期末学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
2．下列方程的变形中，正确的是( )
A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5
B．将方程－15x＝5两边同时除以－15，得x＝－3
C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝x
D．将方程＋＝1去分母，得4x＋3y＝1
3．已知|x＋y＋2|＋(2x－3y－1)2＝0，则x、y的值分别是( )
A．1， B．－1，－ C．－1，－ D．－1，－1
4．已知a＞b，且c为非零有理数，那么下列结论一定正确的是( )
A．ac＜bc B．ac2＜bc2 C．ac＞bc D．ac2＞bc2
5．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个四边形小洞后平铺，得到的图形是( )
(第5题)
6．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是( )
A．10x≤800 B．10×0.8×15＋10×0.8(x－15)≤800
C．15×10＋10×0.8(x－15)≤800 D．15×10＋10×0.8x≤800
7．下列说法正确的是( )
A．正八边形和正方形的组合不能铺满地面
B．五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转36°能与自身重合
C．三条线段长度分别为2 cm，4 cm，6 cm，则这三条线段可以组成一个三角形
D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形
8．已知一个由50个偶数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出的数值中，有可能是这四个数的和的是( )
A．80 B．148 C．172 D．220
(第8题) 
(第9题)
9．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠B＝∠D＝85°，∠C＝90°，则判断∠1，∠2，∠3的大小关系正确的是( )
A．∠1＝∠2＞∠3 B．∠1＝∠3＞∠2
C．∠2＞∠1＝∠3 D．∠3＞∠1＝∠2
10．已知与都是方程y＝kx＋b的解，则( )
A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4
C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．请你写出一个关于x的一元一次方程，使它的根为x＝1：________________．
12．一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数为________．
13．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则|x－5|＋|x－13|＝________________________________.
14．已知等式(2 021A－2 022B)x＋(2 020A－2 021B)＝2 023x＋2 022对一切数x都成立，则A＋B＝__________．
15．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是____________．
16．一副三角尺按如图所示的位置摆放(顶点C 与顶点F 重合，边CA与边FE重合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°(0＜n＜360 )后，如果EF∥AB，那么n的值是________．
(第16题)
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)解方程：4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)．
18．(8分)解方程组：
19.(8分)当y为何值时，代数式5(y＋1)的值比代数式3(y－1)的值小2?
20．(8分)解不等式组把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．
(第20题)
21．(8分)如图，在边长为1个单位的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上．
(1)画出△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；
(3)试判断(1)(2)中所画的△A1B1C1与△AB2C2是不是关于某一点成中心对称？若是，请找出它们的对称中心O；若不是，请说明理由．
(第21题)
22．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.
(1)求∠A的度数；
(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．
(第22题)
23．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
(第23题)
24．(12分)福建永春在进行“创建全国文明县城”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元．
(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5 620元．则有哪几种购买方案？
25．(14分)如图，已知△ABC≌△CDA，将△ABC沿AC所在的直线翻折至△AB′C的位置，点B的对应点为B′，连结BB′.
(1)填空：B′B与AC的位置关系是______________；
(2)点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点(不与点A、B、C重合)，已知△BB′C的面积为36，BC＝8，求PB＋PQ的最小值；
(3)E是线段AD与B′C的交点．试探索：当△ABC的内角满足什么条件时，△AEB′是直角三角形？
(第25题)
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.C
6．C 7.D 8.C 9.D 10.A
二、11.x－1＝0(答案不唯一) 12.12 13.8 14.－2
15．－4≤a＜－3 16.45或225
三、17.解：去括号，得4x－60＋3x＝6x－63＋7x，
移项，得4x＋3x－6x－7x＝－63＋60，
合并同类项，得－6x＝－3，系数化为1，得x＝.
18．解：原方程组可化为
①＋②，得20x＝60，解得x＝3.
把x＝3代入②，得36－15y＝6，解得y＝2.
所以原方程组的解为
19．解：依题意，得3(y－1)－5(y＋1)＝2，
去括号，得3y－3－5y－5＝2，
移项，得3y－5y＝2＋3＋5，
合并同类项，得－2y＝10，
系数化为1，得y＝－5.
所以当y＝－5时，5(y＋1)的值比3(y－1)的值小2.
20．解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤，所以原不等式组的解集是－2＜x≤，在数轴上表示如图所示：
(第20题)
不等式组的正整数解是1，2，3，4.
21．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的三角形．
(2)如图，△AB2C2即为所求作的三角形．
(3)是．如图，连结AA1，B1B2，C1C2，AA1，B1B2，C1C2交于点O，所以△A1B1C1与△AB2C2关于点O成中心对称，点O为对称中心．
(第21题)
22．解：(1)∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－80°－50°＝50°.
(2)∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABC＝40°.
∵CP平分∠ACB，∴∠PCB＝∠ACB＝25°，
∴∠BPC ＝180°－∠PBC－∠PCB＝115°.
23．解：(1)∵△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A.根据旋转的特征可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转的度数是150°.
(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
易知△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵C为AD的中点，
∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)．
24．解：(1)设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，
则解得
答：购买A，B两种树苗每棵分别需60元，50元．
(2)设购买A种树苗m棵，
则
解得60≤m≤62.
因为m为整数，所以m＝60或61或62.
所以有三种购买方案，分别为：
方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；
方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；
方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．
25．解：(1)互相垂直
(2)当PQ⊥BC，且点B′在直线PQ上时，连结B′P.
∵△BB′C的面积为36，BC＝8，
∴×8×B′Q＝36，
∴B′Q＝9.
∵△AB′C是由△ABC沿AC所在的直线翻折得到的，
∴易得PB＝PB′，
∴PB＋PQ＝PB′＋PQ＝B′Q＝9，
∴根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，可得PB＋PQ的最小值为9.
(3)由折叠性质可知∠ABC＝∠AB′C，∠ACB＝∠ACB′，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴∠ACB＝∠CAD＝∠ACB′.
分三种情况：
①当∠ABC＝90°时，∠AB′C＝∠ABC＝90°，△AB′E是直角三角形．
②当∠ACB＝45°时，∠CAD＝∠ACB′＝∠ACB＝45°，
∴∠AEB′＝∠ACB′＋∠CAD＝45°＋45°＝90°，
∴△AB′E是直角三角形．
③当∠ABC＋2∠ACB＝90°时，
∵∠AEB′＝∠ACB′＋∠CAD，
∴∠AEB′＝2∠ACB，
∴∠AB′C＋∠AEB′＝∠ABC＋2∠ACB＝90°，
∴∠B′AE＝180°－(∠AB′C＋∠AEB′)＝180°－90°＝90°，
∴△AB′E是直角三角形．