第7章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列是二元一次方程的是( )
A．2x－＝0 B．3x＋y＝0 C．2x＋xy＝1 D．x2－x＋1＝0
2．方程组： 由②－①得到的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝－5 C．3x＝－5 D．x＝5
3．已知x，y满足方程组则x＋y的值为( )
A．－2 B．－3 C．2 D．3
4．方程组 的解是( )
A. B. C. D.
5．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6．现有一批脐橙被运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A型车，B型车，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．若关于x，y的方程组的解满足x－y＝1，则k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个大正方形和四个相同的小正方形如图①，图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是( )
(第8题)
A．36 B．48 C．96 D．128
二、填空题(每题3分，共18分)
9．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为________．
10．已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解 ________．
11．如果关于x、y的方程组 的解满足x－2y＝－1，则k＝________．
12．“方程”二字最早出现于《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即表示方程x＋4y＝23，则
表示的方程是________．
13．方程组的解为____________．
14．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机______台，乙厂生产拖拉机______台．
三、解答题(共78分)
15．(6分)解方程组：
(1)
(2)
(3)
16．(6分)已知x＝6，y＝－1与x＝－2，y＝－5都是方程y＝kx＋b的解．
(1)求k与b的值；
(2)当x＝2时，求y的值．
17．(6分)已知关于x，y的方程组的解互为相反数，求m的值和这个方程组的解．
18．(7分)盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐．某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒这两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价如下表：
类型 |
进价(元/盒) |
潮玩盲盒 |
20 |
高品质精品盲盒 |
68 |
若采购共用去14 800元，则两种盲盒各采购多少盒？
19．(7分)A、B两地相距480千米，一辆慢车从A地开出，一辆快车从B地开出．如果两车同时相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时同向(B到A的方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？
20．(7分)根据以下素材，探索解决任务．
确定什锦糖的销售量 |
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素材1 |
某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克. |
(第20题)
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素材2 |
商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示. 小温根据个人需要，另外混合形成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元 |
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素材3 |
小温用870元恰好买了若干份A，B型什锦糖. |
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问题解决 |
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任务1 |
确定A型单价 |
每份A型什锦糖需要多少元？ |
任务2 |
确定B型配比 |
每份B型什锦糖中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？ |
任务3 |
确定销售量 |
本次销售中，商家卖出甲，乙两种糖果各多少千克？ |
21．(8分)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元．
(1)求大、小两种垃圾桶的单价；
(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
22．(9分)已知关于x，y的方程组：由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值．
23．(10分)阅读理解：已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过将两个方程进行加减或适当变形后进行加减，整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
(1)已知二元一次方程组：则x－y＝________，x＋y＝________；
(2)买20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮，3本日记本共需58元，求购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
24．(12分) 根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？ |
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素材1 |
某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装. |
素材2 |
调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车. |
素材3 |
工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6 000元工资，每名新工人每月发3 600元工资. |
问题解决 |
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任务一：分析数量关系 |
每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ |
任务二：确定可行方案 |
如果工厂招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种抽调熟练工和招聘新工人的方案？ |
任务三：选取最优方案 |
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名．(直接写出答案) |
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B
二、9.－1 点拨：由题意，得|n|＝1且n－1≠0，所以n＝－1.
10.(答案不唯一)
11. 12.x＋2y＝32
13. 14.1.1a；1.06a
三、15.解：(1)由①，得x＝5－y③，把③代入②，得2(5－y)－y＝1，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝2，所以原方程组的解是
(2)由①，得4x－3y＝12③，②×3－③，得－x＝－6，
解得x＝6，把x＝6代入②，得6－y＝2，解得y＝4，
所以原方程组的解是
(3)②＋③，得5x＝2，解得x＝，由②，得y＝x＋3z－4④，把x＝和④代入①，得2×－3＋4z＝12，解得z＝－，把x＝，z＝－代入④，得y＝－，所以原方程组的解是
16．解：(1)根据题意，得解得
(2)由(1)可得y＝x－4，
将x＝2代入，得y＝－3.
17．解：①＋②，得6x＝3m－18，即x＝.
①－②，得－10y＝m＋18，即y＝－.
根据题意，得x＋y＝0，即－＝0，
解得m＝12.
所以方程组为解得
18．解：设采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒y盒，
由题意得解得
答：采购潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒．
19．解：设快车和慢车的速度分别是x千米/时和y千米/时．根据题意，得解得
答：快车和慢车的速度分别是100千米/时和60千米/时．
20．解：任务1：每份A型什锦糖需要2×15＋2×20＝70(元)．
任务2：设每份B型什锦糖中甲，乙两种糖果的质量分别是x千克，y千克，由题意，得解得所以每份B型什锦糖中甲，乙两种糖果的质量分别是4千克，1千克．
任务3：设小温购买m份A型什锦糖，n份B型什锦糖，
由题意，得70m＋80n＝870.
因为m，n为整数，所以或
所以当小温购买1份A型什锦糖，10份B型什锦糖时，商家卖出甲种糖果1×2＋10×4＝42(千克)，乙种糖果1×2＋10×1＝12(千克)．
当小温购买9份A型什锦糖，3份B型什锦糖时，商家卖出甲种糖果9×2＋3×4＝30(千克)，乙种糖果9×2＋3×1＝21(千克)．
21．解：(1)设大垃圾桶的单价为x元/个，小垃圾桶的单价为y元/个，依题意得解得
答：大垃圾桶的单价为180元/个，小垃圾桶的单价为60元/个．
(2)180×8＋60×24＝2 880(元)．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2 880元．
22．解：把代入②，得－12＋b＝－2，解得b＝10.
把代入①，得5a＋10＝15，解得a＝1.
23．解：(1)－1；5
(2)设每支铅笔m元，每块橡皮n元，每本日记本p元，由题意，得
①×2－②，得m＋n＋p＝6，
所以5m＋5n＋5p＝30.
答：购买5支铅笔，5块橡皮，5本日记本共需30元．
(3)由题意，得
①×3－②×2，得a＋b＋c＝－11，
所以1*1＝a＋b＋c＝－11.
24．解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意，得解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
任务二：设抽调熟练工m名，
由题意，得12(4m＋2n)＝240，整理，得n＝10－2m.
因为m，n为整数，且0<n<5，所以或
所以有两种方案：①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名．
任务三：2