第10章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看成是轴对称图形的是( )
2．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是( )
3．美丽的雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案可以看成是由自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
(第3题) 
(第5题)
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
5．如图，点A，E，C在同一直线上，△ABC≌△DEC，AE＝3，CD＝8，则BC的长为( )
A．3 B．5 C．8 D．11
6．如图，在长方形ABCD中，E是CD上一点，连结AE，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F落在BC上，若AB＝3，BC＝5，BF＝4，则CE的长为( )
(第6题)
A．2 B．1 C. D.
7．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．那么被旋转过的牌是( )
(第7题)
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
8．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移将长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)，若ABn的长度为2 026，则n的值为( )
(第8题)
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题(每题3分，共18分)
9．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________°.
(第9题) 
(第11题)
10．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．
11．如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是________°.
12．如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC平移得到的，若AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是________．
(第12题) 
(第13题)
13．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C的对应点C′落在△ABC内，则∠1＋∠2＝________°.
14．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面积为40，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为________．
(第14题)
三、解答题(共78分)
15．(6分)如图是正方形纸片ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，连结AF，AE，将△ABE，△ADF分别沿AE、AF折叠，折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．
(第15题)
16．(6分)如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)将△AOB向下平移2个单位后得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请画出△A2OB2；
(3)△A3OB3与△AOB关于点O中心对称，请画出△A3OB3.
(第16题)
17．(6分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D在BC上，已知∠B＝70°，求∠CDE的大小．
(第17题)
18．(7分)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种不同的方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．
(第18题)
19．(7分)如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝6 cm.
(1)求DE的长；
(2)若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
(第19题)
20．(7分)如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，AE＝1.5，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
(1)旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？
(2)请你判断△DFE的形状，并说明理由．
(3)求四边形ABFD的面积．
(第20题)
21．(8分)如图①②均为上底为1，下底为2，高为1的直角梯形．
(1)用实线把图①分割成六个全等图形；
(2)用实线把图②分割成四个全等图形．
(第21题)
22．(9分)如图，小丽将直角三角形ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
(1)如果AC＝6，BC＝8，试求△ACD的周长；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝4∶7，求∠B的度数．
(第22题)
23．(10分)如图①，将一副直角三角尺OCD、PMN放在同一条直线AB上，其中∠PNM＝30°，∠OCD＝45°.
(1)【观察猜想】将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝________．
(2)【操作探究】将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)【深化拓展】将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边CD恰好与边MN平行，请你求出此时旋转的角度．
(第23题)
24．(12分)将一副直角三角尺按如图①所示的方式摆放在直线MN上(∠DEC＝60°，∠BAC＝45°)，保持三角尺EDC不动，将三角尺ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
(1)如图②，当CA平分∠DCE时，求此时t的值；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB之间的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，当三角尺ABC的某一边平行于三角尺EDC的某一边时，求此时t的值．
(第24题)
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.B
6．D 思路点睛：根据长方形的面积列方程求解．
7．A 点拨：观察发现旋转之前和旋转之后扑克牌的图案没变化，所以旋转的扑克牌转180°后图案与原来相同，只有方块4符合题意，故选A.
8．D 思路点睛：根据平移的性质得出AA1＝5，A1A2＝5，A1B1＝6，A2B2＝6，进而求出AB1和AB2的长，然后总结规律，得出ABn＝(n＋1)×5＋1，求出n即可．
二、9.120 10.60 11.90
12．21 13.80 14.10
三、15.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，
由折叠的性质得，∠DAF＝∠GAF＝∠DAG，∠BAE＝∠GAE＝∠BAG，∴∠EAF＝∠GAF＋∠GAE＝∠DAG＋∠BAG＝(∠DAG＋∠BAG)＝∠BAD＝45°.
16．解：(1)如图，△A1O1B1即为所作．
(2)如图，△A2OB2即为所作．
(3)如图，△A3OB3即为所作．
(第16题)
17．解：由旋转的性质可得，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝70°，
∴∠ADB＝∠B＝70°，
∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠ADE＝40°.
18．解：如图．(方法不唯一)
(第18题)
19．解：(1)∵△ABD≌△EBC，
∴AB＝BE，BD＝BC，
∴DE＝BD－BE＝BC－AB＝6－3＝3(cm)．
(2)垂直．∵△ABD≌△EBC，且A、B、C在一条直线上，
∴∠ABD＝∠CBE，∠ABD＋∠CBE＝180°，
∴∠ABD＝∠CBE＝90°，即DB⊥AC.
20．解：(1)旋转中心是点D，旋转角为90°.
(2)△DFE是等腰直角三角形．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°.
根据旋转的性质可得DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴△DFE是等腰直角三角形．
(3)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝4，S正方形ABCD＝4×4＝16，根据旋转的性质可得S△CDF＝S△ADE＝AD·AE＝×4×1.5＝3，
∴S四边形ABFD＝S正方形ABCD＋S△CDF＝16＋3＝19.
21．解：(1)如图①所示． (2)如图②所示．
(第21题)
22．解：(1)由折叠的性质可得BD＝AD，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋8＝14.
(2)可设∠CAD＝4x°，∠BAD＝7x°，
由折叠的性质可得∠B＝∠BAD，∴∠B＝7x°，
∵∠C＝90°，∴∠B＋∠DAB＋∠CAD＝90°，
∴7x°＋7x°＋4x°＝90°，解得x＝5，∴∠B＝35°.
23．解：(1)105°
(2)∵OD平分∠MON，∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，∴∠DON＝∠D＝45°，∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°－∠MNO＝180°－30°＝150°.
(3)设直线MO与CD相交于点F，
如图①，当CD在AB上方时，
(第23题)
∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°－∠D－∠OFD＝180°－45°－60°＝75°，∴旋转角为75°；
如图②，当CD在AB的下方时，
∵CD∥MN，∴∠DFO＝∠M＝60°，在△DOF中，∠DOF＝180°－∠D－∠DFO＝180°－45°－60°＝75°，
∴旋转角为75°＋180°＝255°.
综上所述，旋转的角度为75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
24．解：(1)∵CA平分∠DCE，∴∠ACE＝∠DCE＝15°，
∴t＝15°÷5°＝3.
(第24题)
(2)∠ECB－∠DCA＝15°.
理由如下：如图①，由旋转得∠ACE＝5° t，∴∠DCA＝30°－5°t，∠ECB＝45°－5° t，∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5° t)－(30°－5° t)＝15°.
(3)分四种情况：
①当AB∥DE时，如图②，∠ACE＝∠ACB＋∠DCE＝45°＋30°＝75°，∴t＝75°÷5°＝15；
(第24题)
②当AB∥CE时，如图③，则∠BCE＝∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠BCE＋∠ACB＝90°＋45°＝135°，
∴t＝135°÷5°＝27；
③当AB∥CD时，如图④，则∠DCB＝∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠DCE＋∠DCB＋∠ACB＝30°＋90°＋45°＝165°，∴t＝165°÷5°＝33；
(第24题)
④当AC∥DE时，如图⑤，则∠ACD＝∠D＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD＋∠DCE＝90°＋30°＝120°，
∴t＝120°÷5°＝24.
综上所述，t的值是15，24，27或33.