3.2 用频率估计概率

1．某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）

奖金（元）	1000	500	100	50	10	2
数量（个）	10	40	150	400	1000	10000

A、 B、 C、 D、

2．在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会稳定到某个常数，我们可用这个常数来估计这个事件发生的___________．

3．某人装修房屋，打算在客厅铺地板砖，已知客厅长为8米，宽为6米．地板砖的规格为边长50厘米的正方形．在运输和铺地板砖的过程中预计会有1％的损坏．那么他最好应买该种地板砖__________块．

4．据统计，英文著作中字母E使用的频率大约在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，那么一篇幅约300000字母的英文文章，大约有字母E和J各多少个?

5．小明在盒子内装了红球、黄球、绿球若干个．小华为了估计各种球的个数，放进去8个黑球，经多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、绿球、黑球的频率依次为25%，50%，15%，10%．试估计袋中红球、黄球、绿球和有多少个．

6．小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转

动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

7．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)．若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元．估计促销期间将有5000人次参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些?

8．小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．

（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．

（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．

参考答案

1．C

2．概率

3．194

4．E有31500个，J有300个

5．红球20个，黄球40个，绿球12个

6．列表得：

	红	黄	蓝
红	（红，红）	（红，黄）	（红，蓝）
黄	（黄，红）	（黄，黄）	（黄，蓝）
蓝	（蓝，红）	（蓝，黄）	（蓝，蓝）

由上表可知，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ．因此游戏对从方不公平；胜者为使游戏对双方公平，可这样修改规则：如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色，则小明得４分，否则小亮得5分．

7．采取第一种方案时商家让利： ＝60000

采取第二种方案时商家让利：

因此，商家选择第一种促销方案合算些．

8．（1）这个游戏公平．

∵根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半，

∴这个游戏公平．

（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可．