期中学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列各式不是方程的是(　　)

A．x²＋x＝0 B．x＋y＝0 C.＋x D．x＝0

2．解一元一次方程(x＋1)＝－x时，去分母正确的是(　　)

A．3(x＋1)＝2x B．3(x＋1)＝x

C．x＋1＝2x D．3(x＋1)＝－2x

3．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则(　　)

A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0

C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0

4．解二元一次方程组：把②代入①，结果正确的是(　　)

A．2x－x＋3＝5 B．2x＋x＋3＝5

C．2x－(x＋3)＝5 D．2x－(x－3)＝5

5．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1 g，则m的取值范围在数轴上可表示为(　　)

(第5题)

6．中国古代人在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则恰有2辆车无人乘坐；若每辆车乘坐2人，则9人无车可乘．那么共有多少辆车，多少人？设共有x辆车，y人，则可列方程组为(　　)

A. B.

C. D.

7．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则a的值是(　　)

A．－1 B．1 C．2 D．4

8．对于三个数a，b，c，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．如M{1，－3，8}＝＝2，min{1，－3，8}＝－3.若M{3，2x＋1，4x－1}＝min{x，3，7－x}，则x的值为(　　)

A．－1 B．－1或1

C．－1或2 D．－1或1或2

二、填空题(每题3分，共18分)

9．用不等式表示“x的2倍与8的和是非负数”：________．

10．不等式x－4＜0的解集是________．

11．已知x＝2是关于x的方程2x－k＝1的解，则k的值是________．

12．已知是关于x，y的方程ax－2y＝2的一组解，那么a的值是________．

13．不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．

14．某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折，同样购买此玩具，小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元，则这种玩具用会员卡购买的价格是________元．

三、解答题(共78分)

15．(6分)解不等式：2(x－2)≤4x－2.

16．(6分)解方程：－1＝.

17．(6分)解方程组：

(1)

(2)

18．(7分)解不等式组：并把解集表示在数轴上．

19．(7分)某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，则甲、乙两种服装的进价和标价各是多少元？

20．(7分)已知关于x，y的方程组的解满足－2＜x－y＜1，求m的取值范围．

21．(8分)已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值．

22．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.

(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？

(2)最多能生产多少袋元宵？

23．(10分)对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”，规定：a※b＝

如：5※3＝2×5－3＝7，1※3＝1－×3＝－1.

(1)计算：①2※(－1)＝________；

②(－4)※(－3)＝________；

(2)若3※m＝－1＋3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；

(3)若A＝－x³＋4x²－x＋1，B＝－x³＋6x²－x＋2，且A※B＝－3，求2x³＋2x的值．

24．(12分)在解不等式|x＋1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法：

解：①当x＋1≥0时，|x＋1|＝x＋1.

所以x＋1＞2.

所以可得不等式组：

解得x＞1.

②当x＋1＜0时，|x＋1|＝－(x＋1)．

所以－(x＋1)＞2.

所以可得不等式组：

解得x＜－3.

综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜－3.

请你仿照上述方法，尝试解不等式|x－2|≤1.

答案

一、1.C　2.D　3.D　4.C　5.D　6.A　7.A　8.A

二、9.2x＋8≥0　10.x＜4　11.3　12.4

13．1，2，3　点拨：2x＋9≥3(x＋2)，去括号，得2x＋9≥3x＋6，移项，得2x－3x≥6－9，合并同类项，得－x≥－3，系数化为1，得x≤3，故其正整数解为1，2，3.

14．24　点拨：设这种玩具的原价是x元，根据题意，得0.9x－0.8x＝3，解得x＝30，则0.8x＝24，所以这种玩具用会员卡购买的价格是24元．

三、15.解：去括号，得2x－4≤4x－2，

移项，得2x－4x≤－2＋4，合并同类项，得－2x≤2，

系数化为1，得x≥－1.

16．解：去分母，得2(3x－2)－6＝5－4x，

去括号，得6x－4－6＝5－4x，

移项、合并同类项，得10x＝15，

系数化为1，得x＝1.5.

17．解：(1)原方程组可化为

①－②，得4y＝8，解得y＝2.

把y＝2代入②，得2x－2＝4，解得x＝3.

所以原方程组的解为

(2)

①＋②，得2x＋2z＝4，即x＋z＝2④，

③＋④，得2x＝10，解得x＝5，

把x＝5代入④，得5＋z＝2，解得z＝－3，

把x＝5，z＝－3代入①，得5＋y－3＝4，解得y＝2，

所以原方程组的解为

18．解：解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≤－1.

所以原不等式组的解集为x≤－1.把解集表示在数轴上如图所示．

(第18题)

19．解：设甲种服装的进价为x元，乙种服装的进价为y元，依题意，得

解得

(1＋40%)×50＝70(元)，(1＋40%)×100＝140(元)．

答：甲、乙两种服装的进价分别是50元、100元，标价分别是70元、140元．

20．解：②－①，得x－y＝－2m－1，因为－2＜x－y＜1，所以解不等式③，得m＜，解不等式④，得m＞－1，所以－1<m<.

21．解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解，

所以这两个方程组的解也是方程组的解，

解得

把分别代入(1－2m)x＋2y＝1－n与nx＋y＝m＋1，得解得

22．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg，根据题意，得

8×＝4×.解得x＝900.

所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．

答：大元宵和小元宵分别用900 kg，1 200 kg肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．

(2)设能生产m袋元宵，根据题意，得

(4×15＋8×10)m≤2 100×1 000，解得m≤15 000，

所以m可取的最大值为15 000.

答：最多能生产15 000袋元宵．

23．解：(1)①5　②－2

(2)当3≥m时，2×3－m＝－1＋3×2，解得m＝1；

当3＜m时，3－m＝－1＋3×2，解得m＝－3，不符合题意．所以m的值是1.

(3)当A≥B时，A－B≥0，即－x³＋4x²－x＋1－(－x³＋6x²－x＋2)≥0.

化简，得x²≤－，不符合题意，所以A＜B.

所以A※B＝A－B＝－3，即－x³＋4x²－x＋1－(－x³＋6x²－x＋2)＝－3，化简，得x³＋x＝8，

所以2x³＋2x＝2(x³＋x)＝2×8＝16.

24．解：①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2.所以x－2≤1.

所以可得不等式组：解得2≤x≤3.

②当x－2＜0时，|x－2|＝－(x－2)．所以－(x－2)≤1.

所以可得不等式组：解得1≤x＜2.

综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3.