第五章学情评估
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．平遥古城位于山西省中部平遥县内，始建于西周宣王时期．下列图标是古建筑的形象设计图，其中不属于轴对称图形的是( )
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°
(第2题) 
(第3题)
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是( )
A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
4．如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )
(第4题)
A．60° B．45° C．40° D．30°
5．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是( )
A．70° B．100° C．40°或100° D．70°或100°
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DC＝AC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离是( )
A．1 B. C．2 D.
(第6题) 
(第7题)
7．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°，则∠2的度数是( )
A．78° B．51° C．39° D．62°
8．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的方案是( )
(第8题)
9．如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中空白小正方形涂灰一个，使涂灰的小正方形构成的图案是一个轴对称图形，那么涂法共有 ( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
(第9题) 
(第10题)
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论为( )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．如图，小明从镜子中看到电子钟显示的时间是20：51，那么实际时间为__________．
(第11题) 
(第12题)
(第13题) 
(第14题)
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为14，则图中阴影部分的面积为________.
13．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O.若OB＝2，则OC＝________．
14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若S△ABC＝7，AB＝4，DE＝2，则AC的长是 __________．
15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则该等腰三角形的顶角的度数为__________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)
16．(10分)如图，在由边长均相等的小正方形组成的网格中，△ABC与△A″B″C″的顶点均在格点上．
(1)请在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；
(2)已知△A″B″C″与(1)中所画的△A′B′C′关于直线m对称，请画出直线m.
(第16题)
17.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明：∠BOD＝∠ABC.
(第17题)
18．(8分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边三角形CDE，连接AE.
(1)试说明：△BCD≌△ACE；
(2)若AE＝1，AB＝3，求AD的长．
(第18题)
19．(8分)如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，延长AE交BM于点F.
(2)在(1)的前提下，猜测BF与边AC的位置关系和数量关系，并说明理由．
(第19题)
20．(8分)如图均为4×4的网格，每个小正方形的边长为1.
(1)观察图①②③④中阴影部分组成的图案，请写出两个这四个图案的共同特征；
(2)借助图⑤⑥⑦中的网格，请设计三个新图案，使这三个图案同时具有你在(1)中所写出的两个共同特征．(注意：新图案与图①②③④的图案不能重复)
(第20题)
21．(9分)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC或BC的延长线于点M.
(1)如图①所示，若∠A＝40°，求∠NMB的大小；
(2)如图②所示，若∠A＝70°，求∠NMB的大小；
(3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．
(第21题)
22．(12分)综合与实践：
【数学思考】
(1)如图①，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB，易知DB，DC之间的数量关系为____________________________________________________；
【猜想证明】
(2)如图②，在(1)的前提下在AB的延长线上取一点E，在线段AC上取一点F，使BE＝CF，连接DE，DF，试判断DE，DF之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图③，在四边形AEDF中，AD平分∠FAE，∠E＋∠F＝180°，∠E＜90°，DB⊥AE于点B，试判断AB，AE，AF之间的数量关系，并说明理由．
(第22题)
23．(13分)综合与探究：
如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°，在点D从点B向点C运动的过程中，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由；
(3)在点D的运动过程中，当∠BDA的度数为多少时，DA与DE的长度相等？
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C
10．D
二、11.12：05 12.7 13.2 14.3
15．40°或140° 易错点睛：本题没有明确三角形的形状，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论，本题容易遗漏一种情况而致错．
三、16.解：(1)如图． (2)如图．
(第16题)
17．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，
所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
所以∠ADB＝90°，所以∠ABC＋∠BAD＝90°，
因为BE⊥AC，所以∠BEC＝90°，
所以∠AOE＋∠CAD＝90°，因为∠BOD＝∠AOE，
所以∠BOD＋∠CAD＝90°，所以∠BOD＝∠ABC.
18．解：(1)因为△ABC和△CDE都是等边三角形，
所以CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，
所以∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD，
在△BCD和△ACE中，
所以△BCD≌△ACE(SAS)．
(2)因为△BCD≌△ACE，所以BD＝AE＝1，
所以AD＝AB－BD＝3－1＝2.
19．解：(1)①如图． ②如图．
(第19题)
(2)BF∥AC，BF＝AC.
理由如下：因为AB＝BC，所以∠CAB＝∠C.
因为BM平分∠CBD，所以∠CBF＝∠DBF，
因为∠C＋∠CAB＝180°－∠CBA，
∠CBF＋∠DBF＝180°－∠CBA，
所以∠C＋∠CAB＝∠CBF＋∠DBF.
所以∠CAB＝∠C＝∠CBF＝∠DBF，所以BF∥AC.
因为AE是BC边上的中线，所以CE＝BE.
在△ACE和△FBE中，
所以△ACE≌△FBE，所以BF＝AC.
20．解：(1)这四个图案的共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4.
(2)如图．(答案不唯一)
(第20题)
21.解：(1)因为AB＝AC，∠A＝40°，
所以∠ACB＝∠B＝(180°－∠A)＝70°.
因为MN是AB的垂直平分线，所以∠MNB＝90°，
所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－70°＝20°.
(2)因为AB＝AC，∠A＝70°，
所以∠ACB＝∠B＝(180°－∠A)＝55°，
因为∠MNB＝90°，
所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝180°－90°－55°＝35°.
(3)∠NMB＝∠A，理由如下：
因为AB＝AC，所以∠ACB＝∠B＝(180°－∠A)＝90°－∠A，
因为∠MNB＝90°，所以∠NMB＝180°－∠MNB－∠B＝90°－＝∠A.
22．解：(1)DB＝DC
(2)DE＝DF，理由如下：由(1)得DB＝DC.
因为DC⊥AC，DB⊥AB，所以∠DBE＝∠DCF＝90°.
在△DBE和△DCF中，
所以△DBE≌△DCF，所以DE＝DF.
(3)AE＋AF＝2AB，理由如下：过点D作DC⊥AF于点C，
因为AD平分∠FAE，DB⊥AE，所以∠BAD＝∠CAD，DB＝DC，
在△BAD和△CAD中，
所以△BAD≌△CAD，所以AB＝AC.
因为∠E＋∠AFD＝180°，∠CFD＋∠AFD＝180°，
所以∠E＝∠CFD.
在△DBE和△DCF中，
所以△DBE≌△DCF，所以BE＝CF，
因为AB＝AC，AE＝AB＋BE，AF＝AC－CF，
所以AE＋AF＝AB＋BE＋AC－CF＝2AB.
23．解：(1)25；115；小
(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：
因为AB＝AC，所以∠B＝∠C＝40°，
所以∠DEC＋∠EDC＝180°－40°＝140°.
因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝180°－40°＝140°，
所以∠ADB＝∠DEC.
在△ABD和△DCE中，
所以△ABD≌△DCE.
(3)因为DA＝DE，∠ADE＝40°，
所以∠DEA＝∠DAE＝×(180°－40°)＝70°，
所以∠DEC＝110°.
在△ABD和△DCE中，
所以△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.