【332375】2.5 解直角三角形的应用（第3课时）

一、学习目标

1.运用转化思想，学会把实际问题转化为解直角三角形问题；

2.渗透方程思想，会在两个直角三角形中找到相等关系，用列方程的方法解几何题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

二、重点难点

重点：1.在两个直角三角形中找到相等关系，用列方程的方法解几何题，从而解决实际问题.

难点：1.在两个直角三角形中找到相等关系.

三、典型例题与对应训练

【例1】如下图， 是一棵古树，某校初三（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了 两点（ 两点与古树在同一直线上），用测角仪在 处测得古树顶端 的仰角 ，在 处测得古树顶端 的仰角 ，又测得 两点相距 米，已知测角仪高为 米，请你根据他们所测得的数据求出古树 的高.

对应训练

1.如图，，小明想测量塔 的高度，他在楼底 处测得塔顶 的仰角为 ；爬到楼顶 处测得大楼 的高度为 米，同时测得塔顶 的仰角为 ，求塔 的高度.

【例2】海中有一个小岛 ，它的周围 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 测得小岛 在北偏东 方向上，航行 海里到达 点，这时测得小岛 在北偏东 方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

对应训练

1.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 处时，车载 （全球卫星定位系统）显示村庄 在北偏西45度方向，汽车以 的速度前行 到达 处， 显示村庄 在北偏西60度方向.

① 求 处到村庄 的距离；

② 求村庄 到该公路的距离.

五、当堂检测

1.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆 ，已知观测点 到旗杆的距离（ 的长度）为 米，测得旗杆顶的仰角 ,旗杆底部的俯角 ，那么旗杆 的高度是（ ）

. 米 . 米 . 米 .

2.如图所示，一台起重机的机身 高 米，吊杆 的长为 米，吊杆对水平线的倾角可以从 转到 ，则这台起重机工作时，吊杆端点 离地面的最大高度和离机身 的最远水平距离分别是（ ）

. 米和 米 . 米和 米

. 米和 米 . 米和 米

3. 如右图，一轮船由南到北航行到 处时，发现与轮船相距 海里的 岛在北偏东30度方向.已知 岛周围 海里的水域有暗礁，如果不改变方向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁的危险.

4.一艘轮船自西向东航行，在 处测得东偏北 方向有一座小岛 ，继续向东航行 海里到达 处，测得小岛 此时在轮船的东偏北 方向上.如图（1），之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 最近？

（参考数据： ）