3.1 圆的对称性

【知识要点】圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质.

【能力要求】理解圆的对称性及相关性质，体会和理解研究几何图形的各种方法.

【基础练习】

一、填空题：

1. P是⊙O半径上一点，OP = 5, 经过点P的最短的弦长为24, 则⊙O的半径为 ；

2 .如图3-1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB, 垂足为P，若AP∶PB = 1∶4, CD = 8, 则AB 的长为= ；

3.如图3-2，⊙O的半径为25cm，弦AB = 48cm, OD⊥AB于C交⊙O于D, 则AD = .

二、选择题：

1. 下列命题中，假命题是（ ）

A. 平分弧的直径必平分这条弧所对的弦

B. 圆的任意两条弦的垂直平分线的交点是该圆的圆心

C. 平分弦的直径垂直于弦

D. 垂直平分一条弦的直线平分弦所对的两条弧

2. “圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图3-3，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（ ）

A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

三、解答题：

1 . 已知：如图3-4，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB = 10 cm, PA = 4 cm, OP = 5 cm, 求⊙O的半径.

2. 已知：如图3-5，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的 倍，C为AB的中点，AB、OC相交于点P，试判断：四边形OACB是何种特殊的四边形.

参考答案

一、1. 13； 2. 10； 3. 30.

二、1. C； 2. D.

三、1. 7 cm. 2. 略.