第8章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．x＋1＞2 B．x2＞9 C．2x＋y≤5 D.＞3
2．已知x≥3的最小值是a，x≤－5的最大值是b，则a＋b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．下列说法中不正确的是( )
A．由a>b，得b<a
B．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数)
C．不等式x≤9的解一定是不等式x<10的解
D．由－x<y，得x>－2y
4．不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
5．若代数式3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是( )
A．x>－ B．x≥－ C．x<－ D．x≤－
6．若关于x的方程2x＋m－3(m－1)＝1＋x的解为负数，则m的取值范围是( )
A．m＞－1 B．m＜－1 C．m＞1 D．m＜1
7．若关于x的不等式≤－2的解集为x≥2，则m的值为( )
A．－2 B．2 C．7 D．14
8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
A．－4<a<－3 B．－4<a≤－3
C．－4≤a<－3 D．－4<a<
9．某印刷公司设计与印刷卡片，计价方式为设计费每款1 000元，印刷费每张5元，妮娜打算请该印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格出售．若利润等于收入减去成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全部售出后的利润超过成本的2成？( )
A．112 B．121 C．134 D．143
10．对x，y定义一种新运算，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)．例如：T(1，1)＝＝.已知T(0，1)＝3，T(1，0)＝，若m满足不等式组则整数m的值为( )
A．2，1 B．1，0 C．0，－1 D．－1，－2
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．不等式－x＋1≤－5的解集是________．
12．若a＞b，则3a＋5________3b＋5(填“>”或“<”)．
13．如图，请用关于x的不等式表示公共部分：___________________________.
(第13题)
14．若代数式的值大于－1且小于或等于2，则x的取值范围是________．
15．若不等式<x－的解都能使不等式(m－7)x<2m＋3成立，则m的取值范围是________．
16．给出新定义：将非负数“四舍五入”到个位的值记为[a]，即当n为非负整数时，若n－≤a<n＋，则[a]＝n.如：[0]＝[0.499]＝0，[0.54]＝[1.499]＝1，[2]＝2，[3.51]＝[4.32]＝4，试解决下列问题：
(1)[π]＝________；
(2)满足[x]＝x－2的所有有理数的x的和是________．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来．
18．(8分)若不等式＜＋1的最小整数解是关于x的方程2x－ax＝4的解，求a的值．
19．(8分)已知不等式组
(1)求m的取值范围；
(2)化简：|m＋2|－|1－m|＋|m|.
20．(8分)如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和－2x＋3.
(第20题)
(1)求x的取值范围；
(2)将x的取值范围在数轴上表示出来．
21.(8分)已知关于x、y的二元一次方程组：
(1)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(2)若方程组的解满足x＋y>－，求出满足条件的m的所有非负整数值．
22．(10分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球，共花费7 500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需要多少元；
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
23．(10分)根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
①若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
②若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0；
根据上述规律，求不等式≥0的解集．
24．(12分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域的养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理的人数及总支出如下表：
村庄 |
清理养鱼网箱人数(人) |
清理捕鱼网箱人数(人) |
总支出(元) |
A |
15 |
9 |
57 000 |
B |
10 |
16 |
68 000 |
(1)若两村清理同类网箱的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和清理捕鱼网箱的人均支出费用各是多少；
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱的人数小于清理捕鱼网箱的人数，则有哪几种清理人员分配方案？
25．(14分)在边长均为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(小正方形的顶点)上，那么称这样的多边形为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．
(1)图①②中各有一个格点多边形，依次为△ABC、正方形DEFG.认真数一数：△ABC内的格点数是________，正方形DEFG边界上的格点数是________；
(第25题)
(2)利用(1)中的两个格点多边形确定m，n的值；
(3)现有一张方格纸共有110个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40，若该格点多边形外的格点数为c.
①填空：若b＝c，则a＝__________；
②若4a－c<b<c，求a的值．
答案
一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C
10．B 点拨：由题意得，T(0，1)＝＝3，T(1，0)＝＝，
所以b＝3，a＝1，所以T(x，y)＝，
所以T(2m，5－4m)＝＝－2m＋3≤4，
解得m≥－，
T(m，3－2m)＝＝≥1，
解得m≤，
所以不等式组的解集为－≤m≤，
所以整数m的值为0，1.故选B.
二、11.x≥18 12.> 13.－1≤x≤1 14.－1≤x＜1
15.≤m≤7 易错点睛：注意对m－7的正负性进行分类讨论．
16．(1)3 (2)25(或)
三、17.解：由不等式①，得x≥0，
由不等式②，得x<4，
所以该不等式组的解集为0≤x<4.
把不等式的解集在数轴上表示如图．
(第17题)
18．解：由不等式＜＋1，得x＞－5，
所以最小整数解为x＝－4.
将x＝－4代入2x－ax＝4，解得a＝3.
19．解：(1)
解不等式①，得m>1，解不等式②，得m>－15，
所以原不等式组的解集为m>1，
所以m的取值范围是m>1.
(2)因为m>1，所以原式＝m＋2－(m－1)＋m＝m＋3.
20．解：(1)由数轴可知－2x＋3＞1，
解得x＜1，即x的取值范围是x＜1.
(2)在数轴上表示如图所示．
(第20题)
21．解：(1)由得
把代入2x＋y＝－3m＋2，
得2×(－4)＋4＝－3m＋2，解得m＝2.
(2)
①＋②，得3x＋3y＝－3m＋6，所以x＋y＝－m＋2，
因为x＋y＞－，所以－m＋2＞－，所以m＜，
所以满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2，3.
22．解：(1)设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意，得
解得
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
(2)设购买m个A类足球，则购买(50－m)个B类足球，依题意，得90m＋120(50－m)≤4 800，解得m≥40，
所以m的最小值为40.
答：本次至少可以购买40个A类足球．
23．解：因为≥0，所以或
解不等式组得x＞2.
解不等式组得x≤－3.
所以不等式≥0的解集是x≤－3或x＞2.
24．解：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元，
根据题意，得解得
答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元．
(2)设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得
解得18≤m<20.
因为m为整数，所以m＝18或19，
所以40－m＝22或21，则清理人员分配方案有两种．
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
25．解：(1)3；12
(2)依题意，得解得
(3)①18
②依题意，得解得
代入4a－c<b<c，得4a－(28＋a)<82－2a<28＋a，
解得18<a<22，
因为a为整数，所以a＝19，20或21.