第二章学情评估
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在同一平面内两条直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．平行或相交 D．以上答案都不对
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
3．如图，下列各组角中，互为同位角的是( )
A．∠2和∠3 B．∠1和∠3
C．∠3和∠4 D．∠2和∠5
(第3题) 
(第4题)
4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠PQ的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是( )
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短
5．下列各图能表示点A到BC的距离的是( )
6．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是( )
A．70° B．72° C．80° D．82°
(第6题) 
(第7题)
7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠3＝180°
C．∠4＝∠5 D．∠1＋∠2＝180°
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A．85° B．70° C．75° D．60°
(第8题) 
(第9题)
9．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是( )
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点C为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC；⑥∠FGC＝∠DEC＋∠DCE，正确的结论是( )
A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥
(第10题) 
(第11题)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分)
11．如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________.
(第12题) 
(第13题)
13．如图，直线a与直线b交于点A，∠1＝120°，∠2＝40°.若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转________°.
14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________.
(第14题) 
(第15题)
15．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)
16．(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(第16题)
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．
17.(6分)已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．
18．(8分)如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题：
(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据(尺规作图)；
(2)度量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间有何数量关系．
(第18题)
19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°.
(第19题)
20.(9分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.
(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠FAB的度数．
(第20题)
21.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD ∶∠BOC＝1 ∶5，求∠AOE的度数；
(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
(第21题)
22．(12分)综合与探究：
如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB.
(1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数；
(2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由；
(3)若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG.
(第22题)
23．(13分)综合与实践：
【问题情境】
如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数．
【初步探究】
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】
(2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动(不与点B，D重合)，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
(3)在(2)的条件下，如果点P在线段OB，射线DM上运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
【解决问题】
(4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的更多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
(第23题)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B
二、11.41°
12．55° 思路点拨：根据对顶角相等可得∠AOD＝145°，再根据垂直的定义可得∠AOE＝90°，最后根据角的和差关系即可得到答案．
13．20 14.30° 15.105°
三、16.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短．
(2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短．
(3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短．
(第16题)
17．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，由题意得90－x＝(180－x)，
解得x＝45.所以这个角的度数是45°.
18．解：(1)如图．依据：同位角相等，两直线平行．
(第18题)
(2)DE＝BC.
19．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，
所以∠2＝∠DFE，所以EF∥AB，所以∠3＝∠ADE.
又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE，
所以DE∥BC，所以∠EDG＋∠DGC＝180°.
20．解：(1)AD∥EC.理由：
因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD，所以∠2＝∠ADC.
又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°，
所以AD∥EC.
(2)因为DA平分∠BDC，
所以∠ADC＝∠BDC＝∠1＝×70°＝35°.
所以∠2＝∠ADC＝35°，因为AD∥EC，
所以∠FAD＝∠AEC.
又因为CE⊥AE，所以∠FAD＝∠AEC＝90°.
所以∠FAB＝∠FAD－∠2＝90°－35°＝55°.
21．解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°，
所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，
所以∠BOD＝180°×＝30°，所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°.
(3)∠EOF的度数是30°或150°.
22．解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°，
所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°.
(2)AD∥BC.理由如下：因为AB∥CD，
所以∠BAF＝∠CFE.
因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF，
所以∠DAF＝∠CFE.因为∠CFE＝∠AEB，
所以∠DAF＝∠AEB，所以AD∥BC.
(3)当α＝2β时，AE∥DG.
23．解：(1)因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠PAB＋∠APE＝180°，
所以∠PCD＋∠CPE＝180°.
因为∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.
(2)∠APC＝α＋β.
理由：如图①，过点P作PG∥AB交AC于点G，
则∠APG＝∠PAB＝α.
因为AB∥CD，所以PG∥CD，所以∠CPG＝∠PCD＝β，
所以∠APC＝∠APG＋∠CPG＝α＋β.
(第23题)
(3)∠APC＝|α－β|.
(4)如图②，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DN∥AC交AB于点N，作DF∥AB交AC于点F.
因为DN∥AC，所以∠C＝∠BDN，∠CFD＝∠NDF.
因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD，
所以∠A＝∠NDF.
因为∠BDN＋∠NDF＋∠CDF＝180°，
所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.