期末学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．已知x＝1是关于x的方程ax＋5＝2x的解，则a的值是( )
A．－5 B．－6 C．－3 D．8
2．已知一个三角形的两边长分别为2 cm和3 cm，则该三角形第三边的长不可能是( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
3．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．二十边形的内角和是( )
A．3 060° B．3 240° C．3 420° D．3 600°
5．把方程2x－y＝3改写成“用含x的式子表示y”的形式，正确的是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．x＝y＋ D．x＝y－
6．已知且x＋y＝3，则z的值为( )
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
7．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
8．如图，在两个长、宽都分别为33 cm、24 cm的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为( )
A．12 cm2 B．24 cm2 C．27 cm2 D．9 cm2
(第8题)
(第10题)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．若a>b，则－2a________－2b.(填“>”“＝”或“<”)
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BD＝5 cm，则BC＝________cm.
11．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△DBE，此时点C在边DB上，若AB＝5，BE＝2，则DC的长是________．
(第11题) 
(第12题)
12．如图，将△ABC沿着射线AC的方向平移到△DEF的位置，若点D是AC的中点，AF＝12 cm，则平移的距离为______cm.
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：买鸡的人数和鸡的价格各是多少？”设有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为____________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10.如果点D、E分别为边BC、AB上的动点，那么AD＋DE的最小值是________．
(第14题)
三、解答题(共78分)
15．(6分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
3(x＋2)>5(x－1)＋7.
16．(6分)解方程：－＝1.
17．(6分)解方程组：
18．(7分)在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援甲、乙两处，要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，则应调往甲、乙两处各多少人？
19．(7分)先阅读，再解方程组．
解方程组时，可由①得x－y＝1③，然后再将③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1，从而进一步得这种方法被称为“整体代入法”．
请用上述方法解方程组：
20．(7分)下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹．
(1)在图①中，将△ABC平移，使点B与点D重合，画出△A1DC1；
(2)在图②中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点D成中心对称；
(3)在图③中，画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到的△A3B3C3.
(第20题)
21．(8分)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连结AD.
(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度数；
(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，试说明：AC⊥BC.
(第21题)
22．(9分)骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝售价－进价)
时间 |
甲头盔销量(个) |
乙头盔销量(个) |
销售金额(元) |
周一 |
10 |
10 |
950 |
周二 |
6 |
15 |
930 |
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)若该商店计划用不多于3 450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1 250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．
23．(10分)如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点(不与点A重合)，PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D.
(1)填空：∠APM的度数为________，∠BPD的度数为________；
(2)当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
(3)在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
(第23题)
24．(12分)(1)【问题背景】小明在学习多边形时，把如图①所示的图形看成“8”字形，并得出如下结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D，请你说明理由；
(2)【尝试应用】如图②，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠B＝36°，∠D＝16°，求∠P的度数；
小明结合(1)中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，
由(1)的结论，得
…
请你帮小明把求解过程补充完整．
(3)【拓展延伸】如图③，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方法直接写出∠P的度数．(用含α，β 的代数式表示)
(第24题)
答案
一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D
8．C 点拨：设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm，由题意得解得则每个小长方形的面积为xy＝9×3＝27(cm2)．
二、9.＜ 10.10 11.3
12．4 思路点睛：根据平移的性质得到AC＝DF，然后根据线段中点的定义得到AD＝DC＝CF，即可计算得到答案．
13．9x－11＝6x＋16 14.
三、15.解：去括号，得3x＋6>5x－5＋7，
移项，得3x－5x>－5＋7－6，合并同类项，得－2x>－4，
系数化为1，得x<2.解集在数轴上的表示如图．
(第15题)
16．解：去分母，得2(x－3)－3(4x＋1)＝6，
去括号，得2x－6－12x－3＝6，移项，得2x－12x＝6＋6＋3，
合并同类项，得－10x＝15，系数化为1，得x＝－.
17．解：①×5＋②，得15x＋4x＝60－3，解得x＝3，
将x＝3代入①，得3×3－y＝12，解得y＝－3，
所以原方程组的解为
18．解：设调派完成后在乙处劳动的有x人，在甲处劳动的有2x人．由题意得x＋2x＝31＋20＋18，解得x＝23.
23×2＝46(人).23－20＝3(人)，46－31＝15(人)．
答：应调往甲处15人，调往乙处3人．
19．解：由①，得2x－3y＝－2③，将③代入②，得＋2y＝9，解得y＝4，将y＝4代入③，得2x－3×4＝－2，解得x＝5.故原方程组的解为
20．解：(1)如图①，△A1DC1即为所作．
(2)如图②，△A2B2C2即为所作．
(3)如图③，△A3B3C3即为所作．
(第20题)
21．解：(1)∵∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC，∴2∠BAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAD＝20°.
(2)∵∠B＝40°，∠ADC＝65°，
∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAD＝25°，
∴∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝180°－65°－25°＝90°，
即AC⊥BC.
22．解：(1)设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价为y元，
依题意得解得
答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元．
(2)不能，理由如下：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个，依题意得
解不等式①，得m≤45，解方程②，得m＝50，
∴不存在符合题意的m值，即当销售完这100个头盔时，不能实现利润为1 250元的目标．
23．解：(1)140°；70°
(2)∵∠PBA＝∠BPD＋∠PDB，∠APD＝∠BPD＋∠APB，∠PBA＝∠APD，
∴∠PDB＝∠APB，
∵PM∥AN，
∴∠MPD＝∠PDB，
∵PB平分∠APC，PD平分∠MPC，
∴∠APB＝∠BPC，∠MPD＝∠CPD，
∴∠PDB＝∠APB＝∠BPC＝∠CPD＝∠MPD，
∴4∠APB＝∠APM＝140°，
∴∠APB＝35°.
(3)存在，∠PCA＝2∠PDA.理由如下：
由(2)知∠PDB＝∠MPD＝∠CPD，
∵∠PCA＝∠CPD＋∠PDB，
∴∠PCA＝2∠PDA.
24．解：(1)在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，
在△COD中，∠C＋∠D＋∠COD＝180°.
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
(2)①＋②，得2∠P＋∠1＋∠3＝∠2＋∠4＋∠B＋∠D，
即2∠P＋x＋y＝x＋y＋∠B＋∠D，
∴∠P＝(∠B＋∠D)＝×(36°＋16°)＝26°.
(3)∠P＝α＋β.