【332387】2.5.3切线长的定理
2.5.3切线长的定理
教学目标
1、了解切线长的概念
2、探索并证明切线长的定理[来源:Zxxk.Com]
3、切线长定理的简单应用
教学重点、难点
重点:切线长的概念,切线长定
理的证明
难点:探索并证明切线长定理
教学设计
一、预习导学
预习教材P70—P
71思考下列问题
1、什么是切线?切线是什么线?
2、什么是切线长?
强调:要注意切线和切线长的区别:切线是直线,不可度量,
而切线长是切线上一条线条的长,可以度量,要让学生明白,为了研究切线的一些特征,需要定义切线长。
二、探究展示
(一)合作探究
探究1在透明纸上画出图(1),设PA、PB是ΘO的两条切
线,A、B是切点,沿直线O
P将图形对折。你发现了什么?
图(1)
引导学生通过探究活动中的操作利用圆的对 性发现一些线段相等,角相等并获得猜想,最后对猜想证明
猜想:过圆外一点作的圆的两条切线长相
等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,
下面我们来证明这个猜想是真的
如图(1)连接OA、OB
∵ PA、PB是ΘO的切线
∴ ∠PAO=∠PBO=900
即∆PAO和∆PBO均为直角三角形
又∵ OA=OB,OP=OP
∴ Rt∆PAO≌Rt∆PBO
∴ PA=PB,∠APO=∠BPO[来源:学。科。网Z。X。X。K]
由此得出切线长定理
探
究2
如图(2)AD是ΘO的直径,点C为ΘO外一点,CA和CB是ΘO的切线,A和B是切点,连接BD
求证:CO∥BD
图(2)
分析连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=900,即BD⊥AB,因此要证CO∥ BD,只要证CO⊥BD即可
教师结合例题的教学,帮助学生沥青一些基本图形的基本证法和规律,例如,经过圆外一点,引圆的两条切线,连接两切点可以得到一个等腰三角形,利用等腰三角系鞥的性质又可
以得出一些结论。
(二)展示提升
1
、如图(3)PA、PB是ΘO的切线,A、B为切点,AC是ΘO的直径,∠BAC=250,求∠P的度数。
图(3)
2
、如图
(4),已知PA、PB是ΘO的两条切线,点A、B为切点,
若OP=4,PA=
,求∠P的度数。
图(4)
图
(4)
三、知识梳理
1、本节课你学会了什么?
2、还有哪些疑惑?
四、当堂检测
1
、如图(5),PA、PB分别切ΘO于A、B。连接PO与ΘO相较于C,连接AC、BC,求证AC=BC
图(5)
如
图(6),已知:AB为ΘO的直径,∠A=∠B=900,DE与ΘO相切于E,ΘO的半径为
,AD=2,求BC的长。
图(6)
图(6)
五、教学反思
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式,结合本节课
的内容和学生的实际水平,可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法,培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