第6章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．3x＋2y＝1 B.＋4＝x
C．3＋x＝0 D．5x－1＝2x2
2．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
3．在解方程－＝1时，去分母后所得的方程是( )
A．2(x＋1)－x－1＝1 B．2(x＋1)－x－1＝4
C．2(x＋1)－(x－1)＝1 D．2(x＋1)－(x－1)＝4
4．若关于x的方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，则k的值是( )
A．－10 B．10 C．－2 D．2
5．小明在月历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是( )
A．27 B．45 C．60 D．78
6．已知关于x的一元一次方程：(2x－1)a＝4x＋m，无论a为何值，方程的解都相同，则m的值为( )
A．－2 B．0 C. D．2
7．某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，则可列方程为( )
A．3(66－x)＝14＋x B．66－x＝3(14＋x)
C．66－3x＝14＋x D．66＋x＝3(14－x)
8．甲、乙两地相距180千米，一辆慢车以40千米/时的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一辆快车以60千米/时的速度从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达乙地．在这个过程中，两车恰好相距10千米的次数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共18分)
9．当x＝______时，1－x与的值相等．
10．若关于x的方程2x＋a＋5b＝0的解是x＝－3，则代数式6－2a－10b的值为________．
11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为________米．
12．对于有理数x，y，定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy－x－y.例如：1*2＝1×2－1－2＝－1，2*(－3)＝2×(－3)－2－(－3)＝－5，若x*＝1*2x，那么x＝________．
13．方程＝3的解为x＝_______.
14．某市居民的打车方式以及收费标准如下表：(不足1千米按1千米算)
打车方式 |
出租车 |
3千米以内(包括3千米)8元；超过3千米的部分2.4元/千米 |
滴滴快车 |
路程：1.4元/千米； 时间：0.6元/分钟 |
说明,打车的平均速度为40千米/时例如打车行驶8千米，则耗时：8÷40×60＝12(分钟)．出租车收费：8＋(8－3)×2.4＝20(元)；滴滴快车收费：8×1.4＋12×0.6＝18.4(元)．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元的活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若乘坐滴滴快车从甲地到乙地，则需支付________．
三、解答题(共78分)
15．(6分) 解方程：
(1)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)；
(2)2－＝x－；
(3)－2＝.
16．(6分)已知关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，求m的值．
17．(6分)已知关于x的方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，求m的值．
18．(7分)爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟4毫升，输液8分钟后，吊瓶空出部分的容积是50毫升(如图)，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积．
(第18题)
19．(7分)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，P为数轴上一动点，其表示的数为x.
(1)若点P到点A和点B的距离相等，则x＝________．
(2)点P以每秒3个单位长度的速度从数轴的原点出发，出发几秒后可使PB＝3AB?
(第19题)
20．(7分)某公园门票价格规定如下表：
购票张数 |
1张～50张 |
51张～100张 |
101张及以上 |
每张票的价格 |
13元 |
11元 |
9元 |
七(1)班和七(2)班共101人去公园游玩，其中七(1)班的人数不足50人但多于40人，如果两个班以班级为单位分开购票，则一共应付1 207元．
(1)两班各有多少人？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
21．(8分)某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
22．(9分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是________(填序号)．
①x＝－；②－2x＝﹔③5x＝－2.
(2)若a＝3，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；若没有，请说明理由．
(3)已知关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n(n≠0)是“和解方程”，并且它的解是x＝n，直接写出m、n的值．
23．(10分)为了提高学生的身体素质，丰富学生的课余生活，某市各个学校都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”．七年级3班和4班的班长一起去体育用品商店，准备给每名同学购买一根跳绳．了解到该店跳绳的单价及优惠方案如下图所示．已知两个班共有学生79人，其中3班人数超过40人但不超过45人．
(第23题)
(1)若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付多少元？
(2)若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱1 340元．
①两个班级各有多少人？
②两个班的班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱．请通过计算写出最省钱的购买方案．
24．(12分)如图，已知直线l上有一点O，点A，B同时从点O出发，在直线上分别向左，向右匀速运动，且A，B的速度比为1∶2，设运动时间为t s.
(1)当t＝2时，AB＝24 cm.此时：
①在直线l上画出A，B两点的位置．点A的速度是________cm/s；点B的速度是________cm/s；
②若点P为直线l上一点，且PA－PB＝OP，求的值；
(2)A，B的位置在(1)的基础上，然后按(1)中的速度同时向左运动，再经过几秒，OA＝3OB?
(第24题)
答案
一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D
6． A 点拨：因为无论a为何值，方程的解都相同，所以2x－1＝0，所以x＝，4x＋m＝0，把x＝代入4x＋m＝0，得4×＋m＝0，所以m＝－2.
