第8章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若不等式组的解集为－1≤x≤3，则用数轴表示正确的是( )
3．由m>n可得到(a－1)m<(a－1)n，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a<0 C．a>1 D．a<1
4．根据天气预报报道，预知今天的最低气温是20 ℃，最高气温是33 ℃，则今天气温t(℃)的取值范围是( )．
A．t<33 B．t>20 C．t＝20 D．20≤t≤33
5．下列不等式组中，无解的是( )
A. B. C. D.
6．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个，求这箱苹果的个数与小朋友的人数．设小朋友的人数为x，则可列不等式组为( )
A．8(x－1)<5x＋12<8 B．0<5x＋12<8x
C．0<5x＋12－8(x－1)<8 D．8x<5x＋12<8
7．如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( )
(第7题)
A．x>9 B．x≤19 C．9<x≤19 D．9≤x≤19
8．如图是测量一物体体积的过程：
(1)将300 mL的水装进一个容量为500 mL的杯子中；
(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
(3)再将一颗完全相同的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的( )
(第8题)
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空题(每题3分，共18分)
9．已知(m－2)x|m|－1＋3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．
10．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证每件的利润率不低于5%，则商店最低可按 ________折出售．
11．已知x＜y，则－2x－3________－2y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)．
12．不等式组的最大整数解是________．
13．已知关于x的不等式组仅有两个整数解，则a的取值范围是________．
14．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有 ________种．
三、解答题(共78分)
15．(6分)解不等式(组)：
(1)<－1；(2)
16．(6分)解不等式组：并写出不等式组的整数解．
17．(6分)当k为何值时，方程＝1－的解不小于1?
18．(7分)下面是某同学解不等式<＋2的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得3(2＋x)<2(2x－1)＋12，第一步
去括号，得6＋3x<4x－2＋12，第二步
移项，得3x－4x<－2＋12－6，第三步
合并同类项，得－x<4，第四步
系数化为1，得x<4.第五步
任务一：①以上解题过程中，第一步是依据______________进行变形的．
②第________步开始出现错，这一步错误的原因是______________________．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______________．
任务三：根据平时的学习经验，请提一个解不等式时需要注意的事项．
19．(7分)已知不等式5(x－3)－2(x－1)＞2.
(1)求该不等式的解集；
(2)若不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式的值．
20．(7分)根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
①若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
②若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0.
根据上述规律，求不等式≥0的解集．
21．(8分)某市地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载质量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．
(1)求该车队有载质量为8吨，10吨的卡车各多少辆？
(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载质量为8吨的卡车多少辆？
22．(9分)四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买某品牌洒水车，这种洒水车有D7型和D9型两种型号．已知购买1辆D9型洒水车比购买1辆D7型洒水车多2万元，购买2辆D9型洒水车比购买3辆D7型洒水车少9.5万元．
(1)求购买1辆D9型洒水车和1辆D7型洒水车分别需要多少万元；
(2)若市政府决定购买该品牌洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政府设计购买方案．
23．(10分)阅读下列材料：
[数学问题]已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．
[问题解决]解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.
因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.
又因为y＜0，所以－1＜y＜0①.
同理得1＜x＜2②.
①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2，
即0＜x＋y＜2.
[类比探究](1)在上述材料的条件下，x＋2y的取值范围是________．
(2)已知x－y＝5，且x＞2，y＜0，
①求y的取值范围；
②求x＋2y的取值范围．
(3)已知x＋y＝a(a＞0)，且y≥1，x＜－1，直接写出x－2y的取值范围(用含a的代数式表示)．
24．(12分)阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[－2.1]＝－3.
那么x＝[x]＋a，其中0≤a＜1.
例如：3.2＝[3.2]＋0.2，5＝[5]＋0，
－2.1＝[－2.1]＋0.9.
请你解决下列问题：
(1)[4.8]＝______，[－6.5]＝______；
(2)如果[x]＝3，那么x的取值范围是________；
(3)如果[5x－2]＝3x＋1，那么x的值是________；
(4)如果x＝[x]＋a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]＋1，求x的值．
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.D
5．D 思路点睛：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定各选项的不等式组的解集．
6．C 7.C 8.D
二、9.－2 10.七 11.＞
12．x＝3 点拨：由①，得x≥－2，由②，得x＜4，所以不等式组的解集为－2≤x＜4，所以不等式组的最大整数解是x＝3.
13.≤a<1
14．3 点拨：设小明购买A种玩具x件，则购买B种玩具件，根据题意，得解得＜x≤8，
因为x，为整数，所以x＝4或x＝6或x＝8，
所以小明的购买方案有3种．
三、15.解：(1)去分母，得3(x＋3)＜5(2x－5)－15，
去括号，得3x＋9＜10x－25－15，
移项、合并同类项，得－7x＜－49，
系数化为1，得x＞7.
(2)解不等式①，得x＞－4，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集为－4＜x≤2.
16．解：由①，得x＞1，由②，得x≤4，
所以不等式组的解集为1＜x≤4.
所以不等式组的整数解是2，3，4.
17．解：由原方程得3(x＋2k)＝12－4(2x－k)，
所以3x＋6k＝12－8x＋4k，所以11x＝12－2k，所以x＝.因为方程的解不小于1，所以≥1.
解得k≤.即当k≤时，方程的解不小于1.
18．解：任务一：①不等式的性质2
②五；不等式的两边应该都除以－1，并且不等号的方向要改变，第五步没有做到这两点
任务二：x＞－4
任务三：去分母时不等号的两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘(答案不唯一)．
19．解：(1)5(x－3)－2(x－1)>2，5x－15－2x＋2>2，
5x－2x>2＋15－2，3x>15，x>5.
所以不等式的解集为x>5.
(2)因为不等式的最小整数解与m的值相等，所以m＝6，所以＝.
20．解：因为≥0，所以或
解不等式组得x＞2.
解不等式组得x≤－3.
所以不等式≥0的解集是x≤－3或x＞2.
21．解：(1)设该车队有载质量为8吨的卡车x辆，载质量为10吨的卡车y辆，
依题意，得解得
答：该车队有载质量为8吨的卡车5辆，载质量为10吨的卡车7辆．
(2)设购进载质量为8吨的卡车m辆，则购进载质量为10吨的卡车(6－m)辆，
依题意，得110＋8m＋10(6－m)≥166，
解得m≤2，
所以m的最大值为2.
答：最多购进载质量为8吨的卡车2辆．
22．解：(1)设购买1辆D9型洒水车需要x万元，购买1辆D7型洒水车需要y万元，
依题意，得解得
答：购买1辆D9型洒水车需要15.5万元，购买1辆D7型洒水车需要13.5万元．
(2)设购买D9型洒水车m辆，则购买D7型洒水车(10－m)辆，
依题意，得15.5m＋13.5(10－m)≤140，解得m≤.
又因为m为非负整数，
所以m为0，1，2，则10－m为10，9，8，
所以共有3种购买方案：
方案1：购买D7型洒水车10辆；
方案2：购买D9型洒水车1辆，D7型洒水车9辆；
方案3：购买D9型洒水车2辆，D7型洒水车8辆．
23．解：(1)－1<x＋2y<2
(2)①因为x－y＝5，所以x＝5＋y.
因为x>2，所以5＋y>2，所以y>－3.
又因为y<0，所以－3<y<0.
②因为－3<y<0，所以－6<2y<0①.
因为x－y＝5，所以y＝x－5.
因为y<0，所以x－5<0，所以x<5.
又因为x>2，所以2<x<5②.
①＋②，得－6＋2<x＋2y<0＋5，即－4<x＋2y<5.
(3)x－2y<－2a－3.
24．解：(1)4；－7 (2)3≤x＜4
(3)
(4)因为x＝[x]＋a，其中0≤a＜1，
所以[x]＝x－a.
因为4a＝[x]＋1，所以a＝.
因为0≤a＜1，所以0≤＜1，
所以－1≤[x]＜3，所以[x]＝－1，0，1，2.
当[x]＝－1时，a＝0，所以x＝－1，
当[x]＝0时，a＝，所以x＝，
当[x]＝1时，a＝，所以x＝1，
当[x]＝2时，a＝，所以x＝2，
综上，x＝－1或或1或2.