【323227】（福建专版）2024春七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转学情评估（新版）华东

第10章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列图形中能利用如图所示的图形平移得到的是(　　)

2．某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3．如图，△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是(　　)

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE

C．∠ACB＝∠DCE D．∠B＝∠D

(第3题)　　　 (第4题)

4．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是(　　)

A．AD＝CF B．AB∥CF

C．AC⊥DF D．E是AC的中点

5．如图，正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(　　)

(第5题)

A．直线l⊥BB′ B．AB＝A′B′

C．BC∥B′C′ D．BC∥A′B′

6．下列图形中，周长最长的是(　　)

7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为(　　)

A．70° B．84° C．80° D．86°

(第7题)　 (第8题)

8．把一个正方形沿图中虚线剪开后可拼成如图所示的图形，则该正方形为(　　)

9．如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l₁和l₂，l₁为W的形状，l₂为平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，则三块草地面积之和为(　　)

(第9题)

A．(xy－2y) m² B．(xy－2x) m²

C．(x－1)(y－1) m² D．xy m²

10．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是(　　)

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

(第10题)

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．小明照镜子时看见T恤上的英文单词是“ ”，则这个英文单词应是________．

(第12题)　　 (第13题)

12．如图，把这个“十字星”绕其中心点O旋转，至少旋转________后，所得图形与原图形重合．

13．在如图所示的方格纸中，选择标有序号的一个小正方形加阴影，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．

14．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A的对应点A′落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A′EC＝________．

(第14题)

　　 (第15题)　　 (第16题)

15．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于________．

16．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连结P₁P₂分别交OA于点M，交OB于点N，P₁P₂＝15，则△PMN的周长为________．

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)如图所示的网格中小正方形的边长均为1个单位，图A、图B分别是6×6的正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为S_A、S_B，请观察图形并解答下列问题．

(1)填空：S_A∶S_B＝____________；

(2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．

(第17题)

18．(8分)如图，画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合？

(第18题)

19．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(不与端点重合)，连结DE，∠AED＝∠B，DF平分∠BDE交BC于点F，连结EF.

(1)若∠C＝50°，求∠BDE的度数；

(2)若∠C＝∠DFE.试说明：∠FED＝∠FDE.

　(第19题)

20．(8分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，AC与DE交于点F，则DE与AC有何位置关系？请说明理由．”请你解答这道题．

　(第20题)

21．(8分)在4×4的正方形网格中，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．

(1)请分别在图①和图②中作出点P，使PA＋PB最短；

(2)请分别在图③和图④中作出点P，使PA－PB最长．

(第21题)

22．(10分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．DE＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.

　(第22题)

(1)求出BF的长度；

(2)求∠CAD的度数；

(3)连结EC，则线段EC与直线MN有什么关系？(直接写出即可)

23．(10分)将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°.固定三角尺A₁B₁C，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A₁C、A₁B₁分别交于点D、E，AC与A₁B₁交于点F.当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由．

(第23题)

24．(12分)取一副三角尺按图①所示的方式放在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．

(1)当α＝________°时，AB∥DC；

(2)连结BD，当0°<α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．

　(第24题)

25．(14分)在△ABC中，∠B＝∠C，点D在边BC上．

(1)如图①，点E在线段AC上，若∠ADE＝∠AED，试说明：∠BAD＝2∠CDE；

(2)如图②，AH平分∠CAD，点F在线段CD上，FH⊥AH于点H，延长FH交AD的延长线于点Q，设∠ABC与∠AQF的平分线交于点P，求∠P与∠BFQ的度数之比．

　(第25题)

答案

一、1.C　2.D　3.C　4.C　5.C

6．B　7.C　8.B　9.A　10.D

二、11.APPLE　12.90°　13.③

14．6°　15.7　16.15

三、17.解：(1)911　(2)略．

18．解：如图．

(第18题)

旋转4次后可以与原图形重合．

19．解：(1)∵在△ABC中，∠C＋∠B＋∠A＝180°，

在△ADE中，∠ADE＋∠AED＋∠A＝180°，∠AED＝∠B，

∴∠C＝∠ADE.∵∠ADE＋∠BDE＝180°，

∴∠C＋∠BDE＝180°.

∵∠C＝50°，∴∠BDE＝130°.

(2)由(1)得，∠C＋∠BDE＝180°，

即∠C＋∠FDB＋∠FDE＝180°.

∵在△FDE中，∠DFE＋∠FED＋∠FDE＝180°，

∠C＝∠DFE，∴∠FDB＝∠FED.

∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE，

∴∠FED＝∠FDE.

20．解：DE⊥AC. 理由：∵△ABC≌△ADE，∠C＝50°，

∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

∵∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，

∴在△AFE中，∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝180°－40°－50°＝90°，即DE⊥AC.

21．解：(1)如图①②.　(2)如图③④.

(第21题)　　

22．解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，DE＝4 cm，FC＝1 cm，

∴BC＝DE＝4 cm，

∴BF＝BC－FC＝3 cm.

(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，

∴∠EAD＝∠BAC＝76°，

∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.

(3)直线MN垂直平分线段EC.

23．解：当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直．

理由：如图，当AB与A₁B₁垂直时，∠A₁ED＝90°.

(第23题)

∴∠3＝90°－∠A₁＝90°－30°＝60°，

∴∠2＝∠3＝60°.

又∵∠B＝60°，∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，

∴∠ACA₁＝90°－∠1＝30°.

即当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直．

24．解：(1)15

(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.

理由：如图，当0°<α≤45°时，总有△EFC′存在．

∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，

∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋∠CAC′＋∠C′＝180°.

又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，

∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.

(第24题)

25．解：(1)∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠AED＝∠CDE＋∠C，

∴∠BAD＝180°－2∠C－∠DAC

＝180°－2∠C－(180°－2∠AED)

＝180°－2∠C－180°＋2∠AED

＝－2∠C＋2(∠CDE＋∠C)

＝2∠CDE.

(2)如图，延长QF交AC于点K，

(第25题)

设∠P＝x，∠BFQ＝y，

∵AH平分∠CAD，

∴∠HAQ＝∠HAK.

∵AH⊥QK，

∴∠QAH＋∠AQH＝90°，∠HAK＋∠AKQ＝90°，

∴∠AQK＝∠AKQ.

∵BP平分∠ABC，QP平分∠AQK，

∴易得2∠2＝∠AKQ＝∠KFC＋∠C＝y＋2∠1，

∴∠2－∠1＝y.

由三角形的外角性质，得

∠1＋x＝∠2＋y，

即∠2－∠1＝x－y，

∴x－y＝y，

∴＝，即∠P与∠BFQ的度数之比为3:2.