乘方

能力提升

1.(-1)^{2 016}的值是(　　)

A.1 B.-1

C.2 016 D.-2 016

2.下列各式中,一定成立的是(　　)

A.(-3)²=3² B.(-3)³=3³

C.-3²=|-3²| D.(-3)³=|(-3)³|

3.2⁸ cm接近于(　　)

A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层住宅楼的高度

C.一层住宅楼的高度 D.一张纸的厚度

4.现规定一种新的运算“*”,a*b=a^b-1,如3*2=3²-1=8,则*3等于(　　)

A.- B.-1 C.-2 D.-

5.把写成乘方的形式为　　　　　,其底数是　　　　　. 

6.　　　　　的平方是,　　　　　的立方是-. 

7.若x,y互为倒数,则(xy)^{2 015}=　　　;若x,y互为相反数,则(x+y)^{2 016}=　　　. 

★8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.如图所示:

(1)经过第3次捏合后,可以拉出　　　根细面条; 

(2)到第　　　次捏合后可拉出32根细面条. 

9.计算:

(1)-5²+2×(-3)²-7÷;

(2)(-5)²×+32÷(-2)³×.

创新应用

★10.为了求1+2+2²+2³+…+2^{2 015}的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^{2 015},则2S=2+2²+2³+…+2^{2 016},因此2S-S=2^{2 016}-1,所以1+2+2²+2³+…+2^{2 015}=2^{2 016}-1.仿照以上推理计算出1+9+9²+9³+…+9^{2 016}的值是(　　)

A.9^{2 016}-1 　B.9^{2 017}-1 C. D.

★11.观察下列各组数:①-1,2,-4,8,-16,32,…;②0,3,-3,9,-15,33,…;③-2,4,-8,16,-32,64,….

(1)第①组数是按什么规律排列的?

(2)第②③组数分别与第①组数有什么关系?

(3)取每组数的第8个数,计算这三个数的和.

参考答案

能力提升

1.A

2.A　(-3)²为正,3²也为正,即(-3)²=3²,所以A一定成立;(-3)³为负,3³为正,所以B不成立;-3²为负,|-3²|为正,所以C不成立;(-3)³为负,|(-3)³|为正,所以D不成立.

3.C　2⁸cm=256cm=2.56m,所以接近于一层住宅楼的高度.

4.B　*3=-1=--1=--1=-1.

5.

6.±　-

7.1　0　若x,y互为倒数,则xy=1,所以(xy)²⁰¹⁵=1²⁰¹⁵=1;若x,y互为相反数,则x+y=0,所以(x+y)²⁰¹⁶=0²⁰¹⁶=0.

8.(1)8　(2)5　经过分析,设捏合次数为n,则可拉出的细面条根数为2ⁿ.

9.解:(1)-70;(2)-10.

创新应用

10.D　令S=1+9+9²+9³+…+9²⁰¹⁶,则9S=9+9²+9³+…+9²⁰¹⁷,所以9S-S=9²⁰¹⁷-1,即S=.

11.解:(1)后面一个数与前面一个数的比值为-2.

(2)对比①②③三组中对应位置的数,第②组数比第①组数大1,第③组数是第①组数的2倍.

(3)128+129+256=513.