；
（2）﹣（﹣7.1）；
（3）﹣[+（﹣5）]；
（4）﹣[﹣（﹣8）]．
【考点】相反数．
【分析】去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．
【解答】解：（1）﹣（+4）=﹣4；
（2）﹣（﹣7.1）=7.1；
（3）﹣[+（﹣5）]=﹣5；
（4）﹣[﹣（﹣8）]=﹣8．
【点评】本题考查去括号的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“+”则可直接去掉，若括号前面是“﹣”则括号里面各项需变号．
21．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．
【解答】解：∵数轴上A点表示7，
且点C到点A的距离为2，
∴C点有两种可能5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．
故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．
【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．
22．小李在做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是﹣3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在﹣3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】综合题．
【分析】先根据题意画出数轴，便可直观解答，点A的相反数是3，可得出原点需要向右移动．
【解答】解：如图所示，可得应向右移动6个单位，
故答案为原点应向右移动6个单位．
【点评】此题综合考查了对数轴概念的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
23．如图是具有互为相反数的三角形数阵．当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的个数为2013．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；规律型；实数．
【分析】根据题意归纳总结得到一般性规律，确定出所求即可．
【解答】解：第一行，数值为1个数为1个，总个数为1；
第二行，数值为+2，﹣2个数为2，总数为3；
第三行，数值为+3，﹣3个数为2，总数为5，
依此类推，第n行，数值为+n，﹣n个数为2，总数为2n﹣1，
故令2n﹣1=2013，解得：n=1007，
则这两个数为+1007和﹣1007．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．