2.5 一元二次方 程的根与系数的关系

课时训练

一、选择题(每题5分,共30分)

1.已知方程x²+2x-1=0的两根分别是x₁,x₂,则 = ( )

A.2 B.-2 C.-6 D.6

2.若k>1,关于x的方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0的根的情况是( )

A.有一正根和一负根 B.有两个正根

C.有两个负根 D.没有实数根

3.已知二次三项式2x²+kx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值分别为( )

A.3,-1 B.-6,2 C.-6,-4 D.-4,-6

4.如果 ,那么 等于 ( )

A.-2 B.2 C.4 D.-2或4

5.已知方程x²+5x-2=0,求作一个新的一元二次方程, 使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数,则此新方程为( )

A.4y²-29y+1=0 B.4y²-25y+1=0 C.4y²+29y+1=0 D.4y²+25y+1=0

6.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

二、填空题(每题3分,共24分)

7.若方程x²+3x+m=0的一根是另一根的一半,则m=______,两个根是_______.

8.某制药厂生产的某种针剂,每支成本3元,由于连续两次降低成本,现在的成本是2.43元,则平均每次降低的百分数是_________.

9.关于x的代数式x²+(m+2)x+(4m-7)中,当m=_______时,代数式为完全平方式.

10.已知a²+3a=7,b²+3b=7,且a≠b,则a+b=_______.

11.某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,则平均每年工农业生产总值的增长率是________.

12.关于x的方程x²-kx+6=0有一根-2,那么这个方程两根倒数的和是_______.

13.在Rt△ABC中,斜边AB=5,BC、AC是一元二次方程x²-(2m-1)x+4(m-1)=0 的两个实数根,则m等于_________.

14.在一元二次方程x²+bx+c=0中,如果系数b、c可在1,2, 3,4,5,6中任意取值, 那么其中有实数解的方程有______个.

三、解答题(每题7分,共28分)

15.已知x₁=q+p,x₂=q-p是关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根,求p、q 的值.

16.已知: , 求以 的值为根的一元二次方程.

17.某小会议室的地面为长方形,长比宽多2米,如果地面用384块边长为25 厘米的正方形瓷砖恰好铺满,试算一算,这个小会议室的长和宽各是多少?

18.已知x₁和x₂是方程(k²-1)x²-6(3k-1)x+72=0的两正根,且(x₁-1)(x₂-1)=4, 求k的值.

四、列方程解应用题(每题9分,共18分)

19.一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度.

20.一容器装满了含盐量为20%的盐水50升,第一次倒出若干升,用水加满; 第二次又倒出同样多,再用水加满,此时容器中盐水的含盐量为12.8%,求每次倒出的盐水是多少升.

参考答案

1. ABDBAD

二、

7．2；-1，-2

8．10%

9．4或8

10．-3

11．100%

12．

13．4

14．19

三、

15．

16．x²+2x- =0

17.长6米，宽4米

四、

18．K=3

19. 宽6米

20.10升