2.5.2圆的切线（2）

教学目标

1、理解切线的性质定理的证明过程、

2、区分切线的判定定理和性质定理并能灵活应用

教学重点、难点

切线的性质定理的证明过程集齐应用

教学设计

一、预习导学

1、切线的定义是什么？

2、切线的判定定理？

3、如图（1）直线l是ΘＯ的切线、A为切点，切线l于半径OA垂直吗？

二、 探究展示

（一）合作探究

探究1、切线的性质定理的证明

切线的性质定理的证明用到了反证法，当直接证明一个命题比较困难时， 可以采用间接证法，反证法是一种间接证法。

用 反证法证明命题的过程可以归纳为“作出反设，推出矛盾，肯定结论”三个步骤，在 此处，要使学生进一步体会反证法的基本思路和一般步骤。

得出结论：圆的切线垂直于切点的半径 ，帮助学生总结切线的判定方法和切线的性质。

判定切线有三种方法：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（3）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

应根据题目的特点选择合适的判定方法

关于圆的切线的性质有如下几个：

（1）切线和圆的只有一个公共点；

（2 ）切线和圆心的距离等于圆的半径；

（3）切线垂直于过 切点的半径。

探

究2 如图（2），AB是ΘＯ的直径，C为ΘＯ上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D，

求

证：BC平分∠ABD。

证

明：连接OC

∵ CD是ΘＯ的切线

∴ OC⊥CD 又∵ BD⊥CD ∴ BD∥OC

∴ ∠1=∠2 又OC=OB ∴ ∠1=∠3

∴ ∠2=∠3 即BC平分∠ABD

探究3 证明：经过直径两端点的切线互相平行

已

知：如图（3），ABΘＯ的直径，l₁、l₂分别是经过点A、B的切线，

求 证：l₁、∥l₂

证明：（略）

图（3）

注意：在证明和计算的过程中，往往需要深加辅助线，当已知一条线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点的半径，那么半径垂直于切线，当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线于圆的公共点没有确定，则应过圆心作该直 线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。

（二）展示 提升

1、如图（4）两个同心圆圆心是O ，大圆的弦AB所在直线切小圆于点C，

求

证：点C是线段AB的中点，

（图4）

2 、如图（5），在ΘＯ中，AB为直径，AD为弦，过点B的 切线于AD的延长线交于点C，且AD=DC ，求∠ABD的度数

图（5）

三、知识梳理

1、圆的切线的判定定理和切线的性质。

2、辅助线的作法

四、当堂检测

1 、如图（6）AB为ΘＯ的直径，PD切ΘＯ于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD，

（1）求∠D的度数；

（2）若CD=2，求BD的长

图（6）

2、如图（7）两圆圆心相同，大圆的弦AB于小圆相切，AB=8，图中圆环部分面积

图（7）

五、教学反思：

因为本节课的学习是建立在切线，切线的判定的基础之上的，所以切线的性质的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜.