期中学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列是一元一次方程的是( )
A．x＝－1 B．2x＋y＝5
C.＝1 D．x2－2x－3＝0
2．下列不等式变形正确的是( )
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得－2a>－2b
C．由a>b得－a<－b D．由a>b得a－2<b－2
3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
(第3题)
A. B. C. D.
4．若－的值是非正数，则x的取值范围是( )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
5．一架在无风情况下每小时航速为800千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意可列方程800－＝－800，这个方程表示的意义是( )
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风与逆风的风速相等
C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变
D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
6．关于x的方程ax＋b＝0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝－；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数个解．若关于x的方程mx＋＝－x有无数个解，则m＋n的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．以上都不对
7．已知方程组的解满足x－y<0，则( )
A．m>－1 B．m>1 C．m<－1 D．m<1
8．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个根据题意所列的方程：①5m＋9＝4m－15；②＝；③＝；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
9．关于x的一元一次不等式组有三个整数解，则m的取值范围是( )
A．5≤m＜6 B．5＜m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6
10．如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到( )
(第10题)
A．35 cm B．36 cm C．37 cm D．39 cm
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．在梯形面积公式S＝(a＋b)h中，已知S＝60，b＝6，h＝12，则a＝________．
12．已知方程2x－3＝3和方程1－＝0有相同的解，则m的值为________．
13．已知2xby3a与－3x2ay5－b是同类项，则a＝__________，b＝__________．
14．若不等式组有解，则m的取值范围是__________．
15．将长为1，宽为a的长方形纸片按如图所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形按如图所示的方式折叠一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．
(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为________；(用含a的代数式表示)
(2)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为______________．
(第15题)
16．甲、乙、丙三名同学对问题“若方程组的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元法来解决．”参考他们的讨论，你认为这道题目的解应该是________．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)解方程：＋x＝.
18．(8分)解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
(第18题)
(4)原不等式组的解集为______________．
19．(8分)已知不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6的最小整数解为关于x的方程2x－xy＝6的解，求y的值．
20．(8分)如图，依依与爸爸在下围棋，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共12个；乙盒中都是白子，共9个．依依从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，求a的值．
(第20题)
21．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)当此方程组的解x，y的值都不大于1时，求m的取值范围．
22．(10分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．已知购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
23．(10分)已知关于x，y的二元一次方程kx＋x＋y＝3－k，其中k≠－1且k为常数．
(1)若是该方程的一组解，求k的值；
(2)当k每取一个不为－1的值时，都可得到一个二元一次方程，而这些方程都有一组公共的定值解，试求出这组定值解．
24．(12分)某年夏，由于长时间暴雨，农作物受损严重，为了解决泉州市民的生活物资紧缺问题，某省给泉州捐献了一批水果和蔬菜，共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．
(1)求蔬菜和水果各有多少吨？
(2)某慈善组织计划租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若要将这批物资一次性运往泉州，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．
25．(14分)如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间的距离为12个单位，点B，C之间的距离为n(n＞0)个单位．
(1)若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝________；
(2)在(1)的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
(第25题)
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.B
6．B 点拨：mx＋＝－x，即(m＋1)x＝，因为关于x的方程mx＋＝－x有无数个解，所以m＋1＝0，n－2＝0，解得m＝－1，n＝2，所以m＋n＝－1＋2＝1.
7．C 点拨：
①－②，得x－y＝2m＋2，
因为x－y＜0，所以2m＋2＜0，解得m＜－1.
8．D 9.D 10.B
二、11.4 12.2 13.1；2 14.m<8
15．(1)a，1－a (2)或 16.
三、17.解：去分母，得4(1－x)＋12x＝3(5－x)，
去括号，得4－4x＋12x＝15－3x，
移项，得－4x＋12x＋3x＝15－4，
合并同类项，得11x＝11，系数化为1，得x＝1.
18．解：(1)x≥－2 (2)x≤1
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图．
(第18题)
(4)－2≤x≤1
19．解：3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6，
去括号，得3x－6＋5＜4x－4＋6，
移项，得3x－4x＜－4＋6＋6－5，
合并同类项，得－x＜3，
系数化为1，得x＞－3.
所以该不等式的最小整数解是－2.
所以关于x的方程2x－xy＝6的解是x＝－2.
把x＝－2代入2x－xy＝6，得y＝5.
20．解：由题意得，2(12－a)＝9＋a，
解得a＝5.
21．解：(1)
①＋②，得2x＝1＋m，解得x＝.
把x＝代入①，得＋2y＝1，
解得y＝.
所以该方程组的解为
(2)由题意得，
解不等式≤1，得m≤1，
解不等式≤1，得m≥－3，
所以不等式组的解集为－3≤m≤1，
即m的取值范围为－3≤m≤1.
22．解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得解得
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元．
(2)设寒梅中学购买围棋z副，则购买中国象棋(40－z)副，根据题意得16z＋10(40－z)≤550，解得z≤25，
所以z的最大值为25.
答：寒梅中学最多可以购买25副围棋．
23．解：(1)把代入方程kx＋x＋y＝3－k，得2k＋2－5＝3－k，解得k＝2.
(2)任取两个k的值，取k＝0和k＝1，得到两个方程并组成方程组，即解得
所以这组定值解是
24．解：(1)设蔬菜有m吨，水果有n吨，
由题意得解得
答：蔬菜有266吨，水果有169吨．
(2)设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(16－x)辆，
根据题意得
解不等式①得x≥5，解不等式②得x≤7，
所以5≤x≤7，因为x为正整数，所以x＝5或6或7，
所以16－x＝11或10或9，所以共有3种租车方案．
方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆．
25．解：(1)8 点拨：因为AB＝12，a、b互为相反数，且a<b，
所以a＝－6，b＝6.又因为c＝14，所以n＝14－6＝8.
(2)设P、Q两点出发的时间为t秒，则点P表示的数为14－5t，点Q表示的数为6－3t，分类讨论：
①当点P在点B的右侧，点Q在点B的左侧时，
(14－5t)－6＝6－(6－3t)，解得t＝1；
②当点Q与点P重合，均在点B的左侧时，
6－(6－3t)＝6－(14－5t)，解得t＝4.
综上，当P、Q两点到点B的距离相等时，P、Q两点出发的时间为1秒或4秒．