第9章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(　　)

A 　 　B 　　 C 　 　D

2．若AD是△ABC的中线，则下列结论不一定正确的是(　　)

A．AB＝BC B．BD＝DC C．AD平分BC D．BC＝2DC

3．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系为(　　)

A．∠A>∠1>∠2 B．∠A>∠2>∠1 C．∠2>∠1>∠A D．∠2>∠A>∠1

(第3题)

4．在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则(　　)

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°

5．小芳有两根长度分别为2 cm和4 cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为(　　)

A．1.5 cm B．2.5 cm C．6 cm D．10 cm

6．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产之一——抖空竹引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD，∠BAE＝75°，∠AEC＝35°，则∠DCE的度数为(　　)

(第6题)

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是(　　)

A．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－2

8．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为(　　)

A．40° B．45° C．50° D．60°

(第8题)

9．小明用一根长20 cm的铁丝做一个周长是20 cm的等腰三角形，若腰长为x cm，则x的取值范围是(　　)

A．0＜x＜10 B．0＜x＜5 C．5≤x≤10 D．5＜x＜10

10．将一个正五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系一定成立的是(　　)

A．∠1＋∠2＝90° B．∠1＝∠2＋72°

C．∠1＝∠2＋36° D．2∠1＋∠2＝180°

(第10题)　　 (第11题)

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．在墙上安装空调外机时，一般都会用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学知识是__________________．

12．有人说自己的步子大，一步能走5 m，你认为________(填“可能”或“不可能”)，用你学过的数学知识说明理由：________________________________．

13．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100°，检验工人量得∠AMD＝32°，∠AND＝22°，∠MDN＝154°，那么这个零件是________(填“合格”或“不合格”)的．

(第13题)

14．如果用三种不同的正多边形铺满地面，其中有正三角形，正十边形，则另一个是正________边形．

15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的交点为G，若S_△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．

(第15题)　　 (第16题)

16．用4个完全一样的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个完全一样的正六边形按这种方式进行拼接，如图②，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为________．

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠O＝100°，那么∠QBO为多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？

　(第17题)

18．(8分)在△ABC中，AB＝9，BC＝2，并且AC的长为奇数，那么△ABC的周长为多少？

19．(8分)如图所示，在△ABC中按要求作图并计算：

(1)画出△ABC的角平分线AE和BC边上的高AD；

(2)若∠B＝36°，∠ACB＝106°，求∠EAD的度数．

　(第19题)

20.(8分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.

(1)若a，b，c满足(a－b)²＋(b－c)²＝0，试判断△ABC的形状；

(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC周长的最大值及最小值．

21．(8分)用两种方法说明“三角形的外角和等于360°”．

　(第21题)

已知：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

试说明：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

方法1：∵________________________________________________，

∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．

∵____________________，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.

请把方法1补充完整，并写出方法2.

22．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，CE为AB边上的高，AF与CE交于点G，∠AFC＝80°，求∠AGC的度数．

(第22题)

23．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC.

　(第23题)

(1)五边形ABCDE的内角和为________°；

(2)若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．

24．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

(第24题)

25．(14分)探究与发现：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这个图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

(1)观察“规形图”(如图①)，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图②，把一个三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B，C，若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°；

②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠A＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图④，∠ABD，∠ACD的十等分线相交于点G₁，G₂，…，G₉，若∠BDC＝140°，∠BG₁C＝77°，求∠A的度数．

　(第25题)

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.D　5.B

6．C　7.C　8.B　9.D　10.C

二、11.三角形的稳定性

12．不可能；三角形的任何两边的和大于第三边

13．合格　14.十五　

15．4　16.6

三、17.解：当点A，P，Q，B共线，即点P，Q在△AOB的边AB上时，满足题意．在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.

所以∠QBO为52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．

18．解：根据三角形的三边关系得AB－BC<AC<AB＋BC，

所以9－2<AC<9＋2，即7<AC<11.

又因为AC的长为奇数，所以AC＝9.

所以△ABC的周长为9＋9＋2＝20.

19．解：(1)如图，AE和AD即为所求．

(第19题)

(2)∵∠B＝36°，∠ACB＝106°，

∴∠BAC＝180°－36°－106°＝38°.

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝19°，

∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝55°.

∵AD为BC边上的高，∴∠ADE＝90°，

∴∠DAE＝90°－∠AED＝35°.

20．解：(1)∵(a－b)²＋(b－c)²＝0，

∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，

∴△ABC是等边三角形．

(2)∵a＝5，b＝2，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7.

∵c为整数，∴c＝4，5，6，

∴△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11，

△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.

21．解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°；

∠1＋∠2＋∠3＝180°

方法2：(不唯一)如图，过点A作射线AP，使AP∥BD.

(第21题)

∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.

∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，

∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.

22．解：∵CE是AB边上的高，∴∠BEC＝90°.

∵∠ABC＝50°，∴∠BCE＝180°－∠ABC－∠BEC＝40°.

∵∠AFC＝80°，∴∠AGC＝∠AFC＋∠BCE＝120°.

23．解：(1)540

(2)由(1)得∠EAB＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.

∵∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，

∴∠EAB＋∠ABC＝540°－∠C－∠D－∠E＝230°.

∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，

∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC.

∴∠PAB＋∠PBA＝∠EAB＋∠ABC＝(∠EAB＋∠ABC)＝115°.

∴∠P＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝65°.

24．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，

∴∠CBD＝180°－∠ABC＝130°.

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝65°.

(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°－65°＝25°.

∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°.

25．解：(1)∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.

理由：如图，连结AD并延长至点F，由三角形外角的性质可得∠BDF＝∠BAD＋∠B，∠CDF＝∠C＋∠CAD，

又∵∠BDC＝∠BDF＋∠CDF，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

∴∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.

(第25题)

(2)① 40

②由(1)的结论可知∠DBE＝∠A＋∠ADB＋∠AEB，

∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A，

∴∠ADB＋∠AEB＝∠DBE－∠A＝80°.

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠DCE＝∠ADB＋∠AEB＋∠A＝(∠ADB＋∠AEB)＋∠A，

将∠A＝50°，∠ADB＋∠AEB＝80°代入，得∠DCE＝90°.

③由②易得∠BG₁C＝(∠ABD＋∠ACD)＋∠A，

设∠A为x°，∵∠BG₁C＝77°，∠BDC＝140°，∠ABD＋∠ACD＝∠BDC－∠A，

∴(140－x)＋x＝77，解得x＝70.

∴∠A的度数为70°.