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【332387】2.5.3切线长的定理

时间:2025-01-21 12:44:18 作者: 字数:3385字
简介:

 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 2.5.3切线长的定理

教学目标

1、了解切线长的概念

2、探索并证明切线长的定理[来源:Zxxk.Com]

 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 3、切线长定理的简单应用

教学重点、难点

重点:切线长的概念,切线长定 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 理的证明

难点:探索并证明切线长定理

教学设计

一、预习导学

预习教材P70—P <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 71思考下列问题

1、什么是切线?切线是什么线?

2、什么是切线长?

强调:要注意切线和切线长的区别:切线是直线,不可度量, <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 而切线长是切线上一条线条的长,可以度量,要让学生明白,为了研究切线的一些特征,需要定义切线长。

二、探究展示

(一)合作探究

探究1在透明纸上画出图(1),设PAPBΘO的两条切 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 线,AB是切点,沿直线O <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> P将图形对折。你发现了什么?

 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>









图(1

引导学生通过探究活动中的操作利用圆的对 性发现一些线段相等,角相等并获得猜想,最后对猜想证明

猜想:过圆外一点作的圆的两条切线长相 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,

下面我们来证明这个猜想是真的

如图(1)连接OAOB

PAPBΘO的切线

∴ ∠PAO=∠PBO=900

PAOPBO均为直角三角形

又∵ OA=OBOP=OP

RtPAO≌RtPBO

PA=PB,∠APO=∠BPO[来源:学。科。网ZXXK]

由此得出切线长定理

 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>2 如图(2ADΘO的直径,点CΘO外一点,CACBΘO的切线,AB是切点,连接BD

求证:CO∥BD



图(2







分析连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=900,即BD⊥AB,因此要证CO∥ BD,只要证CO⊥BD即可

教师结合例题的教学,帮助学生沥青一些基本图形的基本证法和规律,例如,经过圆外一点,引圆的两条切线,连接两切点可以得到一个等腰三角形,利用等腰三角系鞥的性质又可 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 以得出一些结论。


(二)展示提升

1 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 、如图(3PAPBΘO的切线,AB为切点,ACΘO的直径,∠BAC=250,求∠P的度数。








 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>  <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>  <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 图(3

2 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 、如图 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>4),已知PAPBΘO的两条切线,点AB为切点, <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>OP=4PA= <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> ,求∠P的度数。




图(4



 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>4

三、知识梳理

1、本节课你学会了什么?

2、还有哪些疑惑?

四、当堂检测

1 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 、如图(5),PAPB分别切ΘO于AB。连接POΘO相较于C,连接ACBC,求证AC=BC










图(5

  1.  <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 图(6),已知:ABΘO的直径,∠A=∠B=900DEΘO相切于EΘO的半径为 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a>AD=2,求BC的长。





 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 图(6




图(6

五、教学反思

教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式,结合本节课 <a href="/tags/912/" title="定理" class="c1" target="_blank">定理</a> <a href="/tags/951/" title="切线" class="c1" target="_blank">切线</a> 的内容和学生的实际水平,可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法,培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.