7．B
8．D 思路点睛：两车恰好相距10千米的情况有四种：①快车未出发，慢车行驶10千米；②快车追慢车时，距离慢车10千米；③快车超过慢车10千米；④快车到达乙地，慢车距乙地还有10千米．
二、9.2 10.－6 11.3.2 12.1
13．－5或7 点拨：由题意得＝±3.解＝3，得x＝－5；解＝－3，得x＝7.所以x＝－5或7.
14．20.7元或25.3元
三、15.解：(1)去括号，得3x－6＋1＝x－2x＋1，移项，得3x－x＋2x＝6－1＋1，合并同类项，得4x＝6，系数化为1，得x＝.
(2)去分母，得12－(x＋5)＝6x－2(x－1)，去括号，得12－x－5＝6x－2x＋2，移项，得－x－6x＋2x＝2－12＋5，合并同类项，得－5x＝－5，系数化为1，得x＝1.
(3)方程整理，得－2＝，即2x－2＝5x－2，移项，得2x－5x＝－2＋2，合并同类项，得－3x＝0，系数化为1，得x＝0.
16．解：解方程＝3x－2，得x＝1.解方程＝x＋，得x＝－.因为关于x的方程＝3x－2与＝x＋的解互为倒数，所以－×1＝1，解得m＝－.
17．解：(1)因为(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0是一元一次方程，所以|k|－3＝0，k－3≠0，所以k＝－3.
(2)解方程3x－2＝4－5x＋2x，得x＝1.
因为方程(|k|－3)x2－(k－3)x＋2m＋1＝0与方程3x－2＝4－5x＋2x的解互为相反数，k＝－3，
所以6x＋2m＋1＝0的解为x＝－1，所以－6＋2m＋1＝0，解得m＝.
18．解：设整个吊瓶的容积是x毫升，则x－100＋4×8＝50，解得x＝118.
答：整个吊瓶的容积是118毫升．
19．解：(1)1
(2)设出发t秒后可使PB＝3AB.
当点P在原点右侧时，3t－3＝3×4，解得t＝5.
当点P在原点左侧时，3t＋3＝3×4，解得t＝3，
所以出发5秒或3秒后可使PB＝3AB.
20．解：(1)设七(1)班有x人，则七(2)班有(101－x)人，由题意，得40<x<50，则51<101－x<61，所以13x＋11(101－x)＝1 207，解得x＝48，则101－x＝53.所以七(1)班有48人，七(2)班有53人．
(2)由题意，得1 207－101×9＝298(元)，所以可以省298元．
21．解：(1)设调入x名工人，根据题意，得16＋x＝3x＋4，
解得x＝6，所以调入6名工人．
(2)16＋6＝22(名)，
设y名工人生产螺栓，则(22－y)名工人生产螺母，
由题意，得240y×2＝400(22－y)，解得y＝10，
所以22－y＝22－10＝12，
答：应该安排生产螺栓的工人10名，生产螺母的工人12名．
22．解：(1)②
(2)有．当a＝3时，方程3x＝b的解是x＝.
令＝b＋3，解得b＝－.
(3)m＝－3，n＝－.
23．解：(1)79－44＝35(人)，21<35<40，44×20×0.8＋35×20×0.9＝1 334(元)．
答：两个班共付1 334元．
(2)因为3班人数超过40人但不超过45人，
所以4班人数不超过79－40＝39(人)但超过(79－45)＝34(人)．
①设3班有x人，则4班有(79－x)人，根据题意，得20×0.8x＋20×0.9(79－x)＝1 340，
解得x＝41，所以79－x＝38.
答：3班有41人，4班有38人．
②方案一：以班级为单位购买，4班多买3根，总费用为41×20×0.8＋(38＋3)×20×0.8＝1 312(元)；
方案二：两个班联合起来购买79根，总费用为79×20×0.8＝1 264(元)；
方案三：两个班联合起来购买79＋2＝81(根)，总费用为81×20×0.75＝1 215(元)．
因为1 312>1 264>1 215，
所以最省钱的购买方案是两个班联合起来购买81根．
24．解：(1)①如图所示(A，B分别在O的左侧，右侧，且OB是OA的2倍即可)． 4；8
(第24题)
②由①得OA＝4×2＝8(cm)，OB＝8×2＝16(cm)，
所以OB>OA.
因为PA－PB＝OP，
所以PA＝OP＋PB，
所以P在O，B之间或P在B的右侧．
当P在O，B之间时，PA＝OA＋OP＝OP＋PB，
所以OA＝PB＝8 cm，
所以OP＝OB－PB＝8 cm.
所以＝＝；
当P在B的右侧时，PA＝OA＋OP＝OP＋PB，
所以OA＝PB＝8 cm，
所以OP＝OB＋PB＝24 cm，
所以＝＝1.
综上，＝或＝1.
(2)设再经过a s，OA＝3OB，
由题意，得4a＋8＝3(16－8a)或4a＋8＝3(8a－16)，
解得a＝或.
所以再经过s或s，OA＝3OB.