第10章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列图形中能利用如图所示的图形平移得到的是( )
2．某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．如图，△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE
C．∠ACB＝∠DCE D．∠B＝∠D
(第3题) 
(第4题)
4．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是( )
A．AD＝CF B．AB∥CF
C．AC⊥DF D．E是AC的中点
5．如图，正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )
(第5题)
A．直线l⊥BB′ B．AB＝A′B′
C．BC∥B′C′ D．BC∥A′B′
6．下列图形中，周长最长的是( )
7．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．84° C．80° D．86°
(第7题) 
(第8题)
8．把一个正方形沿图中虚线剪开后可拼成如图所示的图形，则该正方形为( )
9．如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2，l1为W的形状，l2为平行四边形，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的，则三块草地面积之和为( )
(第9题)
A．(xy－2y) m2 B．(xy－2x) m2
C．(x－1)(y－1) m2 D．xy m2
10．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
(第10题)
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．小明照镜子时看见T恤上的英文单词是“
”，则这个英文单词应是________．
(第12题) 
(第13题)
12．如图，把这个“十字星”绕其中心点O旋转，至少旋转________后，所得图形与原图形重合．
13．在如图所示的方格纸中，选择标有序号的一个小正方形加阴影，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是________．
14．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A的对应点A′落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A′EC＝________．
(第14题)
(第15题) 
(第16题)
15．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1.沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于________．
16．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2分别交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)如图所示的网格中小正方形的边长均为1个单位，图A、图B分别是6×6的正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为SA、SB，请观察图形并解答下列问题．
(1)填空：SA∶SB＝____________；
(2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．
(第17题)
18．(8分)如图，画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合？
(第18题)
19．(8分)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(不与端点重合)，连结DE，∠AED＝∠B，DF平分∠BDE交BC于点F，连结EF.
(1)若∠C＝50°，求∠BDE的度数；
(2)若∠C＝∠DFE.试说明：∠FED＝∠FDE.
(第19题)
20．(8分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAD＝40°，∠C＝50°，AC与DE交于点F，则DE与AC有何位置关系？请说明理由．”请你解答这道题．
(第20题)
21．(8分)在4×4的正方形网格中，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．
(1)请分别在图①和图②中作出点P，使PA＋PB最短；
(2)请分别在图③和图④中作出点P，使PA－PB最长．
(第21题)
22．(10分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．DE＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.
(第22题)
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连结EC，则线段EC与直线MN有什么关系？(直接写出即可)
23．(10分)将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°.固定三角尺A1B1C，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
(第23题)
24．(12分)取一副三角尺按图①所示的方式放在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．
(1)当α＝________°时，AB∥DC；
(2)连结BD，当0°<α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．
(第24题)
25．(14分)在△ABC中，∠B＝∠C，点D在边BC上．
(1)如图①，点E在线段AC上，若∠ADE＝∠AED，试说明：∠BAD＝2∠CDE；
(2)如图②，AH平分∠CAD，点F在线段CD上，FH⊥AH于点H，延长FH交AD的延长线于点Q，设∠ABC与∠AQF的平分线交于点P，求∠P与∠BFQ的度数之比．
(第25题)
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C
6．B 7.C 8.B 9.A 10.D
二、11.APPLE 12.90° 13.③
14．6° 15.7 16.15
三、17.解：(1)911 (2)略．
18．解：如图．
(第18题)
旋转4次后可以与原图形重合．
19．解：(1)∵在△ABC中，∠C＋∠B＋∠A＝180°，
在△ADE中，∠ADE＋∠AED＋∠A＝180°，∠AED＝∠B，
∴∠C＝∠ADE.∵∠ADE＋∠BDE＝180°，
∴∠C＋∠BDE＝180°.
∵∠C＝50°，∴∠BDE＝130°.
(2)由(1)得，∠C＋∠BDE＝180°，
即∠C＋∠FDB＋∠FDE＝180°.
∵在△FDE中，∠DFE＋∠FED＋∠FDE＝180°，
∠C＝∠DFE，∴∠FDB＝∠FED.
∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE，
∴∠FED＝∠FDE.
20．解：DE⊥AC. 理由：∵△ABC≌△ADE，∠C＝50°，
∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
∵∠BAD＝40°，∴∠CAE＝40°，
∴在△AFE中，∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝180°－40°－50°＝90°，即DE⊥AC.
21．解：(1)如图①②. (2)如图③④.
(第21题)
22．解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，DE＝4 cm，FC＝1 cm，
∴BC＝DE＝4 cm，
∴BF＝BC－FC＝3 cm.
(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.
(3)直线MN垂直平分线段EC.
23．解：当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．
理由：如图，当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°.
(第23题)
∴∠3＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°，
∴∠2＝∠3＝60°.
又∵∠B＝60°，∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，
∴∠ACA1＝90°－∠1＝30°.
即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．
24．解：(1)15
(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.
理由：如图，当0°<α≤45°时，总有△EFC′存在．
∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，
∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋∠CAC′＋∠C′＝180°.
又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，
∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.
(第24题)
25．解：(1)∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠AED＝∠CDE＋∠C，
∴∠BAD＝180°－2∠C－∠DAC
＝180°－2∠C－(180°－2∠AED)
＝180°－2∠C－180°＋2∠AED
＝－2∠C＋2(∠CDE＋∠C)
＝2∠CDE.
(2)如图，延长QF交AC于点K，
(第25题)
设∠P＝x，∠BFQ＝y，
∵AH平分∠CAD，
∴∠HAQ＝∠HAK.
∵AH⊥QK，
∴∠QAH＋∠AQH＝90°，∠HAK＋∠AKQ＝90°，
∴∠AQK＝∠AKQ.
∵BP平分∠ABC，QP平分∠AQK，
∴易得2∠2＝∠AKQ＝∠KFC＋∠C＝y＋2∠1，
∴∠2－∠1＝y.
由三角形的外角性质，得
∠1＋x＝∠2＋y，
即∠2－∠1＝x－y，
∴x－y＝y，
∴＝，即∠P与∠BFQ的度数之比为3:2.