有理数的乘方(第2课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·广东中考)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为　　(　　)

A.0.126×10¹²元　　 B. 1.26×10¹²元　　

C. 1.26×10¹¹元　　　 D. 12.6×10¹¹元

【解析】选B.因为1260000000000的整数数位有13位,所以a=1.26,n=13-1=12.故选B.

2.若将用科学记数法表示的数2.468×10⁹还原,则其结果含0的个数是　(　　)

A.9个 B.8个 C.7个 D.6个

【解析】选D.2.468×10⁹=2468000000,其结果含0的个数是6个.

3.(2014·太原模拟)已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为　(　　)

A.1.3×10⁷km B.1.3×10³km

C.1.3×10²km D.1.3×10km

【解题指南】解答本题的三个关键

1.计算13亿与100的商.

2.把单位“cm”换算成“km”.

3.用科学记数法表示.

【解析】选C.13亿张的厚度=1300000000÷100

=13000000cm=130km=1.3×10²km.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·佛山中考)数字9600000用科学记数法表示为　　　　.

【解析】因为a=9.6,n=7-1=6,所以9600000=9.6×10⁶.

答案:9.6×10⁶

5.用科学记数法表示的数1.001×10²⁵的原数的整数位数有　　　　.

【解析】因为用科学记数法表示的数中10的指数n加上1就是原数的整数位数,所以1.001×10²⁵的原数的整数位数为25+1=26(位).

答案:26位

【变式训练】用科学记数法表示的数5.17×10ⁿ⁺¹的原数的整数位数有　(　　)

A.(n-1)位 B.n位

C.(n+1)位 D.(n+2)位

【解析】选D.5.17×10ⁿ⁺¹表示的原数的整数位数是n+1+1=(n+2)位.

6.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m³的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为　　　　m³.

【解析】600×50=30000=3×10⁴.

答案:3×10⁴

三、解答题(共26分)

7.(8分)用科学记数法表示下列各数:

(1)地球的体积约为1080000000000km³.

(2)太平洋面积约为17970万km².

(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.

(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.

【解析】(1)1080000000000=1.08×10¹².

(2)17970万=179700000=1.797×10⁸.

(3)一千六百亿=160000000000=1.6×10¹¹.

(4)九十亿=9000000000=9×10⁹.

8.(8分)我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×10¹²次运算,用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?

【解析】1.2×10¹²×(60×8)=(1.2×60×8)×10¹²

=576×10¹²=5.76×10¹⁴次.

答:这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×10¹⁴次运算.

【互动探究】如果这种计算机工作10²秒,那么共运算多少次?

提示:10²×1.2×10¹²=1.2×100×10¹²=1.2×10¹⁴(次),即这种计算机工作10²秒,共运算1.2×10¹⁴次.

【培优训练】

9.(10分)先计算,然后根据计算结果回答问题.

计算:

(2×10²)×(3×10⁴)=　　　　;

(2×10⁴)×(4×10⁷)=　　　　;

(5×10⁷)×(7×10⁴)=　　　　;

(9×10²)×(3×10¹¹)=　　　　.

已知式子(a×10ⁿ)×(b×10^m)=c×10^p(其中a,b,c均为大于或等于1而小于10的数;m,n,p均为整数)成立,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗?

【解析】6×10⁶　8×10¹¹　3.5×10¹²　2.7×10¹⁴

通过计算发现:前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1,是因为5×7=35>10,9×3=27>10,所以当ab≥10时m+n+1=p,当1≤ab<10时,m+n=p.