第2课时 有理数乘法的运算律

要点感知1 用字母表示：乘法交换律： a×b=______，乘法结合律：(a×b)×c=________，乘法对加法的分配律(简称分配律)：a×(b+c)=__________，（-1）a=______.

预习练习1-1 计算：(-4)×(-7)×(-25)=_________.

1-2 计算：- ×(-1 -4).

要点感知2 几个不等于0的数相乘，当负因数个数是偶数时，积是_____；当负因数个数是奇数时，积是______.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_____.

预习练习2-1 计算(-1)×2×(-3)×4×(-5)的结果的符号是_______.

2-2 计算8×(-0.25)×0×(-2 013)的结果为_________.

知识点1 有理数的乘法运算律

1.指出下列运算中所运用的运算律：

(1)3×(-2)×(-5)=3×［(-2)×(-5)］__________________________；

(2)48×( -2 )=48× -48× ___________________________.

2.运用乘法运算律进行简便运算：

(1)(- )×(-15)×(- )× ； (2)( - + )×(-12).

知识点2 多个有理数相乘

3.下列各式中积为正的是( )

A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-4)×(-3)

C.(-2)×0×(-4)×(-5) D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)

4.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或3个

5.若2 014个有理数的积是0，则( )

A.每个因数都不为0 B.每个因数都为0 C.最多有一个因数为0 D.至少有一个因数为0

6.计算：

(1)(-2)×3×(+4)×(-1)； (2)(-5)×(-5)×(-5)×2；

(3)(- )×(- )×(- )； (4)(-5)×(- )× ×0×(-325).

7.计算(-2)×(3- )，用分配律计算过程正确的是( )

A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- )

8.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是( )

A.abc>0 B.abc<0 C.abc=0 D.无法确定

9.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了( )

A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法分配律

10.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2 011-2 012)×(2 012-2 013)=________.

11.绝对值小于2 013的所有整数的积为________.

12.计算：

(1)(- )×(- )×(-3)； (2) ×(-16)×(- )×(-1 )；

(3)(- )×(- )×(-2 )×(- ).

13.用简便方法计算：

(1)(-8)×(-5)×(-0.125)； (2)(- - + )×(-36)；

(3)(-5)×(+7 )+7×(-7 )-(+12)×(-7 )； (4)-69 ×(-8).

14.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值.

挑战自我

15.计算：(1- )(1+ )(1- )(1+ )…(1- )(1+ ).

参考答案

课前预习

要点感知1 b×a a×（b×c） a×b+a×c -a

预习练习1-1 -700

1-2 原式＝(- )×(-1 )+(- )×(-4)＝1+3＝4.

要点感知2 正数 负数 0

预习练习2-1 负 2-2 0

当堂训练

1.（1）乘法结合律 （2）乘法分配律

2.（1）原式=［(- )×(- )］×［(-15)× ］=1×(-3)=-3.

（2）原式= ×(-12)- ×(-12)+ ×(-12)=-3+2-6=-7.

3.D 4.D 5.D

6.（1）原式=+(2×3×4×1)=24.

（2）原式=［(-5)×(-5)］×［(-5)×2］=25×(-10)=-250.

（3）原式=-( × × )=- .

（4）原式=0.

课后作业

7.A 8.A 9.D 10.1 11.0

12.（1）原式=-( × ×3)=-1.

（2）原式=-( ×16× × )=-4.

（3）原式= × × × = .

13.（1）原式=(-8)×(-0.125)×(-5)=1×(-5)=-5.

（2）原式=(- )×(-36)+(- ×(-36)+ ×(-36)=3+1-6=-2.

（3）原式=(-5)× -7× +12× =(-5-7+12)× =0× =0.

（4）原式=69 ×8=(70- )×8=560- =559 .

14.因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，所以a=-1，b=-2，c=-3，所以a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)×(b+2)×(c-3)=0.

15.原式= × × × ×…× × = × = .